歷年考研數(shù)學(xué)真題及答案.docx

歷年考研數(shù)學(xué)真題及答案【篇一：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(1987-2014)】ss=txt（經(jīng)典珍藏版） 1987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上) (1)當(dāng)x=_時(shí),函數(shù)y?x?2x取得極小值. (2)由曲線y?lnx與兩直線y?e?1?x及y?0所圍成的平 面圖形的面積是_.1?x (3)與兩直線y?1?t z?2?t 及 x?1y?1?2z?1 1?1 都平行且過原點(diǎn)的平面方程為 _. (4)設(shè) l 為取正向的圓周x2 ?y2 ?9,則曲線積分 ? l (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _. (5)已知三維向量空間的基底為 坐標(biāo)是_. 二、(本題滿分8分) 求正的常數(shù)a與b,使等式lim1x2 x?0bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本題滿分7分) (1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù),u? f(x,xy),v?g(x?xy), 求 ?u?x,?v?x . (2)設(shè)矩陣 a 和 b 滿足關(guān)系式 ab=a?2b, 其中 ?301? a?110?,求矩陣b. ?4?01? 四、(本題滿分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常數(shù)a?0. 五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)) (1)設(shè)lim f(x)?f(a) x?a (x?a) 2 ?1,則在x?a處 (a)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取 得極大值 (c)f(x)取得極小值 (d)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在 (2)設(shè)f(x) 為已知連續(xù)函數(shù)s ,i?t? t0 f(tx)dx,其中t?0,s?0, 則i的值 (a)依賴于s和t (b)依賴于s、 t和x (c)依賴于t、x,不依賴于s (d)依賴于s,不依賴于t (3)設(shè)常數(shù)? k?0,則級數(shù)?(?1)nk?nn 2 n?1(a)發(fā)散(b)絕對收斂 (c)條件收斂(d)散斂性與k的取值有關(guān) (4)設(shè)a為n階方陣，且a的行列式|a|?a?0,而a* 是a的伴 隨矩陣，則|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an 六、（本題滿分10分） 求冪級數(shù)? 1n?1n?1 n?2nx的收斂域，并求其和函數(shù). 七、（本題滿分10分） 求曲面積分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ?其中?是由曲線f(x)? ?z?1?y?3? 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與y軸正向的夾角恒大于?. 2x?0? 八、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0,1上可微,對于0,1上的每一個x,函數(shù)f(x)的值都在開區(qū)間(0,1)內(nèi),且f?(x)?1,證明在(0,1)內(nèi)有且僅有一個x,使得f(x)?x. 九、（本題滿分8分） 問a,b為何值時(shí),現(xiàn)線性方程組 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解. 十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上) (1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件a發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn),則a至少發(fā)生一次的概率為_;而事件a至多發(fā)生一次的概率為_. (2)有兩個箱子,第1個箱子有3個白球,2個紅球, 第2個箱子有4個白球,4個紅球.現(xiàn)從第1個箱子中隨機(jī)地取1個球放到第2個箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為_. (3)已知連續(xù)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為f(x)? 十一、（本題滿分6分） 設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為 fx(x)? ?x 2 ?2x?1 ,則x的數(shù)學(xué)期望為_,x的方差為_. 1 0?x?1其它 , ?yy?0,求zfy(y)? y?00 ?2x?y 的概率密度函數(shù).【篇二：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(1987-2014)】ass=txt數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答 案填在題中橫線上) 二、(本題滿分8分) (1)當(dāng)x=_時(shí),函數(shù)y?x?2x取得極小值. (2)由曲線y?lnx與兩直線y?e?1?x及y?0所圍成的平面圖形的面積是_.1?x x12 求正的常數(shù)a與b,使等式lim?1成立. x?0bx?sinx?0 (5)已知三維向量空間的基底為 坐標(biāo)是_. 三、(本題滿分7分) (1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù),u? ?u?v,. ?x?x f(x,xy),v?g(x?xy), (3)與兩直線y?1?t z?2?t 求 及 x?1y?2z?1 ?111 都平行且過原點(diǎn)的平面方程為 _.(4)設(shè) l (2)設(shè)矩陣 ?3 a?1 ?0 11 a 和 b 滿足關(guān)系式 ab=a?2b, 其中 l 為取正向的圓周x2?y2?9,則曲線積分 2 1? ?求矩陣0b. ?,?4? ?(2xy?2y)dx?(x ?4x)dy= _. 第 1 頁 共 1 頁 四、(本題滿分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常數(shù)a?0. 五、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)) (1)設(shè)lim x?a t和x (c)依賴于t、x,不依賴于s (d)依賴于 s,不依賴于t (3)設(shè)常數(shù)k?0,則級數(shù)?(?1)nk?2n n?1 ? n (a)發(fā)散(b)絕對收斂 (c)條件收斂(d)散斂性 f(x)?f(a) ?1,則在x?a處 2 (x?a) f(x) (a)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且f?(a)?0 (b)得極大值 (c)f(x)取得極小值 (d)導(dǎo)數(shù)不存在 (2)設(shè)f(x)為已知連續(xù)函數(shù),i?t? i st0 取與k的取值有關(guān) (4)設(shè)a為n階方陣，且a的行列式|a|?a?0,而a是a的伴 * f(x) (a)a (b)1 a f(tx)dx,其中t?0,s?0,則(c)a (d)a n?1 n 的值 (a)依賴于s和t (b)依賴于s、 六、（本題滿分10分） 第 2 頁 共 2 頁 求冪級數(shù)? 七、（本題滿分10分） ?z?1?y?3其中?是由曲線f(x)?繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與y軸正向的夾角恒大于?. 2x?0? 1n?1的收斂域，并求其和函數(shù). xn 2n?1n? ? 求曲面積分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ? 八、（本題滿分10分） 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0,1上可微,對于0,1上的每一個x,函數(shù)f(x)的值都在開區(qū)間(0,1)內(nèi),且f?(x)?1,證明在(0,1)內(nèi)有且僅有一個x,使得f(x)?x. 