冶金傳輸原理---動量傳輸部分.ppt

冶金傳輸原理-動量傳輸部分,前 言 第一章 動量傳輸?shù)幕靖拍?第二章 流體靜力學 第三章 流體動力學 第四章 層流、湍流與湍流流動 第五章 邊界層理論 第六章 相似原理與量綱分析（自學部分）,前 言,一、冶金傳輸原理的課程性質(zhì),該課是冶金工程類專業(yè)基礎(chǔ)課程。其特點是運用到較多高等數(shù)學方面知識，課程難度較高，該課與冶金熱力學與動力學、金屬學共同構(gòu)成專業(yè)基礎(chǔ)核心課程。,顧名思義，冶金傳輸原理主要是研究和分析冶金過程傳輸規(guī)律、機理和研究方法。主要內(nèi)容包括冶金過程動量的傳遞（流體流動行為）、熱量傳遞和質(zhì)量傳遞三大部分。,二、冶金傳輸原理課程的內(nèi)容,冶金過程熱量、質(zhì)量和動量的傳遞決定對象的流動、混合狀態(tài)，并通過影響溫度和濃度分布而影響、決定化學反應進程。,傳輸原理在冶金過程中的應用，使冶金物理過程得到深入而定量的求解。使人們對物理過程表面現(xiàn)象的判斷和粗略的估計逐步轉(zhuǎn)化為由理論分析和數(shù)值計算得到的本質(zhì)問題的定量解答。,學習冶金傳輸原理有兩個最基本的目的：第一，深入理解各種傳輸現(xiàn)象的機理，為理解冶金工藝過程奠定理論基礎(chǔ)，對改進和優(yōu)化各種冶金過程和設(shè)備的設(shè)計、操作及控制提供理論依據(jù)；,第二，為將來所要研究和開,發(fā)的冶金過程提供基礎(chǔ)數(shù)學模型，以此為基礎(chǔ)，可以對冶金過程進行模擬研究，加速研發(fā)過程，降低研發(fā)成本。,傳質(zhì)：,三、傳輸現(xiàn)象在冶金過程中普遍性及重要性,1,大多數(shù)冶金過程都是高溫、多相條件下進行的物理化學過程，每一個化學反應都包含以下反應步驟：,反應物向反應面（反應區(qū)域）的運動（傳輸、傳遞、輸運）；,在反應區(qū)域（反應界面）發(fā)生化學反應；,化學反應產(chǎn)物的排出（傳輸）。,在以上三步驟中速率（速度）最慢的一步將限制（控制）化學反應的速率化學反應的限制性環(huán)節(jié)（瓶頸）。,以后冶金原理會告訴我們，冶金反應大都不受化學反應速率的影響（第二步是非限制性環(huán)節(jié)），即反應物或產(chǎn)物的運動 (質(zhì)量傳遞) 將控制整個化學反應的進程。,2,為使化學反應高效、快速進行，必須采取措施加速質(zhì)量傳遞，這就要研究質(zhì)量傳輸?shù)臋C理，討論研究方法。,傳 熱：,冶金過程一般是高溫過程，這就要求我們調(diào)整和保持冶金容器（反應器）內(nèi)溫度，從而有必要對熱量傳遞和溫度分布進行研究。,傳動量：,3,冶金過程離不開氣體、液體（統(tǒng)稱為流體），它們的流動狀況（速度、分布）對質(zhì)量傳遞和熱量傳遞構(gòu)成影響，且一般情況下 又控制其它兩項的傳輸過程，這就要求我們對動量傳遞過程（主要指速度、速度分布、作用力）進行研究。,由以上討論，動量、質(zhì)量、熱量傳輸實際上控制著冶金過程的進程與速率。為此，我們必須對其過程傳輸機理進行研究、對研究方法進行總結(jié)、對研究結(jié)果給予定量的表述。只有這樣，我們才能在把握機理的前題下，采取必要的措施（改進工藝、設(shè)備），提高冶金過程效率（提高生產(chǎn)率）。,4,總結(jié)：,5,鐵水脫硫： 傳質(zhì)過程與流動（攪拌）間關(guān)系。,1,框內(nèi)點擊： 鋼鐵生產(chǎn)工藝流程,實例說明,框內(nèi)點擊：動畫演示,脫硫反應式（CaO）+S=(CaS)+O,鐵水包內(nèi)混沖脫硫：脫硫效率小于30； KR脫硫法（武鋼）：脫硫效率高于85。,氣、固、液、粉多相流間的相互作用與傳輸。,2,煉鐵過程：,框內(nèi)點擊：動畫演示,煉鋼過程： 靜態(tài)熔池與強沸騰熔池傳質(zhì)速率與生產(chǎn)率的差異。 電弧爐煉鋼：13小時/爐； 轉(zhuǎn)爐煉鋼： 2430分鐘/爐。,3,框內(nèi)點擊：動畫演示,連鑄過程： 熱過程；傳質(zhì)過程；流動過程。 工藝上要求鋼水在中間包內(nèi)、結(jié)晶器內(nèi)盡可能流動均勻、溫度均勻、成分均勻、凝固均勻，夾雜物盡可能上浮排出，以同時保證連鑄高生產(chǎn)率和鑄坯高質(zhì)量。