華師大一附中2015年自主招生數(shù)學(xué)試題(含詳解).doc_第1頁
華師大一附中2015年自主招生數(shù)學(xué)試題(含詳解).doc_第2頁
華師大一附中2015年自主招生數(shù)學(xué)試題(含詳解).doc_第3頁
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華師一附中2015年高中招生考試數(shù)學(xué)測試題詳解考試時間:80分鐘 卷面滿分:150分一.選擇題（6分6=36分）1,如果實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么代數(shù)式可以化簡為【解析】由圖知,故,選D.2.反比例函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),則OAB的面積為【解析】（補(bǔ)形）.故有A（1,4）,B（4,1）.作AEy軸于E,BDx軸于D.可知：AOEBOD.且.延長EA,DB交于C,則四邊形CDOE是邊長為4的正方形,且ABC是腰長為3的等腰直角三角形,且.于是OAB的面積為3.設(shè)是一元二次方程的兩根,則等于A.4 B.8 C.6 D.0【解析】（降次）由韋達(dá)定理:,故選A.4.已知的三邊長,且滿足,則ABC是A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形注:原題條件不完整（是代數(shù)式而不是條件等式）,故無法解出.為試卷完整起見,將原題條件調(diào)整為:已知的三邊長,且滿足,則ABC是.【解析】由條件得: .故ABC是等腰直角三角形,選B.5.在一節(jié)3數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,老師拿出三個邊長都為40mm的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑為（單位：mm）【解析】當(dāng)3個正方形按如圖排列時,其外接圓直徑最小.顯然,這個圓是等腰梯形ABCD的外接圓O,這里ABCD且CD=40,AB=80.設(shè)此等腰梯形的對稱軸交AB于M,交CD于N,則MN=80. ABCD,OM4m16=4,根據(jù)（3）,（4）,取2m4,即,無整數(shù)解,舍去;當(dāng)m=6時, 2m4=8=4m16, 根據(jù)（3）,（4）,取2m4,即無整數(shù)解,舍去;當(dāng)m=7時, 2m4=104m16=12. 根據(jù)（5

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