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時(shí)間序列分析,西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院統(tǒng)計(jì)系 趙春艷,本課程內(nèi)容體系： 第一章：平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論 第二章：平穩(wěn)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí) 第三章：平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立 第四章：協(xié)整理論導(dǎo)論 第五章：?jiǎn)挝桓^(guò)程 第六章：?jiǎn)挝桓^(guò)程的假設(shè)檢驗(yàn) 第七章：協(xié)整理論,參考書(shū)目: 1、陸懋祖，高等時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)，上海人民出版社，1999年版； 2、王振龍主編，時(shí)間序列分析，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000； 3、王耀東等編，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1996； 4、馬薇，協(xié)整理論與應(yīng)用，南開(kāi)大學(xué)出版社，2004； 5、王少平，宏觀計(jì)量的若干前沿理論與應(yīng)用，南開(kāi)大學(xué)出版社，2003。,第一章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析導(dǎo)論,一、時(shí)間序列 1、含義：指被觀察到的依時(shí)間為序排列的數(shù)據(jù)序列。 2、特點(diǎn)： （1）現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中做實(shí)驗(yàn)得到的。既然是真實(shí)的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因而，時(shí)間序列背后是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。 （2）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。,二、時(shí)間序列分析 1、 時(shí)間序列分析：是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想：根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)（王振龍）,2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的建模方法和思想 3、理論依據(jù)：盡管影響現(xiàn)象發(fā)展的因素?zé)o法探求，但其結(jié)果之間卻存在著一定的聯(lián)系，可以用相應(yīng)的模型表示出來(lái)，尤其在隨機(jī)性現(xiàn)象中。,三、確定性時(shí)間序列分析與隨機(jī)性時(shí)間序列分析 時(shí)間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法： （1）長(zhǎng)期趨勢(shì)變化 受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時(shí)間變化時(shí)表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長(zhǎng)或下降。 使用的分析方法有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；,（2）季節(jié)性周期變化 受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。 采用的方法：季節(jié)指數(shù)； （3）循環(huán)變化 周期不固定的波動(dòng)變化。,(4)隨機(jī)性變化 由許多不確定因素引起的序列變化。它所使用的分析方法就是我們要講的時(shí)間序列分析。 確定性變化分析 趨勢(shì)變化分析 周期變化分析 循環(huán)變化分析 時(shí)間序列分析 隨機(jī)性變化分析 AR、MA、ARMA模型,四、發(fā)展歷史 1、時(shí)間序列分析奠基人： 20世紀(jì)40年代分別由Norbort Wiener 和Andrei Kolemogoner 獨(dú)立給出的，他們對(duì)發(fā)展時(shí)間序列的參數(shù)模型擬和和推斷過(guò)程作出了貢獻(xiàn)，提供了與此相關(guān)的重要文獻(xiàn)，促進(jìn)了時(shí)間序列分析在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。,2、時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用 20世紀(jì)70年代，G.P.Box 和G.M.Jenkins發(fā)表專著時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)和控制，使時(shí)間序列分析的應(yīng)用成為可能。 3、現(xiàn)代時(shí)間序列分析的發(fā)展趨勢(shì) （1）單位根檢驗(yàn)（2）協(xié)整檢驗(yàn),2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特.恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊夫.格蘭杰。 獲獎(jiǎng)原因：“今年的獲得者發(fā)明了處理許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列兩個(gè)關(guān)鍵特性的統(tǒng)計(jì)方法：時(shí)間變化的變更率和非平穩(wěn)性。”兩人是時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。