,4,框內(nèi)點擊：動畫演示,5,計算結(jié)果示例： 傳輸原理+數(shù)值方法+工程軟件=定量可視,連鑄中間包內(nèi)鋼液流場,連鑄中間包內(nèi)夾雜物流動與去除,連鑄換鋼種液芯內(nèi)成分演變過程,連 鑄,連鑄結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動行為,四、為什么把“三傳”放在一起講,“三傳”具有共同的物理本質(zhì)都是物理過程。,“三傳”具有類似的表述方程和定律。,在實際冶金過程中往往包括有兩種或兩種 以上傳輸現(xiàn)象，它們同時存在，又相互影響。,五、冶金傳輸原理與 冶金熱力學和動力學的區(qū)別和聯(lián)系,冶金傳輸原理：研究冶金過程物理現(xiàn)象 與其機理。 冶金物理化學：研究冶金反應的化學過 程 與其機理。,但化學過程由化學反應本身和物質(zhì)質(zhì)量傳遞兩部分共同構(gòu)成，所以，在宏觀動力學方面與冶金傳輸原理相聯(lián)系。 動力學：反應實際達到程度 速率（人的主觀 積極性）； 熱力學：反應的可能限度平衡（人的客觀素 質(zhì)潛力）。,1、內(nèi)容深要求學生課前預習。 2、課上認真聽講，跟上，不明白提問。 3、課后利用網(wǎng)絡(luò)教學與學習系統(tǒng)二次學習與 復習、總結(jié)。 4、多練習，多作習題。,六：幾點說明,本篇內(nèi)容主要涉及流體力學，可參閱相關(guān)書籍。主要參考書可參見網(wǎng)絡(luò)教學與學習系統(tǒng)。,周三晚，冶金工程系（冶金樓三樓）。,七：參考書目,八：答疑時間安排,-前言完-,流程,第一章 動量傳輸?shù)幕靖拍?1.1 動量傳輸研究的對象與性質(zhì) 1.2 動量傳輸研究問題的模型與方法 1.3 描述流場的基本物理量及梯度、散度和旋度 1.4 流場的分類與描述,1.1 動量傳輸研究的對象與性質(zhì),動量傳輸是研究流體在外界作用下（力的作用下）的運動規(guī)律的一門科學流體力學。 可流動性：指流體在任意小的切應力的作用下都會發(fā)生明顯的變形。 可壓縮性：指在壓力作用下，流體體積會發(fā)生明顯的變化。 原因：分子間間隙改變。加壓間隙減小體積減小。氣體尤為突出，液體影響不大。,體積壓縮系數(shù),：,含義：溫度一定時，每增加單位壓強，流體體積變化的相對值。,式中負號表示,單位：1/Pa，式中 EV ：體積彈性模量。, 粘性： 實驗說明： 時間,時，維持上平板恒速(勻速)運動需要一個恒力F：, 試驗結(jié)果,平板面積 ，m2,粘性系數(shù)，動力粘度，Pa/s,工程上常用 運動粘性系數(shù)表示，有： 單位：m2/s 粘性系數(shù) 取決于溫度和組成 空氣： 書上P4式（1-3）,物理含義：作用于單位面積上的力正比于流體速度梯度。原因：流體內(nèi)部粘性力（粘滯力）阻礙流動，抵抗剪切變形。,1.2 動量傳輸研究問題的模型與方法,1.2.1流體模型連續(xù)介質(zhì)模型 1）流體密度與比容 (質(zhì)量體積) 流體體積 內(nèi)平均密度： 當V時(圍繞P點)M(非加壓而是研究范圍減少),當達到 的后： 時, =隨機值 原因： 內(nèi)總分子數(shù)很少，分子的流入和溢出對質(zhì)量影響大。此時沒有宏觀意義。 ：臨界體積，宏觀上足夠小，微觀上足夠大。 流體密度： 質(zhì)量體積(比容)： （注意：書中 表示運動粘度也表示質(zhì)量體積）,2）連續(xù)介質(zhì)模型 a. 連續(xù)介質(zhì)：把流體視為有大量宏觀上的質(zhì)點(單元大小Vc )連續(xù)來構(gòu)成的(質(zhì)點間無間隙)。 好處：流體的速度、壓強、溫度、密度、濃度等屬性都可看做時間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。 流場：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫流場，或流體流動的全部范圍叫流場。,1.2.2研究流體運動的兩種方法： 拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法 基本原理：是力學中質(zhì)點運動描述方法在流體力學中的推廣。它研究流場中個別流體質(zhì)點在不同的時間其位置、流速、壓力的變化。 即把流體細分為大量的流體質(zhì)點，著眼于流體質(zhì)點運動的描述，設(shè)法描述出每個質(zhì)點自始至終的運動狀態(tài)。所有質(zhì)點的運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚了。