一.課題點的軌跡的探求（圓錐曲線復(fù)習(xí)課4）.doc

一課題：點的軌跡的探求(圓錐曲線復(fù)習(xí)課4)二教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生明確探求點的軌跡的思維出發(fā)點，初步理清解決這類問題的思路，能夠準(zhǔn)確地把握這類問題.三教學(xué)重、難點：理清點的軌跡問題的思路.四教學(xué)過程：（一）引入：求曲線的方程、通過方程研究曲線是解析幾何的兩大主要內(nèi)容。前面我們已經(jīng)簡單地接觸到了一些求點的軌跡的問題，今天我們將對這個問題進行更加深入的研究.（二）問題分析：問題1如圖，是定圓內(nèi)的一個定點，是圓上的動點，考察線段的垂直平分線與半徑的交點的軌跡.【分析】：注意到是垂直平分線， （是圓的半徑），是定值，又點在圓內(nèi)，點的軌跡是以為焦點，為長軸長的橢圓。若要進一步求軌跡方程，則以中點為原點，所在直線為軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，所以，點的軌跡方程為說明：本題所用的求軌跡的方法即為“定義法”.問題2探求點的軌跡。（學(xué)生猜想，幾何畫板演示）【解法1】：，是定值，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，因此，點軌跡方程是【解法2】：點的運動是由點引起的，點是控制點運動的主動點。而點在已知圓上運動，其方程是已知的。如果能夠找出點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后再求出點的軌跡方程就不難了。設(shè)點，則，又點的坐標(biāo)滿足圓的方程，點的軌跡方程是問題3將“是中點”改為“是線段的三等分點”，再探求點的軌跡.【解法1】：過作的平行線，交于，則，當(dāng)在上的位置確定后，是定值，就是定值。因此，點軌跡是以為圓心，半徑為的圓。【解法2】：設(shè)，分的比為，又點坐標(biāo)滿足圓的方程，有，即表示以為圓心，半徑為的圓。拓展：若是線段上的任意一點呢？【解法1】：與“問題3”類似。【解法2】：設(shè)，及分的比為，又點坐標(biāo)滿足圓的方程，有，即表示圓心為，半徑為的圓。問題4線段上所有點的軌跡可組成什么樣的圖形？（先由學(xué)生猜測，再借助于動畫演示驗證結(jié)論，即為已知圓面）練習(xí)：探求線段中點的軌跡，并求出方程?！窘夥?】：設(shè)，又，由點坐標(biāo)滿足方程，即【解法2】：，是定值，所以，點軌跡是以為焦點的橢圓。思考：問題1中，如果將點拖到圓的外面，此時線段與中垂線沒有交點，如果設(shè)延長線交中垂線于點，這時，的軌跡又怎樣？（答案：是一組雙曲線）小結(jié)：通過這節(jié)課的幾個軌跡的探求，我們可以體會到探求點的軌跡問題的出發(fā)點是找出