,時(shí)間變化的變更率指方差隨時(shí)間變化而變化的頻率，這主要是指恩格爾在1982年發(fā)表的條件異方差模型（ARCH），最初主要用于研究英國(guó)的通貨膨脹問(wèn)題，后來(lái)廣泛用作金融分析的高級(jí)工具； 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，通常假定經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的。格蘭杰的貢獻(xiàn)主要是在非平穩(wěn)過(guò)程假定下所進(jìn)行的嚴(yán)格計(jì)量模型的建立。（協(xié)整檢驗(yàn)）,第二章 平穩(wěn)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)知識(shí),第一節(jié) 隨機(jī)序列 一、隨機(jī)過(guò)程 1、定義： 在數(shù)學(xué)上，隨機(jī)過(guò)程被定義為一組隨機(jī)變量，即，,其中，T表示時(shí)間t的變動(dòng)范圍，對(duì)每個(gè)固定的時(shí)刻 t而言，Zt是一隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的全體就構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。,2、特征 （1）隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)變量的集合 （2）構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)變量是隨時(shí)間產(chǎn)生的，在任意時(shí)刻，總有隨機(jī)變量與之相對(duì)應(yīng)。,二、隨機(jī)序列（時(shí)間序列） 1、當(dāng) 時(shí)，即時(shí)刻t只取整數(shù)時(shí)，隨機(jī)過(guò)程 可寫(xiě)成 此類隨機(jī)過(guò)程 稱為隨機(jī)序列，也成時(shí)間序列。,可見(jiàn) （1）隨機(jī)序列是隨機(jī)過(guò)程的一種，是將連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過(guò)程等間隔采樣后得到的序列； （2）隨機(jī)序列也是隨機(jī)變量的集合，只是與這些隨機(jī)變量聯(lián)系的時(shí)間不是連續(xù)的、而是離散的。,三、時(shí)間序列的分布、均值、協(xié)方差 函數(shù) 1、分布函數(shù) (1)一維分布函數(shù):隨機(jī)序列中每個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù). F1(z) ,F2(z) , Ft-1(z) , Ft(z) (2)二維分布函數(shù):隨機(jī)序列中任意兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù) Fi,j(zi,zj).i,j=,-2,-1,0,1,2,(3)柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ砼c有限維概率分布 柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ肀砻?一個(gè)隨機(jī)序列的特征,可以用它的有限維分布表示出來(lái)。,2、均值函數(shù) 對(duì)隨機(jī)序列中的任一隨機(jī)變量取期望。 當(dāng)t取遍所有可能整數(shù)時(shí)，就形成了離散時(shí)間的函數(shù)ut稱ut 為時(shí)間序列的均值函數(shù)。,3、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)： 當(dāng)t,s取遍所有可能的整數(shù)時(shí)，就形成了時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，它描述了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)。它的本質(zhì)等同于相關(guān)系數(shù)。,第二節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列,一、平穩(wěn)時(shí)間序列 1、定義：時(shí)間序列zt是平穩(wěn)的。如果zt有有窮的二階中心矩，而且滿足： （1）ut= Ezt =c; （2）r(t,s) = E(zt-c)(zs-c) = r(t-s,0) 則稱zt是平穩(wěn)的。,含義： a有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在； b平穩(wěn)時(shí)間序列任意時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的均值相等； c自協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。,二、平穩(wěn)時(shí)間序列的均值、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù) 1、均值函數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列均值為常數(shù)，為分析方便，假定E zt=0，當(dāng)均值不為零時(shí)，給每個(gè)值減去均值后再求均值，即等于0。,2、自協(xié)方差函數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差僅與時(shí)間間隔有關(guān)，而與具體時(shí)刻無(wú)關(guān)，所以，自協(xié)方差函數(shù)僅表明時(shí)間間隔即可。,3、自相關(guān)函數(shù)k 平穩(wěn)時(shí)間序列自協(xié)方差僅與時(shí)間隔有關(guān)，當(dāng)間隔為 零時(shí)，自協(xié)方差應(yīng)相等：,4、自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (1) rk=r-k k= -k k、k僅是時(shí)間先后順序上的差異，它們代表的間隔是相同的。 (2),三、偏自相關(guān)函數(shù)（PACF) 1、偏自相關(guān)函數(shù)用來(lái)考察扣除zt 和zt+k之間zt+1 ， zt+2， zt+k-1影響之后的zt 和zt+k之間的相關(guān)性。,2、偏自相關(guān)函數(shù)的定義 設(shè)zt為零均值平穩(wěn)序列， zt+1 ， zt+2， zt+k-1對(duì)zt 和zt+k 的線性估計(jì)為：,kk表示偏自相關(guān)函數(shù)，則：,3、PACF的涵義 設(shè)有zt+1，zt+2，zt+3,4、pacf的推導(dǎo),四、 隨機(jī)序列的特征描述,（1）樣本均值,（2）樣本自協(xié)方差函數(shù),（3）樣本自相關(guān)函數(shù),（4）樣本偏自相關(guān)函數(shù),例1、設(shè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)16，12，15，10，9，17，11，16，10，14，求樣本均值、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（SPACF）（各求前三項(xiàng)）,第三節(jié) 線性平穩(wěn)時(shí)間序列模型 一、自回歸過(guò)程(A R (p)） 1、,2、AR(P)模型的ACF、PACF特征 以AR(1)為例,例：,計(jì)算結(jié)果表明，ACF逐漸衰減，但不等于零；PACF在k=1后，與零接近，是截尾的。 結(jié)論：ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的；PACF在一步后為零，是截尾的。,二、滑動(dòng)平均模型（MA(q)） 1、形如zt=at-1at-1- 2at-2 - qat-q模型為滑動(dòng)平均模型， 其中，簡(jiǎn)化形式zt=(B)at (B)= 1-1B- 2B2 - qBq,滿足(B)= 0的根在單位圓外，即B1，此時(shí)該過(guò)程是可逆的。,2、MA模型的ACF及PACF,(3)PACF,例：用zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個(gè)觀察值，at為白噪聲序列，得到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)如下： 可見(jiàn)，ACF在一步后截尾，PACF是拖尾的。 結(jié)論：MA(q)的ACF是截尾的，PACF是拖尾的。,三、自回歸滑動(dòng)平均模型（AR M A (p, q)） 1、,2、ARMA(p,q)的ACF和PACF,(2)ACF、PACF均是拖尾的 例：(1-0.9B)zt=(1-0.5B)at模擬產(chǎn)生250個(gè)觀察值，ACF、PACF如下表所示：,本節(jié)介紹了三類模型的形式、特性及自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，現(xiàn)繪表如下：,第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立,第一節(jié) 模型識(shí)別與定階 一、模型識(shí)別 1、含義：對(duì)一個(gè)觀察序列，選擇一個(gè)與其實(shí)際過(guò)程相吻合的模型結(jié)構(gòu)。 2、方法：利用序列的acf、pacf識(shí)別。判斷截尾、拖尾的主觀性較大，只是初步識(shí)別。,二、模型定階 （一）a c f、p a c f方法 （1）M A (q): Bartlett公式：當(dāng)kq時(shí)，N充分大，,(2)AR（P）：,（二）殘差方差圖： （1）殘差：在多元回歸y=a1x1+ a2x2+.+ an x n +at,存在自變量x的選擇問(wèn)題。如果x選擇不夠，模型擬合不足，表現(xiàn)為y與 差異較大；若x選擇多，則過(guò)度擬合，y與差異減小速度很慢。 將(y- )稱為殘差，多元回歸就是利用此確定模型的自變量，即新增或減少變量是否會(huì)顯著影響殘差。 （2）將該思想應(yīng)用到時(shí)間序列模型定階上。,(3)利用a2的變化規(guī)律，確定模型階數(shù)。 隨著模型階數(shù)的增大，分母減??； 分子在不足擬合時(shí)，一直減小，速度較快；過(guò)擬合時(shí)，分子雖減小，但速度很慢，幾乎不變。 a2取決于分子、分母減小的速度。 在不足擬合時(shí)， a2一直減??；過(guò)擬合時(shí)，a2卻增大。 選擇a2的最低點(diǎn)為模型的最優(yōu)階數(shù)。,（三）F 檢驗(yàn)定階法： （1）F分布：,（2）用F分布檢驗(yàn)兩個(gè)回歸模型是否有顯著差異。,(3)對(duì)于ARMA(p,q)模型定階 例如：在ARMA(p,q)和ARMA(p-1,q-1)選擇。,例：每隔20分鐘進(jìn)行一次觀察的造紙過(guò)程入口開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)器的觀察值（第241頁(yè)，18） 1、series Mean S.D Max Min z 32.02 0.74 34 30.7 令z1=z 32.02,2、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 acf 0.868 0.782 0.708 0.663 0.627 0.617 0.594 0.559 0.5 0.48 pacf 0.868 0.115 0.028 0.099 0.055 0.122 0.01 0.04 -0.099 0.1,3、定階 （1）acf、pacf： 從 acf、pacf可知， acf拖尾，pacf截尾，初步識(shí)別為AR模型。,具體階數(shù)：,(2)殘差方差：,(3)F檢驗(yàn)：,（四）最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法 1、基本思想：確定一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)又考慮模型中所含參數(shù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，就是最合適的階數(shù)。 衡量模型擬合數(shù)據(jù)的接近程度的指標(biāo)是殘差方差。殘差方差= 2、最佳準(zhǔn)則函數(shù)包括FPE、AIC、BIC準(zhǔn)則。