上海市盧灣區(qū)年高考模擬考試數學試卷(理).doc

本文檔系作者精心整理編輯，實用價值高。上海市盧灣區(qū)2009年高考模擬考試 數學試卷（理科） 2009. 04說明：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應位置，本卷上任何解答都不作評分依據。一、填空題（本大題滿分55分）本大題共有11小題，要求直接將結果填寫在答題紙對應的空格中.每個空格填對得5分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.1若集合，則 2不等式的解為 3設的反函數為，若函數的圖像過點，且， 則 4若，其中為虛數單位，且，則實數 （第8題）5二項式的展開式中的常數項為 6若點是圓內異于圓心的點，則直線 與該圓的位置關系是 7將參數方程（為參數，）化為普通方程，所得方程是 8右圖給出的是計算的值的一個框圖， 其中菱形判斷框內應填入的條件是 9在中，設角、所對的邊分別是、，若， 且, 則 10若函數能使得不等式在區(qū)間上恒成立，則實數的取值范圍是 11在平面直角坐標系中，若為坐標原點，則、三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數，使得成立，此時稱實數為“向量關于和的終點共線分解系數”若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關于和的終點共線分解系數”為 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中. 每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過一個，或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分.12若、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則以下命題正確的是( )A若，則； B若，則；C若，則； D若，則13若函數，則當時，可化簡為 ( ) A； B； C； D14設數列的前項之和為，若()，則 ( )A是等差數列，但不是等比數列； B是等比數列，但不是等差數列；C是等差數列，或是等比數列； D可以既不是等比數列，也不是等差數列15關于函數和實數、的下列結論中正確的是 ( )A若，則； B若，則；C若，則； D若，則.三、解答題（本大題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內寫出必要的步驟.（第16題）16. (本題滿分12分，第1小題4分，第2小題8分)如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑. （1）求證：；（2）若圓柱的體積為，求異面直線與所成的角（用反三角函數值表示結果）.17 (本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分) 袋中有8個顏色不同，其它都相同的球，其中1個為黑球，3個為白球，4個為紅球.（1）若從袋中一次摸出2個球，求所摸出的2個球恰為異色球的概率； （2）若從袋中一次摸出3個球，且所摸得的3球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，記此時得到紅球的個數為，求隨機變量的概率分布律，并求的數學期望和方差.18. (本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分) 已知數列的前項和為，且對任意正整數，都滿足：，其中為實數. （1）求數列的通項公式； （2）若為楊輝三角第行中所有數的和，即，為楊輝三角前行中所有數的和，亦即為數列的前項和，求的值.19(本題滿分17分，第1小題6分，第2小題11分) 已知函數，. （1）證明：函數在區(qū)間上為增函數，并指出函數在區(qū)間上的單調性； （2）若函數的圖像與直線有兩個不同的交點，其中，求的取值范圍.20. (本題滿分18分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題9分)（第20題） 如圖，已知點，動點在軸上，點在軸上，其橫坐標不小于零，點在直線上，且滿足，. （1）當點在軸上移動時，求點的軌跡； （2）過定點作互相垂直的直線與，與（1）中的軌跡交于、兩點，與（1）中的軌跡交于、兩點，求四邊形面積的最小值； （3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，則只批閱第小題，第題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）： （解答本題，最多得6分）將（1）中的曲線推廣為橢圓：，并將（2）中的定點取為焦點，求與（2）相類似的問題的解； （解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線推廣為橢圓：，并將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解.2009學年盧灣區(qū)高考模擬考試數學試卷評分標準（理科）一、填空題（本大題共11題，每小題5分，滿分55分）1 2 3 4 5 6相離 7 8 9 10 11 二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）12B 13 D 14D 15C 三、解答題（本大題滿分75分）16（1）證明：易知，又由平面，得，從而平面，故； （4分） （2）解：以為原點，分別以，為，軸的正向，并以的垂直平分線為軸，建立空間直角坐標系.由題意，解得. （6分）易得相關點的坐標分別為：，.得， （9分）設與的夾角為，異面直線 與所成的角為，則，得，即異面直線 與所成的角為. （12分）17解：（1）摸出的2個球為異色球的不同摸法種數為種，從8個球中摸出2個球的不同摸法種數為，故所求概率為； （6分）（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球中有2個紅球，1個其它顏色球，共有種不同摸法，一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法，故符合條件的不同摸法共有種.由題意隨機變量的取值可以為，. 得隨機變量的概率分布律為：123（12分） ， （13分） . （14分）18解：（1） 由已知，相減得，由得，又，得，故數列是一個以為首項，以為公比的等比數列. （4分） 從而 ； （6分）（2）， （7分）又，故， （11分）于是，當，即時，當，即時，當，即時，不存在. （14分）19（1）證明：任取，且，.所以在區(qū)間上為增函數. （5分）函數在區(qū)間上為減函數. （6分）（2）解：因為函數在區(qū)間上為增函數，相應的函數值為，在區(qū)間上為減函數，相應的函數值為，由題意函數的圖像與直線有兩個不同的交點，故有， （8分） 易知，分別位于直線的兩側，由，得，故，又，兩點的坐標滿足方程，故得，即， （10分） 故， 當時，故，又，因此； （14分）當時，從而； （16分） 綜上所述，的取值范圍為. （17分）20. 解：（1）設，易知，由題設，得其中，從而，且，又由已知，得，當時，此時，得，又，故，即，當時，點為原點，為軸，為軸，點也為原點，從而點也為原點，因此點的軌跡的方程為，它表示以原點為頂點，以為焦點的拋物線； （4分）（2）由題設，可設直線的方程為，直線的方程為，又設、，則由，消去，整理得，故，同理， （7分）則，當且僅當時等號成立，因此四邊形面積的最小值為. （9分） （3） 當時可設直線的方程為，由，得， 故， （12分），當且僅當時等號成立. （14分）當時，易知，得，故當且僅當時四邊形面積有最小值. （15分） 由題設，可設直線的方程為，當