指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)九條.doc

指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材的地位和作用本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修一第二章第一節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)，學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。此外，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。二、學(xué)生學(xué)情分析1學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣2達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生需要對(duì)研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識(shí)，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；情感目標(biāo)：讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊一般特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；通過學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。對(duì)于底數(shù)和時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。 突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來突破難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫圖，作為這一堂課的突破口。五、教學(xué)策略設(shè)計(jì)1教學(xué)方法根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程，認(rèn)識(shí)研究的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段2教具三角板，多媒體PPT 動(dòng)態(tài)演示激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增大教學(xué)容量使課堂充實(shí)，直觀形象。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段：即：1情景設(shè)置，形成概念2發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 3深入探究圖像，加深理解性質(zhì) 4典例分析 學(xué)以致用5小結(jié)歸納 6鞏固訓(xùn)練 布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙觀察：對(duì)折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論對(duì)折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R。提出問題: 思考1為什么要限制？思考2:指數(shù)式中中xR都有意義嗎 ? 設(shè)計(jì)意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若會(huì)有什么問題？(2)若會(huì)有什么問題？(3)若又會(huì)怎么樣？（無論取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定.在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話，必要時(shí)教師多引導(dǎo)。 設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)清楚底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，認(rèn)識(shí)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。對(duì)于問題2，回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式中可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念1指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：2若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求值。3已知是指數(shù)函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式。設(shè)計(jì)意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中注意：（1）的前面系數(shù)為1；（2）自變量x在指數(shù)位置；（3）a0且a1。第3題目的是加強(qiáng)利用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生分組作圖 （2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （3）歸納整理教師引領(lǐng)學(xué)生：利用描點(diǎn)法作函數(shù)，以及、的圖像。并提出問題。發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)對(duì)圖像性質(zhì)進(jìn)行探討。問題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分探討，選出代表發(fā)言。發(fā)揮學(xué)生積極性，主動(dòng)性。（1）觀察總結(jié),圖像上的差異（2）觀察與，與圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點(diǎn)圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)特征，歸納總結(jié)：的圖像與性質(zhì)圖像性質(zhì)定義域 R， 值域（0，+）恒過（0，1）點(diǎn)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會(huì)使學(xué)生體會(huì)到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高峰，此時(shí)教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的難點(diǎn)加深對(duì)圖象性質(zhì)的理解，這也是本節(jié)課所要突破的一個(gè)難點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（2）體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合思想。表格中已有1、定義域；2、值域；3、單調(diào)性；4、交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1） （2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線）；5、 當(dāng)x0時(shí),y1；當(dāng)x0時(shí),0y0時(shí), 0y1；當(dāng)x1；6、對(duì)稱性：不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)榕c圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;7、在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。底大圖高一象限，互為倒數(shù)軸對(duì)稱。（四）典例分析 學(xué)以致用例1：如圖,指數(shù)函數(shù):的圖象,則與1的大小關(guān)系是_. xyBDCAO2比較下列各題中兩值的大小（1） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02;（3）1.70.3,0.93.13比較下列各題中兩個(gè)值的大小方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性；不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決；底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圖高；底不同，指數(shù)也不同，可采用中間量如1。4已知下列各式，比較m,n大小設(shè)計(jì)意圖：1比較大小的方法以及對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性）；2建立學(xué)生分類討論的思想；3培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。（五）課堂總結(jié)，拓展深化請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。1本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)? 2如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?3如何比較兩數(shù)大小吧 4記住四個(gè)函數(shù)圖象（六）布置作業(yè)，延伸課堂完成課本P68習(xí)題1,2,3設(shè)計(jì)意圖：課后思考的安排，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。七、板書設(shè)計(jì)八、教學(xué)評(píng)價(jià)方案量化評(píng)價(jià)，采取小組制生生互評(píng)，小組間互評(píng)，師生互評(píng)的評(píng)價(jià)方案充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，使所有的學(xué)生參與到課堂中來。九、教后反思回顧指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型，其基本特征是自變量在指數(shù)位置底數(shù)取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡(jiǎn)單又不失本質(zhì)把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會(huì)模型思想。在學(xué)生自主探索的過程中，教