,3、AIC準(zhǔn)則 (1)該準(zhǔn)則既適合于AR，也適合于ARMA模型。,關(guān)于ARMA模型的定階 1、ACF、PACF都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合ARMA模型。Pandit-Wu于1977年提出了不同于Box-Jenkins的系統(tǒng)建模方法。該方法認(rèn)為，任一平穩(wěn)序列總可以用一個(gè)ARMA(n,n-1)表示，AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)都是ARMA(n,n-1)的特例。 2、建模思想：逐漸增加模型階數(shù)，直到剩余平方和不再減小為止。,3、如何在不同模型之間取舍,第四章 協(xié)整理論緒論,一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景 1、20世紀(jì)70年代以前的建模技術(shù)以時(shí)間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計(jì)的。 2、理論假定與現(xiàn)實(shí)的矛盾。,3、協(xié)整理論的產(chǎn)生-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究的新階段 -Granger首先提出了偽回歸問(wèn)題（1974）； -1978年，EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（cointegration）概念,二、與協(xié)整檢驗(yàn)有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)挝桓驼`差修正模型 1、單位根： 協(xié)整檢驗(yàn)處理的是非平穩(wěn)時(shí)間序列，單位根檢驗(yàn)就是要說(shuō)明一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 包括DF和ADF檢驗(yàn) 2、誤差修正模型（Error Correction Model, ECM）： ECM由、Hendry、Srba于1978年提出的。,三、本部分的體系 單位根檢驗(yàn)-協(xié)整檢驗(yàn)-誤差修正模型,第五章 單位根過(guò)程,第一節(jié) 單位根過(guò)程的定義 一、隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的定義 1、隨機(jī)過(guò)程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+t， 其中t為獨(dú)立同分布序列，E（ t ）=0， D（ t ）=E（ t 2）=2 則稱y t為隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程。,2、隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是一非平穩(wěn)過(guò)程 (1) y t=yt-1+t =yt-2+t-1+t =yt-3+t-2+t-1+t =. =y0+1+2+t E (y t)=y0 (2)D(yt)=E(yt-y0)2=E(1+2+t)2=t2,二、單位根過(guò)程的定義 1、隨機(jī)過(guò)程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+ t ， 其中=1， t 為穩(wěn)定過(guò)程，E（ t ）=0， Cov（ t ，t - s ）= s, s=0,1,2, 則稱y t為單位根過(guò)程。,2、單整 若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程y t經(jīng)過(guò)d次差分后才能變成一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，則稱y t是d階單整過(guò)程，用 y t I (d)表示。 單位根過(guò)程實(shí)際上是1階單整過(guò)程。,3、單位根過(guò)程名稱的由來(lái) y t=yt-1+ t ， （1- B） y t= t 平穩(wěn)性要求（B）= （1- B） =0 B=1/ ，當(dāng)=1時(shí)，B=1 即有一個(gè)單位根，稱為單位根過(guò)程。 當(dāng) B1時(shí)， 1時(shí)，就是平穩(wěn)過(guò)程。,4、單位根過(guò)程與穩(wěn)定過(guò)程的本質(zhì)區(qū)別,第二節(jié) 與單位根過(guò)程形式接近的幾種模型 一、帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程 1、 2、,深圳股票綜合指數(shù),二、長(zhǎng)期趨勢(shì) 1、形如 稱為確定趨勢(shì)模型。 2、前兩類模型的圖形接近。 3、判別單位根的必要性。 yt = 0.1 t + ut 生成的序列 圖,三、含隨機(jī)趨勢(shì)和確定性趨勢(shì)的混合隨機(jī)過(guò)程 1、 yt = 0.1+ 0.1t + yt-1+ ut生成的序列 圖,四、近單位根過(guò)程 1、,第六章 單位根過(guò)程的假設(shè)檢驗(yàn),第一節(jié) 迪基-福勒(DF)檢驗(yàn)法 一、DF檢驗(yàn)法產(chǎn)生的背景 1、DF檢驗(yàn)法是由Dickey、Fuller在20世紀(jì)70、80年代的一系列文章中建立起來(lái)的。 2、,3、這種方法不能用來(lái)檢驗(yàn)H0:=1，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，t T不再服從t分布，因而無(wú)法得到臨界值。 此時(shí)，只能用模擬方法得到臨界值。 DF檢驗(yàn)中用到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： T（ T-1）和t T，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量T足夠大時(shí)，它們的極限分布才有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。