,質(zhì)點的區(qū)分：初始坐標(初始位置)來區(qū)別質(zhì)點A與質(zhì)點B，坐標： 運動規(guī)律： ：位置矢量（位置，運動方向），直角坐標系下：,(1-8),例如： 時，質(zhì)點位置 ，而當 時有： 可見 時，位置 有關(guān)，與 有關(guān)。如固定式(1-8)中a、b、c值，則可得到不同時刻某一質(zhì)點（初始位置 ）的運動軌跡。 書上給出了式（1-9）、（1-10）、（1-11） 由以上分析，拉格朗日法數(shù)學描述體系龐大，除非特殊情況一般不用。（不用為何講？固體質(zhì)點問題）,2）歐拉方法 a 研究思路：著眼點不是流體質(zhì)點，而是空間點，研究每一個空間點上流體流過時的速度（壓力、密度等）隨時間的變化情況或是在某一時刻各空間點上流體速度分布?？梢姡?b數(shù)學描述：,是空間位置 的函數(shù)， 是一個場量(有分布)速度場。 c隨機函數(shù)（實質(zhì)微分、質(zhì)點導數(shù)） 矢量式：,來源：某一質(zhì)點在 時刻：處于 點，速度 時刻：處于 點，速度,質(zhì)點速度變化分解：,：由 走過的距離（跡線）。,1.3 描述流場的基本物理量及梯度、散度和旋度,基本物理量：流場、壓力場、密度場、（溫度場）、電磁場等 1.3.1 梯度,標量場的法向變化率,：在 點 值。,n：過 點的法線方向。,注意： 為矢量，方向為沿法線方向，指向增大的一側(cè)。 直角坐標下 書中例1-1,1.3.2散度 定義：在某一矢量場內(nèi)取一點P，圍繞P取一體積V的封閉曲面，從此曲面流出的場量的體積流量與該曲面所包圍的體積之比的極限。以速度場為例：,散度可描述矢量源（匯）及矢量場流體的膨脹速度。 在直角坐標系下，取六面體,而,有源或體積膨脹 該場無源或只在P 點有源 有匯或體積收縮,1.3.3旋度 反映流體的旋轉(zhuǎn)（只說明公式）,舉例： 高爐煉鐵過程：氣體、焦炭、鐵水、礦石 等物質(zhì)的源、匯與質(zhì)量守恒。,課后學習相關(guān)矢量分析與場論內(nèi)容,1.4 流場的分類與描述,對時空依賴性 從速度場變化分： 從粘性劃分：,流場的狀態(tài)： 判據(jù)： 雷諾數(shù) 管流時臨界雷諾數(shù)：2300,1.4.2流場的描述 跡線 跡線是拉格朗日坐標下的一個概念流體質(zhì)點在空間運動時走過的軌跡。,流體質(zhì)點速度： 則： 上式為跡線微分方程。 時間為獨立變量。 流線與流函數(shù) 流線歐拉坐標下概念流場中某一時刻不同質(zhì)點構(gòu)成的曲線，此時，在曲線上每一質(zhì)點的速度矢量總是在該點與該曲線相切。 思考題：什么條件下流線與跡線是一致的？（穩(wěn)定流動）,是給定值。,流函數(shù) 流函數(shù)是流線的空間變量的函數(shù)形式 二維下： （定義） 為空向變量， 常數(shù)，不同流線有不同 值。,即： 存在流函數(shù)的判據(jù) 不討論。,渦量與勢流 ，無旋流動，勢流，存在勢函數(shù)。 ，有旋，渦流。 據(jù) ，可得勢函數(shù) ，滿足：,流函數(shù)與勢函數(shù)： 據(jù)流函數(shù)及勢函數(shù)定義： 流函數(shù)與勢函數(shù)正交,第二章 流體靜力學,2.1 作用在流體上的力 2.2 靜止流體的應力特征 2.3 流體靜力學的基本方程 2.4 重力場中靜止流體的壓力分布 2.5 重力場中壓力平衡方程的能量意義（自學） 2.6 重力場中靜止液體對物面的作用力（自學） 2.7 非慣性坐標系中的靜止流體（自學）,2.1 作用在流體上的力,這里所說的力是靜力學及動力學均適用的力。作用在流體上的力被分為質(zhì)量力和表面力兩類。 2.1.1 質(zhì)量力: 又稱體積力，作用于流體的質(zhì)量上，是一種非接觸力。如重力，靜電力，電磁力；研究非慣性系統(tǒng)問題時引入慣性力概念，它也是質(zhì)量力。 對應于某流體微元，其體積為 ，作用于該微元上的質(zhì)量力為 。在流體力學中，常關(guān)心單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力，即 ：,2.1.2 表面力: 由毗鄰的流體質(zhì)點或其它的物體所直接施加的接觸力。 對應于某流體微元表面,其面積為 ,其外法線單位向量為 ，作用于該微元表面的表面力為 。我們常關(guān)心單位面積所對應的表面力， 即 ：,又稱為質(zhì)量力分布密度，在直角坐標系中：,流體團（體積為V）所受的總值量力F :,從普遍意義上講，表面力 有如下特點： (1) 和作用面不一定垂直；（可分解為正應力和切應力兩部分）。 (2) 和 的方向有關(guān)。,2.2 靜止流體的應力特征,本節(jié)專門研究靜止流體的表面力的特征： 靜止流體中，只存在法向壓應力，即 其法向壓應力的值 僅僅是空間位置和時間的函數(shù)，與所取作用面的方向無關(guān)。 特征可以這樣來說明：靜止流體，速度處處為零，沒有速度梯度，也就沒有切應力。此外流體不能承受拉應力。 特征可引入直角坐標系中二維流體微元來說明。,設(shè)方向?qū)挾葹?。ds即表示任意方向微元表面。,分析方向力平衡：dx對應的表面力為 。ds對應的表面力在方向投影為 而 。即ds的投影面積為dx。微元質(zhì)量力為 三力平衡有： 忽略高階小量后，化簡，得： 。 同理我們可以得到 。,這里的 就是任意方向微元平面上的應力 ，它和該點坐標平面方向的應力 , 相等。三維流體的結(jié)論是相同的： = = = 特征表明靜壓力是各向同性的。 另外，我們要告訴大家，對于運動的理想流體也具有上述，兩條應力特征。因為理想流體中沒有切應力，動力學問題中的加速度項可以演變?yōu)閼T性力項，和表面力相比是高階小量。,以直角坐標系為例，在靜止流體中任取一微元六面體，如圖：,微元流體在質(zhì)量力，表面力作用下平衡。以方向受力分析為例： 表面力：下表面（對應坐標為）受力 。,2.3 流體靜力學的基本方程,上表面（對應坐標為+dz）受力 (+dp)dxdy。 質(zhì)量力： 。 力平衡方程：,2.4 重力場中靜止流體的壓力分布,重力場是工程中常常遇到的質(zhì)量力場，其間的液體壓力分布關(guān)系式形式簡明，特點鮮明。 質(zhì)量力 液體 不變，積分上式，得:,由上式知：一種液體靜止平衡時，(1)等壓面與等高度面重合；,(2)自由面,與等高度面重合；,若自由面壓力為,積分常數(shù),，代入原方程,表示點的水深,表示單位截面積上的液體重量。,是液面?zhèn)鬟f過來自由面的壓力，這可用帕斯卡定理解釋（施加于不可壓流體表面的壓力，以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到所有的流體質(zhì)點）由壓力平衡式還可知，兩種液體靜止平衡的分界面是等壓面。,證明如下：設(shè)密度不同的兩種液體置于同一容器內(nèi)，分界面兩側(cè)滿足平衡方程，,假定液體平衡分界面為某一曲面如圖示，在分界面上任取臨近兩點AB其向徑為dr, dr在方向投影為dz。,對 液體而言： 對 液體而言：,兩點壓差只能是一個值，故,只有 ，即分界面只能是等壓面，重力場中它是水平面。,2.5 重力場中壓力平衡方程的能量意義,表明：液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機械能守恒的意義。,2.6 重力場中靜止液體對物面的作用力,為清楚起見，分幾個方面說明對物面之作用力： 1.對豎放平壁面之作用力:如圖，將xoy平面放在自由面上，使軸與豎放平面垂直，平壁面外法線單位向量為 。,2.對平放平壁面之作用力:,可見 含有兩部分：,（1） 為帕斯卡定理傳遞的自由表面壓力作用 （2）液體的附加作用力，它等于形心處壓力乘以面積,3.對任意曲面之作用力,對于 ，若所有的微元面積投影正負號相同。（工程中許多曲面滿足此條件），則 的求解與豎放平壁面相同?？捎们笸队懊娣e 及其形心深度 的方法來解算。 亦然。,對于 是dA對應的至水面的柱體體積。,曲面對應的至水面的柱體體積，工程上稱之為壓力體,是壓力體對應的液體重量。帕斯卡定理傳遞的壓力很容易計算；水的附加作用力，可用上述工程方法計算，壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能并沒有液體,4.物體的浮力： 完全浸沒或部分浸沒在液體中的物體受到液體的作用力，其合力為物體所受的浮力。分析完全浸沒的物體。,如圖，對于 ，可用物體向yoz平面投影的方法求解，得到兩個投影面 其形狀相同，正負號相反，分別對應于左右兩個曲面，故 合力為零，同理 合力亦為零。,對于 ，用物體向xoy平面投影的方法求解，得對應于上下兩部分物面的兩個壓力體，兩個壓力體一正，一負，其代數(shù)和恰為物體體積。,2.7 非慣性坐標系中的靜止流體,若坐標系本身作變速運動，則此坐標系中的物體將承受附加慣性力。 兩類典型的非慣性系： (1)直線等加速運動的坐標系。 (2)等角速度旋轉(zhuǎn)的坐標系。 研究其間靜止流體的壓力分布規(guī)律。 2.7.1直線等加速運動坐標系：,基本關(guān)系式仍為 ，注意 應包含單位質(zhì)量的慣性力。 