賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)第7版 第八章例題課后習(xí)題.doc

第8章假設(shè)檢驗(yàn)例題8.1由統(tǒng)計(jì)資料得知，1989 年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年的新生兒中國(guó)機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得其平均體重為3210克，問(wèn)1990年的新生兒與1989年相比，體重有無(wú)顯著差異?解:從調(diào)查結(jié)果看，1990 年新生兒的平均體重為3210克，比1989年新生兒的平均體重3190克增加了20克，但這20克的差異可能源于不同的情況。_種情況是，1990 年新生兒的體重與1989年相比沒有什么差別，20克的差異是由于抽樣的隨機(jī)性造成的;另一種情況是，抽樣的隨機(jī)性不可能造成20克這樣大的差異，1990年新生兒的體重與1989年新生兒的體重相比確實(shí)有所增加。上述問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是，20克的差異說(shuō)明了什么?這個(gè)差異能不能用抽樣的隨機(jī)性來(lái)解釋?為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們可以采取假設(shè)的方法。假設(shè)1989年和1990年新生兒的體重沒有顯著差異，如果用o表示1989年新生兒的平均體重，表示1990年新生兒的平均體重，我們的假設(shè)可以表示為=或心=0，現(xiàn)要利用1990年新生兒體重的樣本信息檢驗(yàn)上述假設(shè)是否成立。如果成立，說(shuō)明這兩年新生兒的體重沒有顯著差異;如果不成立，說(shuō)明1990年新生兒的體重有了明顯增加。在這里，問(wèn)題是以假設(shè)的形式提出的，問(wèn)題的解決方案是檢驗(yàn)提出的假設(shè)是否成立。所以假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)我們關(guān)心的參數(shù)一1990 年的新生兒總體平均體重是否等于某個(gè)我們感興趣的數(shù)值。例8.2某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1 000小時(shí)，已知燈泡燃燒壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得知樣本均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡?解:這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。顯然，如果燈泡的燃燒壽命超過(guò)了1 000小時(shí)，批發(fā)商是歡迎的，因?yàn)樗靡讯ǖ膬r(jià)格(燈泡壽命為1 000小時(shí)的價(jià)格)購(gòu)進(jìn)了更高質(zhì)量的產(chǎn)品。因此，如果樣本均值超過(guò)1000小時(shí)，他會(huì)購(gòu)進(jìn)這批燈泡。問(wèn)題在于樣本均值為960小時(shí)他是否應(yīng)當(dāng)購(gòu)進(jìn)。因?yàn)榧幢憧傮w均值為1000小時(shí)，由于抽樣的隨機(jī)性，樣本均值略小于1000小時(shí)的情況也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。在這種場(chǎng)合下，批發(fā)商更為關(guān)注可以容忍的下限，即當(dāng)燈泡壽命低于什么水平時(shí)拒絕。于是檢驗(yàn)的形式為: H0:1000H1:0或30，故選用z統(tǒng)計(jì)量。z=x-0s/n=0.076-0.0810.025/200=-2.83通常把稱為顯著性水平。顯著性水平是一個(gè)統(tǒng)計(jì)專有名詞，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，其實(shí)這既是前面假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率，它是人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。通常取=0.05或=0.01，這表明，當(dāng)做出接受原假設(shè)的決定時(shí)，其正確的概率為95%或99%。此時(shí)不妨取=0.05，查表可以得到臨界值：z/2=1.96Z的下標(biāo)/2表示雙側(cè)檢驗(yàn)。因?yàn)橐驗(yàn)閨z|z/2|,根據(jù)決策準(zhǔn)則，拒絕H0可以認(rèn)為新老機(jī)床加工零件橢圓度的均值有顯著差別。例8.5解:根據(jù)前面的分析，采用左單側(cè)檢驗(yàn)。在該例中已知0=1000，x=9600，=200，n=100， 并假定顯著性水平=0.05由圖8- 5可知拒絕域在左側(cè)，所以臨界值為負(fù)，即z=-1.645，z的下標(biāo)a表示單側(cè)檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程為:H0:1000H1:1000z=x-0/n=960-1000200/100=-2由于|z|Z|,即z的值位于拒絕域，所以拒絕H0，即這批燈泡的使用壽命低于1 000小時(shí)，批發(fā)商不應(yīng)購(gòu)買。 如果使用P值檢驗(yàn)，按照前述方法，找到NORMSDIST.在z值框內(nèi)錄人樣本統(tǒng)計(jì)量z的絕對(duì)值2,與之相對(duì)的承數(shù)值為0.97725,由于這是單側(cè)檢驗(yàn)， 故P值為: P=1-0.977 250=0.022 75 在單側(cè)檢驗(yàn)中，用P值直接與a比較，由于P(O. 022 75)a，這時(shí)就不能拒絕這進(jìn)一步說(shuō)明， 檢驗(yàn)的結(jié)論是建立在概率的基礎(chǔ)上的。 不能拒絕H并不一定保證 H為真，只是在規(guī)定的顯著性水平上不能拒絕原假設(shè)。上面的例子說(shuō)明能在0.95的置信水平上拒絕原假設(shè)，卻不能在0.98的置信水平上拒絕原假設(shè)。例8.6 其電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。