,二、情況一的DF檢驗(yàn) 1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，并在其中檢驗(yàn) H0:=1; H1:1 2、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒(méi)有趨勢(shì)的情況。,3、例：利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對(duì)美國(guó)財(cái)政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下：,三、情況二的DF檢驗(yàn) 1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，在 一般先檢驗(yàn)=1，若接受H0，再檢驗(yàn)=0。若 =0，則為 ，若 0，則為 2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢(shì)，但不穩(wěn)定的情況。這時(shí)，就在隨機(jī)性非平穩(wěn)及有漂移趨勢(shì)的非平穩(wěn)之間選擇。,3、例：仍利用美國(guó)財(cái)政部債券利率數(shù)據(jù)，估計(jì)帶常數(shù)項(xiàng)的一階自回歸模型：,四、情況三的DF檢驗(yàn) 1、情況三的DF檢驗(yàn) （1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過(guò)程 （2）缺陷,五、情況四的DF檢驗(yàn) 1、,（2）適用于序列有趨勢(shì)的情況,3、例：美國(guó)1947年一季度至1989年第二季度GNP的實(shí)際值，對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合。 解：（1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)； （2）這類圖形可能適合的模型有：,（3）,六、DF檢驗(yàn)小結(jié),第二節(jié) 增廣的迪基-福勒(ADF)檢驗(yàn)法 一、ADF檢驗(yàn)法（Augmented DickeyFuller Test） 1、ADF檢驗(yàn)法是由迪基（Dickey）和福勒（Fuller）在1979年提出的，是DF方法的推廣。DF假定t是獨(dú)立同分布序列，ADF假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t是穩(wěn)定過(guò)程。,2、原理： ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的P階自回歸過(guò)程，即,證明：,二、情況二的ADF檢驗(yàn) 1、,2、例：利用ADF檢驗(yàn)法對(duì)美國(guó)財(cái)政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 解：H0:=1;H1:1,第七章 協(xié)整理論,第一節(jié) 協(xié)整理論的建立和意義 一、協(xié)整理論的建立 1、1987年，Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計(jì)與檢驗(yàn)”，正式提出“協(xié)整”概念。 Johansen(1995 )等人逐步發(fā)展完善。 2、意義,20世紀(jì)70年代以前的建模方法都假定時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而現(xiàn)實(shí)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)絕大多數(shù)是非平穩(wěn)的，這就會(huì)帶來(lái)偽回歸、參數(shù)估計(jì)精度降低等問(wèn)題。 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)面臨三大問(wèn)題： 如何檢驗(yàn)時(shí)間序列的非平穩(wěn)性； 如何修正和檢驗(yàn)傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型； 如何把時(shí)間序列變量引入經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析領(lǐng)域。,20世紀(jì)70年代以后，上述問(wèn)題逐步得到解決： 1976年，迪基福勒提出了檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)序的方法：DF檢驗(yàn)法；1979、1980又提出ADF； 當(dāng)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)，可能存在偽回歸問(wèn)題，由變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系推斷它們之間是否存在因果關(guān)系十分困難。協(xié)整理論應(yīng)運(yùn)而生，為了識(shí)別在非平穩(wěn)時(shí)間序列中是否真正存在因果關(guān)系；,誤差修正模型（ECM）產(chǎn)生。ECM由Davidson、Hendry、Srba于1978年提出。它是對(duì)傳統(tǒng)計(jì)量模型形式的一次改革。 Granger認(rèn)為，如果變量間存在協(xié)整關(guān)系，它們可以等價(jià)地用誤差修正模型形式表示。,二、偽回歸協(xié)整理論產(chǎn)生的根源 1、偽回歸：對(duì)兩個(gè)無(wú)任何聯(lián)系的變量擬合模型，所有的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都能通過(guò)。 2、原因：?jiǎn)挝桓?3、證明：,（2）為分析方便，設(shè)回歸模型不含截距項(xiàng)。,(3)從分布理論上認(rèn)識(shí)偽回歸 Phillips證明,當(dāng)兩個(gè)變量服從單位根時(shí),t、F檢驗(yàn)的分布已經(jīng)發(fā)生改變，需要用維納過(guò)程和泛函中心極限定理來(lái)解釋它們的分布。,結(jié)論：在理論上1應(yīng)該收斂于0，但是，在單位根情況下，它收斂于一個(gè)非退化的分布。