在重力場中，若動坐標系加速度為 。,特性：1）等壓面為斜平面 等壓面方程,與慣性系中結(jié)論相比，方程的形式相同，但重力加速度項有變化。 (3)兩種液體相對平衡的分界面是斜平面。（證明從略）,2）自由面為斜平面 若坐標原點在自有面上,由此可得自有面方程，即令,2.7.2等角速度旋轉(zhuǎn)坐標系,是向心加速度， 柱坐標系中沿增加的方向的單位向量（ 不變） 相鄰任意兩點的向徑：,性質(zhì)： （1）等壓面是旋轉(zhuǎn)拋物面。,（2）自由面是旋轉(zhuǎn)拋物面。將坐標原點放在自由面的轉(zhuǎn)軸上。 由 及 得 自由面上,第三章 流 體 動 力 學,3.1 流體連續(xù)性方程 3.2 無粘流體運動微分方程 3.3 粘性流體的運動方程 3.4 理想流體的柏努利方程 3.5 實際流體的柏努力方程,3.1 流體連續(xù)性方程 不管流體進行何種流動，流體必須滿足質(zhì)量守恒方程。下面我們針對微元體從質(zhì)量守恒定律來推導流體流動的連續(xù)性方程（連續(xù)性方程：由于流體連續(xù)，流入量、流出量之間有對應關(guān)系，一般情況下沒有源項）。 質(zhì)量通量：單位時間通過單位截面積的質(zhì)量 。 概念引深-通量：單位時間通過單位截面積的物理量，（）/m2.s 。 首先，我們?nèi)∪鐖D所示微元體（取微元體是常用的研究方法）， 根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 單位時間流入微元體質(zhì)量- 單位時間流出微元體質(zhì)量 = 單位時間微元體內(nèi)質(zhì)量增量 分析x方向： 單位時間從左側(cè)面流入的質(zhì)量為：,單位時間從右側(cè)面流出的質(zhì)量如何求? 先設(shè)微元體內(nèi)x方向質(zhì)量通量分布為: 則流出量為：, 同樣可分析y 方向： 單位時間流入的： 單位時間流出： z方向： 單位時間流入的： 單位時間流出：, 總流入量為x,y,z 方 向之和，總流出量為 x,y,z 方向之和。 微元體內(nèi)質(zhì)量積累：（積累結(jié)果是 變化）,單位時間的積累量, 代入總質(zhì)量守恒式得：,連續(xù)性方程,下面請同學們推導一下P36式（3-2）：,分析： 對于穩(wěn)定流動（流動狀態(tài)不隨時間而變化）：,（注意： 不一定等于零） 則: 對于不可壓縮流體 連續(xù)性方程為：, 矢量式有：,可說明散度意義：,穩(wěn)定流動： 不可壓縮流動:, 柱坐標下有:,連續(xù)性方程：,不可壓縮時： 柱坐標可參考：冶金傳輸基礎(chǔ)，魯?shù)孪?，西北工業(yè)大學出版。 TF01 P48 9,3.2 無粘流體運動微分方程,首先，還是先取微元體,由動量守恒定律：,單位時間作用于控制體上合外力的沖量= 單位時間內(nèi)從控制體流出的動量-單位時間內(nèi)從控制體流入的動量 +單位時間內(nèi)動量增量,或：動量增量=沖量+入-出, x方向動量衡算（不是由x方向進入的動量衡算） （注意：x方向動量與向x方向傳遞的動量的區(qū)別） 單位體積動量 （單位體積質(zhì)量 ） 單位時間移動的距離,所以：單位時間內(nèi)流入：,單位時間內(nèi)流出：,另外：,又可以因 而帶入微元體。,所以：存在： 由 在y方向流入的x方向的動量,由 在x 方向流入的x方向的動量凈值為： 由 在y 方向流入的x方向的動量凈值為： 同理，由 在z方向流入的z方向的動量凈值為：, 控制體內(nèi)動量的變化：, 力的沖量：,力有壓力、體積力等，這些力在x方向的沖量,壓力:,體積力：重力，電磁力。設(shè)單位質(zhì)量的體積力沿x方向分量為X， 則體積力沖量為：,用連續(xù)性方程把上式改寫為：（推導見后面）,則總的x方向動量分量守恒為：,同理得：,所以有:,:單位質(zhì)量體積力,上式即為理想流體運動方程，由歐拉提出，故名為歐拉方程。 推導： 將,展開：,上四項和：,據(jù)此可得：,得證。,3.3 粘性流體的運動方程,3.3.1牛頓粘性定律：,前面講過： 產(chǎn)生剪切力 動量通量： 負號表示動量傳遞方向與梯度方向相反。,動量通量,在進行動量守恒衡算前分析實際流體動量傳遞機理。 實際流體動量傳遞可靠對流傳遞的形式，另外由于粘性力也可以通過粘性傳輸擴散傳輸。,3.3.2動量守恒方程：,考慮動量方向為x方向：把 看成通量。 