某廠宣稱它采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取20件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命為1245小時(shí)。能否說(shuō)該廠的元件質(zhì)量顯著高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)? 解:首先需要規(guī)定檢驗(yàn)的方向。在本例中某廠稱其產(chǎn)品質(zhì)量大大超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)1200小時(shí)，要檢驗(yàn)這個(gè)宣稱是否可信，因而是單側(cè)檢驗(yàn)。從邏輯上看，如果樣本均值低于1 200 小時(shí)，則元件廠的宣稱會(huì)被拒絕，即使略高于1 200小時(shí)，也會(huì)被拒絕。只有當(dāng)樣本均值大大超過(guò)1 200小時(shí)，以至于用抽樣的隨機(jī)性也難以解釋時(shí)，才能認(rèn)為該廠產(chǎn)品質(zhì)量確實(shí)超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。所以用右單側(cè)檢驗(yàn)更為適宜。由題意可知，0=1200，x=1245,=150,n=20,并規(guī)定=0.05，雖然n,故不能拒絕H0,新產(chǎn)品與老產(chǎn)品質(zhì)量未表現(xiàn)出顯著差別。8.7某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂作為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。解:如果機(jī)器性能良好，生產(chǎn)出的肥皂厚度將在5cm上下波動(dòng)，過(guò)薄或過(guò)厚都不符合產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，所以，根據(jù)題意這是雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。由于總體未知，且樣本量n較小，所以應(yīng)采用t統(tǒng)計(jì)量。已知條件為：0=5，x=5.3，s=0.3，n=10，=0.05。H0:=5H1:5t=x-0s/n=5.3-50.3/10=3.16當(dāng)=0.05，自由度n-1=9時(shí)，查表得t/29=2.2622。因?yàn)閠t/2，樣本統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，故拒絕H0，接受H1，說(shuō)明該機(jī)器的性能不好。8.8一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱， 某市老年人口(年齡在65歲以上)所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14. 7%的看法(a=0. 05)?解:H0:=14.7%H0:14.7%=57400=0.1425=14.25%z=-01-0n-0.1425-0.1470.1471-0.147400=-0.254這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)=0.05時(shí)，有 z/2=1.96由于|z|100。8.9 A，B兩廠生產(chǎn)同樣的材料。已知其抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且A2=632，B2=572。從A廠生產(chǎn)的材料中隨機(jī)抽取81個(gè)樣品，測(cè)得xA=1070kg/cm2；從B廠生產(chǎn)的材料中隨機(jī)抽取64個(gè)樣品，測(cè)得xB=1070kg/cm2。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認(rèn)為A，B兩廠生產(chǎn)的材料的平均抗壓強(qiáng)度相同（=0.05）？8.10裝配個(gè)部件可以采用不同的方法，所關(guān)心的問(wèn)題是哪一個(gè)方法的效率更高勞動(dòng)效率可以用平均裝配時(shí)同來(lái)反映，現(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記承子自的裝配時(shí)間(單位:分鐘)如下:甲方法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同，間這兩種方法的裝配時(shí)間有無(wú)顯著差別(o=0.05)?8.11 調(diào)查了339名50歲以上的人， 在205 名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙著中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管類”這種觀點(diǎn)(a=0. 05)?8.12為了控制貸款規(guī)模， 某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款的效額不能超過(guò)60萬(wàn)元。險(xiǎn)著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣的項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過(guò)60萬(wàn)元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測(cè)得5=68.1萬(wàn)元，s=45。在a=0.01的顯著性水平下采用P值進(jìn)行檢驗(yàn)。 8.13有一種理論認(rèn)為服用河司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22000人隨機(jī)平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1),另一組人員在相同的時(shí)間服用安慰劑(樣本2)。持續(xù)3年之后進(jìn)行檢測(cè)，祥本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人惠心臟病。以a=0.05的顯薯性水平檢驗(yàn)服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。 8.14某工廠制造螺栓，規(guī)定課栓口徑為7.0cn.方差為0.03cm。今從一批螺栓中拍取80個(gè)測(cè)量其口徑，得平均值為6.97cm.方差為0.0