九、（本題滿分8分） 問a,b為何值時(shí),現(xiàn)線性方程組 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 第 3 頁 共 3 頁 有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解. 十、填空題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上) (1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件a發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn),則a至少發(fā)生一次的概率為_;而事件a至多發(fā)生一次的概率為_. (2)有兩個箱子,第1個箱子有3個白球,2個紅球, 第2個箱子有4個白球,4個紅球.現(xiàn)從第1個箱子中隨機(jī)地取1個球放到第2個箱子里,再從第2個箱子中取出1個球,此球是白球的概率為_.已知上述從第2個箱子中取出的球是白球,則從第一個箱子中取出的球是白球的概率為_. (3)已知連續(xù)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為f(x)? 十一、（本題滿分6分） 設(shè)隨機(jī)變量x,y相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為 fx(x)?1 ?x 2 ?2x?1 ,則x的數(shù)學(xué)期望為_,x的方差為_. 0?x?1其它 ,fy(y)? y?0,求z?2x?y的概率密度函數(shù). ?y y?0 第 4 頁 共 4 頁 第 5 頁 共 5 頁【篇三：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案(1987-2013)】ss=txt數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)?=_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在點(diǎn)(1,?2,?2)的法線方程為_. (3)微分方程xy?3y?0的通解為_. ?12 1?(4)已知方程組?23a?2?x1?1?x?3?1a?2?2無解,則a = ?x3?0? _. (5)設(shè)兩個相互獨(dú)立的事件a和b都不發(fā)生的概率為 1 9 ,a發(fā)生b不發(fā)生的概率與b發(fā)生a不發(fā)生的概率相等,則p(a)=_. 二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個符合題目要求,把 所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)) (1)設(shè) f(x) 、 g(x) 是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且 f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,則當(dāng)a?x?b時(shí),有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)? f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (d)f(x)g(x)? f(a)g(a) (2)設(shè)s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1為s在第一卦限中的部分,則有 (a)?xds?4s ?xds s1 (b)?yds?4?xds s s1 (c)?zds?4?xds s s1 (d)?xyzds?4?xyzds s s1 (3)設(shè)級數(shù)? un收斂,則必收斂的級數(shù)為 n?1 (a)?(?1)nun (b)? u2nn?1 n n?1 (c)? (u2n?1?u2n) n?1 (d)? (un?un?1) n?1 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 三、(本題滿分6分) 1求lim(2?ex x? 4 ?sinx). 1?ex x 四、(本題滿分5分) 設(shè)z? f(xy,xy)?g(x y ),其中f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),g具 有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求?2z ?x?y . 五、(本題滿分6分) 計(jì)算曲線積分i? xdy?ydxl4x2?y2 ,其中l(wèi)是以點(diǎn)(1,0)為中 心,r為半徑的圓周(r?1),取逆時(shí)針方向. 六、(本題滿分7分) 設(shè)對于半空間x?0內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面s,都 有?xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函數(shù) f(x) 在 s (0,?)內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且xlim?0 ? f(x)?1,求f(x). 七、(本題滿分6分) 求冪級數(shù)? 1xn n?1 3n?(?2)n n的收斂區(qū)間,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性. 八、(本題滿分7分) 設(shè)有一半徑為r的球體,p0是此球的表面上的一個定點(diǎn),球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到p0距離的平方成正比(比例常數(shù)k?0),求球體的重心位置. 九、(本題滿分6分) 設(shè) 函 數(shù) f(x) 在 0,? 上連續(xù),且 ? ? ? f(x)dx?0,?0 f(x)cosxdx?0.試證:在(0,?)內(nèi)至少存在兩 個不同的點(diǎn)?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本題滿分6分) ?1000?000? 設(shè)矩陣 a 的伴隨矩陣a*? 1? 10 10?,且 ?0?3 08? aba?1?ba?1?3e,其中e為4階單位矩陣,求矩陣b. 十一、(本題滿分8分) 某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì),然后將16 熟練工支援其他生產(chǎn)部門,其缺額 由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有25 成為熟練工.設(shè)第n年1月份統(tǒng)計(jì)的 熟練工與非熟練工所占百分比分別為xn和yn,記成向量 ?xn?y? . ?n(1)求?xn?1?與 ?xn?的關(guān)系式并寫成矩陣形 ?y?n?1? ?y?n? 式:? ?xn?1?xn?y?a? ?. n?1?yn? ?1? ?是a的兩個線性無關(guān)的特征 向量,并求出相應(yīng)的特征值. ?1? (3)當(dāng)?x1?2? 時(shí),求?y? ?xn?1?. 1?1? ?yn?1?2? 十二、(本題滿分8分) 某流水線上每個產(chǎn)品不合格的概率為p(0?p?1),各產(chǎn)品合格與否相對獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)1個不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.設(shè)開機(jī)后第1次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個數(shù)為 x ,求x的數(shù)學(xué)期望e(x)和方差d(x). 十三、(本題滿分6分) 設(shè)某種元件的使用壽命 x 的概率密度為 ?2e?2(x?)x? f(x;?)? x?0x1,x2, ,其中 ?0 為未知參數(shù).又設(shè) ,xn是x的一組樣本觀測值,求參數(shù)?的最大似然估 計(jì)值.2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)(一)試卷 一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分. 把答案填在題中橫線上) (1)設(shè)y?ex(asinx?bcosx)(a,b為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,則該