法應力作用的凈動量通量速率（單位時間凈流出動量）,切應力帶入的凈動量通量速率：,x方向動量的凈流出速率：,則粘性流體的動量守恒方程為：（x方向）,切應力帶入的凈動量通量速率： x方向動量的凈流出速率： 則粘性流體的動量守恒方程為：（x方向）,另據(jù)三維牛頓粘性定律： 原理想流體：,原理想流體：,將附加項代入有： 粘性流體：,同理有：,當 時： （ ； 連續(xù)性方程） 簡化為：,矢量式：,或：,拉普拉斯算子 上式即為不可壓縮流體的納維斯托克斯方程。 應用條件：不可壓、常物性。 （注：在只有重力條件下： （y坐標正方向向下） ）,3.4 理想流體的柏努利方程,工程上常針對歐拉方程在穩(wěn)態(tài)下積分理想流體柏努利方程。,3.4.1歐拉方程在穩(wěn)定條件下沿流線積分,歐拉方程： 得：,另：在穩(wěn)態(tài)條件下 ：,又據(jù)流線方程： 代入可得：,同理：,如流體處于勢流中，質(zhì)量力有勢，引入勢函數(shù) （負號表示質(zhì)量力方向與微元體坐標方向相反） 壓力項：,(穩(wěn)定流動 ）,代入（4）式：,柏努力方程微分式，可應用條件：理想流體，穩(wěn)定流，可壓不可壓均可（沿流線） 對于不可壓縮流體 =常量，則： 積分得：,在重力場中：勢能 （單位質(zhì)量）體積力勢能。,其中,式中z：流線至0勢點距離：,對于流線上任意1，2兩點有：,上式為不可壓縮理想流體沿流線穩(wěn)定流下的柏努力方程。 單位質(zhì)量動能 單位質(zhì)量勢能 單位質(zhì)量壓力能,條件：同一流線，不可壓，理想，穩(wěn)定流，只有重力場（體積力）。 這與機械能守恒定律一致。,歐拉方程在穩(wěn)態(tài)有勢流流動情況下的積分 同學們自己做，大約15分鐘。,勢流下的柏努力方程與流線上的柏努力方程形式上一致，應用條件不同，物理含義一致。,3.5 實際流體的柏努力方程,實際流體由于粘性而致壓力損失，這一部分要考慮（ ） 例3-1畢托管問題： 實際上是皮托管和凈壓管裝在一起。, 靜壓力,靜壓力,1-4間： 2-3間：,而靜壓力：,第四章 層流、湍流與湍流流動,4.1 流動的兩種狀態(tài) 4.2 層流流動的定解問題 4.3 流動問題求解方法 4.4 層流流動下幾種特殊情況的解析解 4.5 湍流 4.6 可壓縮流體流動,4.1 流動的兩種狀態(tài),1883年雷諾實驗 結(jié)論：當流速不同時，流體質(zhì)點的運動可能有兩種完全不同的形式。 層流：規(guī)則的層狀流動，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點軌跡為平滑的隨時間變化較慢的曲線。 湍流：無規(guī)則的運動方式，質(zhì)點軌跡雜亂無章而且迅速變化，流體微團在向流向運動的同時，還作橫向、垂向及局部逆向運動，與周圍流體混摻，隨機、非定常、三維有旋流。,層流湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。 速度 發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，、L、也對轉(zhuǎn)變時機構(gòu)成影響。 所以，定義無量綱特征數(shù)：,衡量流動狀態(tài) ： 流體粘性對流動狀態(tài)有何影響？ 粘性對擾動有耗散的作用，保證低Re下層流的穩(wěn)定。 在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘性力小于慣性力不能阻止其湍流化。,4.2 層流流動的定解問題,求解實際流體的流動問題應用連續(xù)方程和運動方程。對于不可壓縮及粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補充狀態(tài)方程、溫度場方程等。我們首先分析定解條件。 1 初值問題： 非穩(wěn)態(tài)問題需給出初始時刻值： 2 邊值問題（邊界值）： 固體壁面無滲透、無滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速度與固體壁面保持相對靜止：,：固體壁面的切線速度。 在與固體邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進入固體之內(nèi)，即： 對稱邊值條件。 對稱面：物理量在對稱面上的變化率為零。,如：管道流中坐標選在管道中心線上時：,出入口邊值條件。 入口： （給定） 出口：已知或單方向無影響。,4.3 流動問題求解方法,4.4 層流流動下幾種特殊情況的解析解,1.