因此，基于1的常規(guī)統(tǒng)計(jì)推斷全部失效。 同理，F(xiàn)檢驗(yàn)：T-1F-非退化分布 t檢驗(yàn)： T-1/2t-非退化分布,第二節(jié) 兩變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn) 一、協(xié)整概念 1、單整（integration） 一個(gè)具有非確定性分量的時(shí)間序列X t，如果d次差分后是平穩(wěn)序列，則稱X t是d階單整的， 記為X t I（d）,2、協(xié)整,3、幾點(diǎn)說(shuō)明： 目前的協(xié)整研究是基于d=1展開(kāi)的； 協(xié)整關(guān)系可以表述為：若兩個(gè)時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合是平穩(wěn)的，則存在協(xié)整關(guān)系； 協(xié)整概念同經(jīng)濟(jì)學(xué)中的長(zhǎng)期均衡概念有本質(zhì)上的聯(lián)系； 只有當(dāng)兩個(gè)變量的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能存在協(xié)整關(guān)系。,從定義看，將因、自變量放在一起，它們的組合等于某個(gè)值，而這個(gè)值實(shí)際上就是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，因此，是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)。,二、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn) 1、EG檢驗(yàn)是協(xié)整檢驗(yàn)的開(kāi)創(chuàng)性研究。 2、,3、EG檢驗(yàn)的缺陷 仿真試驗(yàn)表明，即使樣本長(zhǎng)度為100時(shí)，協(xié)整向量的OLS估計(jì)仍是有偏的。一般應(yīng)該用極大似然估計(jì)。 EG檢驗(yàn)一般只假定有一個(gè)協(xié)整關(guān)系，這就可能忽略其他協(xié)整關(guān)系。,4、協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)可歸為三類： 類型一、自變量、因變量回歸模型不帶常數(shù)和時(shí)間趨勢(shì)，,類型二、回歸方程含常數(shù)項(xiàng),類型三、回歸方程含常數(shù)項(xiàng)，且yt是帶非零常數(shù)的單位根向量,第三節(jié) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn) 一、Johansen的協(xié)整檢驗(yàn) 1、對(duì)于多變量之間的協(xié)整關(guān)系， Johansen（1988）以及Johansen與Juselius(1990)提出了一種向量自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法。,二、向量自回歸過(guò)程（Vector autoregressive process） 1、20世紀(jì)90年代，Hendry吸納、整合了協(xié)整理論、誤差修正模型等，創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。在該理論中闡明為什么協(xié)整檢驗(yàn)要從建立向量自回歸過(guò)程開(kāi)始。,2、Hendry認(rèn)為，應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)提供的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。 從能夠代表數(shù)據(jù)生成過(guò)程的自回歸分布滯后模型開(kāi)始對(duì)模型中變量進(jìn)行單整和協(xié)整檢驗(yàn)，逐步回歸，剔除明顯不顯著的變量，得到簡(jiǎn)化的模型將簡(jiǎn)化模型寫(xiě)成誤差修正模型形式，得到包含長(zhǎng)期均衡與短期波動(dòng)的簡(jiǎn)單模型。,3、數(shù)據(jù)生成過(guò)程（Data Generating Process, DGP） 是要描述已經(jīng)得到的變量觀測(cè)值是如何產(chǎn)生的。 時(shí)間序列是隨機(jī)變量的集合,整個(gè)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)生產(chǎn)過(guò)程可以用所有隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)來(lái)表示。 對(duì)于只能得到實(shí)際值的時(shí)間序列而言，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)是很困難的。如果能夠?qū)⒏怕拭芏群瘮?shù)簡(jiǎn)單化，而又不失其中的信息，則是可取的。,這就是動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的約化理論。在經(jīng)過(guò)一系列約化處理后，概率密度函數(shù)就轉(zhuǎn)化為如下模型： y t為內(nèi)生變量，z t 為外生變量，模型稱為自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag ,ADL）。 ADL是Jorgenson(1966)提出的，從其形式看，它是用解釋變量及被解釋變量的若干滯后期值來(lái)描述當(dāng)期被解釋變量的模型。,向量自回歸過(guò)程就是在ADL模型基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，它已成為協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，是分析多變量時(shí)間序列的有力工具。,4、向量自回歸過(guò)程 n維隨機(jī)向量y t服從p階向量自回歸過(guò)程，記Var(p)，則,三、JJ檢驗(yàn) 1、 2、具體步驟 第一步：用OLS估計(jì)yt的一個(gè)（p-1）階Var,第二步：計(jì)算典型相關(guān)系數(shù) 利用OLS估計(jì)