兩平行平板間的等溫層流流動（P68）,兩無限大平板，其一靜止，其二以 速度勻速運動，流體為等溫、不可壓層流流動( =常數(shù))求穩(wěn)定后的速度場分布。 定解問題：實際流體 兩平面無限大穩(wěn)定態(tài),連續(xù)性方程 ： 運動方程 X方向： Y方向： 邊值條件：,+,=0,定解問題簡化 平板無限大，不同x處任意截面上速度分 布相同,據(jù)連續(xù)性方程：,設(shè)： 代入邊值： ,變動量方程為： X方向： Y方向：,簡化后的方程為： 則得： 由邊界條件：（y=0時，y=h時） ， 代入得：,討論： 無壓力下流動 ，速度分布為一直線 ，壓力梯度使流體加速，,第二項為正， 增大，向前突出, ，壓力梯度使流動減速，可能有部分返流。,圓管內(nèi)的層流流動（P71）,不可壓流體，在長為L，半徑為R的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。,定解問題： 圓管中心對稱 二維問題,連續(xù)方程： 動量方程：,X方向： Y方向： 邊值條件：,問題簡化：設(shè)L為足夠長無限長，流動達到穩(wěn)態(tài)后速度分布與z無關(guān),r方向： z方向：,記： ，,（3）簡化后方程的解：,由上式 積分一次得：,r=0時，,再積分,r=R時， =0 ,將 替換,討論 水平管道：gz=0, 水平管內(nèi)最大速度：r=0時： max= 截面的平均速度：,水平管內(nèi)阻力： 摩擦阻力損失: 則： ：摩擦阻力系數(shù),4.5 湍流,湍流脈動及其時均化 流體在做湍流運動時，流體質(zhì)點在運動中不斷混摻，因此，諸如：速度、壓力等物理量都不斷隨時間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動現(xiàn)象。,以速度為例，我們按圖所示， 可做如下處理： 式中： 為某時刻實際速度 為時均速度 為瞬態(tài)脈動速度,則： 而： =0 同樣有：,湍流連續(xù)性方程 湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：,如對方程做時均化可得： 對于不可壓流體： 上式說明，不可壓湍流體的時均速度仍滿足連續(xù)性方程。 3湍流流動的運動方程 湍流流動仍滿足實際流體的運動方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。 對于不可壓縮流體：NS方程（以X方向為例）取時均：,后三項可寫為： 對照對流動量通量 ,可以認為 是由于流體脈動所附加的動量通量，定義其為雷諾應力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）： ：湍流粘性系數(shù) 則可引入有粘度系數(shù)： ，并有NS方程：,4.普朗特混合長度模型 據(jù)分子運動論，氣體分子雜亂無章的運動會產(chǎn)生粘性： L：分子運動平均自由程， ：分子運動平均速度 普朗特據(jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無章的微團運動引起，形式上有： ：普朗特混合長度， ：微團脈動速度 進一步假設(shè)： 則，,如何求？經(jīng)驗式,5.光滑管中湍流 層流底層的流動 由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：,則：,定義摩擦速度： 則，速度分布方程為： 引入無量綱速度和距離： ； ，則有： 實驗測定結(jié)果： 為層流底層。,湍流中心速度分布： 設(shè)： 雷諾應力 ：距壁面距離， ：常數(shù),則：,則：據(jù) 定義： 積分得： 進一步令： （將 變成 ） 得： 尼古拉茲結(jié)論： ，此時， 。 如： ，則：,4.6 可壓縮流體流動,流動過程密度變化對運動的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過程）流動。 用途：噴槍，噴嘴設(shè)計,1一維等熵流動的運動方程 如過程阻力不計， 據(jù)： ， 是 質(zhì)量體積 則： 積分得：,流股與介質(zhì)換熱不考慮，則視該過程為絕熱過程： ， ：氣體絕熱指數(shù) ，空氣的 將其代入積分式可得： 當 時，由連續(xù)性方程， 說明： 減小， 變大，直到 止。,2一維穩(wěn)態(tài)等熵流動的基本特性 由連續(xù)性方程： 為截面面積。 將速度式及代入上式：,分母極大時， 有極小，以 為自變量求導可得，分母有極大值的條件是： 此狀態(tài)用下標C表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力： ： 將上式代入速度式： 臨界速度,相等說明壓縮氣體流出時臨界速度為該條件下音速。 可壓縮性氣體流出特點： 流出后 為止 流出氣體流股截面有極小值臨界截面，對于空氣 ， 此時氣體速度達到音速 產(chǎn)生音速流速條件，原始氣體壓力等于或超過外部介質(zhì)壓力兩倍以上（空氣）。,-摩爾質(zhì)量,3。拉瓦爾管與超音速 由前面討論可知，當管中原始壓力超過外部介質(zhì)（空氣）壓力兩倍以上時，氣體在臨界截面上會達到或超過音速，并有剩余壓力，且在噴出后壓力還會不斷轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的動能氣體做超音速運動。 超音速流股的特性： 馬赫數(shù)： ， ：實際流速， ：相同溫度下的音速 壓縮性氣體的流動方程：,由前面分析：,則： 再由絕熱方程： 上式變?yōu)椋? 壓縮性氣體的流動方程。 壓縮性氣體流股的特征： 由一維連續(xù)方程： 則：,除以 得： 據(jù)氣體柏努利方程： 且有： 可得： 代入上式： 即：,第五章 邊界層理論,概述 5.1 邊界層理論的基本概念 5.2 平面層流邊界層微分方程 5.3 不同條件下邊界層厚度與摩擦阻力系數(shù),概 述,實際流體流動無論是層流還是湍流，真正能夠求得解析解的例子很少，主要是由于流體流動的控制方程是非線形的偏微分方程，處理該類方程目前也是科學界的一大難題，但我們可以有近似的處理方法，方法之一是在假設(shè)條件下獲得簡化的微分方程并用數(shù)值法求解，方法二是針對湍流流動劃分為邊界層和中心區(qū)。 在實際工程中大多數(shù)問題是流體在固體限制的區(qū)域內(nèi)的流動，遠離固體壁面區(qū)域的流體速度梯度很小，這樣我們可以把遠離邊壁的大部分流體處理為無粘性流體（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用歐拉方程或伯努利方程求解；,在靠近邊壁處一個薄層，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用邊界層很薄的特點，把控制方程進一步簡化，這樣整個區(qū)域劃分為中心理想流體與邊界層流層即邊界層。 邊界層又稱普朗特邊界層，1904年由普朗特提出。,5.1 邊界層理論的基本概念,邊界層的定義：上面已說明。,2邊界層形成與特點： 形成： 流體流過平板，與平板緊臨的流體受平板阻力而與平板相對靜止，邊界層其余內(nèi)各層流體自上而下依次受到下層流體的粘性力作用而速度逐漸減小，這樣就產(chǎn)生了速度梯度較大的邊界層。, 特點： 流經(jīng)平板時： ， 流體進入平板的長度 層流 湍流 當時， （ 對應于 時的 ）邊界層內(nèi)為層流流動，這一區(qū)域為層流區(qū)，隨 增加，邊界層厚度增加。 當 時，開始進入過度區(qū)。 當 時，進入湍流狀態(tài)，邊界層厚度隨進流長度的增加而迅速增加。 （注意：邊界層與層流底層的區(qū)別）, 普朗特邊界層理論要點： 大 下，分為兩大區(qū)域邊界層與主流層。 外部區(qū) 流動視為理想流體運動歐拉方程，視為無旋。 粘性力僅在邊界層有作用，邊界層很薄，納維斯托克斯方程簡化為邊界層方程。 分界線為來流方向的速度分量與來流相差1%時。 穿過邊界層時壓力不變。 注意：層流與湍流據(jù)有無脈動而劃分。 邊界層：根據(jù)有無速度梯度劃分。,5.2 平面層流邊界層微分方程,以不可壓穩(wěn)態(tài)層流邊界層為例： 1.微分方程建立與簡化： 控制方程（二維，不可壓，穩(wěn)態(tài)，層流，不考慮質(zhì)量力）,哪些項可以忽略？方法？估計數(shù)量級 來流速度： 長度： 據(jù)：,x方向分量： y方向？據(jù)連續(xù)性方程： 而 y方向：,重寫運動方程有： 又據(jù)x方向： 可忽略、較小項，則 代入y方向式中：各數(shù)量級為 （最大為 ），與x方向相比可忽略。 即： ，主流流速 不變（沿x方向）時 則，微分方程變?yōu)椋?邊界條件： 2求解方法： 如何解：直接采用數(shù)值法 將偏微分方程化為常微分方程數(shù)值法和解析法引入流函數(shù) 有：,自動滿足連續(xù)性方程 再引入相似變量 設(shè)解為： 則： 運動方程變?yōu)椋?邊界條件： 書上直接給出數(shù)值計算程