分析法證明不等式(精選多篇).doc

分析法證明不等式(精選多篇) 分析法證明不等式 已知非零向量a,b,ab，求證|a|+|b|/|a+b|0 【2】 顯然，由|a+b|0可知 原不等式等價于不等式： |a|+|b|(2)|a+b| 該不等式等價于不等式： (|a|+|b|)?. 即是： a?+2|ab|+b?2(a?+2ab+b?) 【|a|?=a?.|b|?=b?.|a+b|?=(a+b)?=a?+2ab+b? 又ab=0,故接下來就有】 a?+b?2a?+2b? 0a?+b? a，b是非零向量， |a|0,且|b|0. a?+b?0. 推上去，可知原不等式成立。 作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。 注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以pdf格式閱讀原文?！?就是在其兩邊同時除以根號a+根號b，就可以了。 下面我給你介紹一些解不等式的方法 首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題) 然后要學(xué)會用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。 在考試的時候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。 在結(jié)合要求的等等 一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識解決問題。 還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會想到的。就是歸納法 這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。 若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是? 解：ab-3=a+b=2根號ab 令t=根號ab, t2-2t-3=0 t=3ort=3， 故，ab=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號)。 分析法證明不等式 教學(xué)目標(biāo): 1掌握分析法證明不等式； 2理解分析法實質(zhì)執(zhí)果索因； 3提高證明不等式證法靈活性. 教學(xué)重點: 分析法 教學(xué)難點: 分析法實質(zhì)的理解 教學(xué)過程: 一分析法： 證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法. 例1求證3?7?25證明：因為?和2都是正數(shù)，所以為了證明?2只需證明(3?7)2?(2)2 展開得10?221?20 即221?10,21?25 因為21?25成立，所以 (3?7)2?(2)2成立即證明了?2 注意：分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與 綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法.綜合法是“由因?qū)Ч?分析法論證“若a則b”這個命題的模式是：為了證明命題b為真，這只需要證明命題b1為真，從而有? 這只需要證明命題b2為真，從而又有? 這只需要證明命題a為真 而已知a為真，故b必真 例2證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面的周長相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 分析：當(dāng)水的流速相同時，水管的流量取決于水管截面面積的大小， ll設(shè)截面的周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為t1()2；周2?2? ll長為l的正方形邊長為，截面積為()2.所以本題只需證明44 ll?()2?()2.2?(本文)4 說明：對于較復(fù)雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的。 二課堂練習(xí)： 課本p16練習(xí)1，2，3 三課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在理解分析法的邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握分析法證明不等式，并加深認(rèn)識不等式證明方法的靈活性，能綜合運用證明不等式的各種方法. 四課后作業(yè) p17習(xí)題6.34，5，9 五板書設(shè)計 主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級組長：使用時間： 4-5 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握分析法證明不等式的方法和步驟。 2.能夠利用分析法證明不等式。 【重點、難點】 重點：分析法證明不等式。 難點：分析法證明不等式。 【學(xué)法指導(dǎo)】 1.據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案； 2.紅筆勾出疑難點，提交小組討論； 1，預(yù)習(xí)p17-p18, 【自主探究】 i.分析法：從所要證明的結(jié)論入手向已知條件反推直至達(dá)到已知條件為 止，這種證明方 法稱為。即“執(zhí)果索因”的證明方法，即從“”看 “”它 也是證明不等式的一種重要的基本方法。證明時一定要注意書寫格式。 ii.分析法的本質(zhì)是從需證的不等式出發(fā)尋求使結(jié)論成立的充分條件，證 明的關(guān)鍵是推理每一步都 必須可逆，簡言之，步步可逆。 證明的模式(步驟)以論證“若a則b”為例；欲證明b成立， 只需證明b1成立，從而又? 只需證明b2成立，從而又? ? 只需證明a為真，今已知a真,故b必真 可見分析法就是尋求上一步成立的充分條件，可以簡單寫成 b?b1?b2?.?a 【合作探究】 證明下列不等式 （1）求證： 分析法證明不等式?2 （2）已知0,b0且ab ? 【鞏固提高】 （1），已知a,b,x,y?r,且a2?b2?1,x2?y2?1,求證:ax?by?1 ?（2），已知a,b?r,a?b?1,求證:(a?)(b?)?1 a1b254 【能力提升】 已知a,b?r,2c?a?b,求證: c?a?c? 本節(jié)小結(jié)： 南化一中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義55第六章不等式 6.2綜合法和分析法證明不等式 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1熟悉證明不等式的綜合法、分析法，并能應(yīng)用其證明不等式； 2理解分析法的實質(zhì)是“執(zhí)果索因”；注意用分析法證明不等式的表述格式； 3對于較復(fù)雜的不等式，能綜合使用各種方法給予證明。 【重點難點】 綜合法的難點在于從何處出發(fā)進(jìn)行論證并不明確，因此我們經(jīng)常用分析法尋找解題的思路，再用綜合法表述。分析法是“執(zhí)果索因”，綜合法是“由因?qū)Ч?。要注意分析法的表述格式?【課前預(yù)習(xí)】 1.“a1”是“1?1”的（）a a.充分但不必要條件b.必要但不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條 2. a?3) 3.證明a2+b2+c2ab+bc+ac. 4.設(shè)a,b,cr+,則三個數(shù)a?1，b?1，c?1的值，則（）bca a.都大于2b.至少有一個不大于2c.都小于2d.至少有一個不小于2 【典型例題】 11?3?xy abc?a?c.（2）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：ca例1（1）已知x,y?r，且2x?y? 1，求證：? 第55課：6.2綜合法和分析法證明不等式高中數(shù)學(xué)學(xué)案教學(xué)方法的研究課題組編寫例2已知a0，b0，2ca+b.求證：cc2?ab 例3若f(x)?x2，ab.求證f(a)?f(b)?a?b. 【鞏固練習(xí)】 1.設(shè)a?3?2,b?5,c?7?6,則a,b,c大小順序是 aabcbbcaccabdacb 2.設(shè)0 abb1,p=lgalgb,q=1 2(lga?lgb),r=lg(a?b 2) ar 【本課小結(jié)】 【課后作業(yè)】 1已知：a,b,c為正實數(shù).求證：bc a?acab b?c?a?b?c. 11 2設(shè)x0,y0,證明：(x2?y2)2?(x3?y3)3. 3已知a0,b0,且a2+b2 2=1,求證：a?b232 4. 4若x、y是正實數(shù),x+y=1，求證：（1+11 x）(1+y)9. -2-（）（）（） xxxx學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)教案選修4-5不等式第5課時 28江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案（理） 主備人：馮龍云做題人:顧華章審核人:曾慶亞 不等式的證明綜合法和分析法(1) 一、教學(xué)目的： 1、理解綜合法和分析法證明不等式的原理與思維特點； 2、掌握由學(xué)過的基本不等式來證明一些新的不等式。 二、教學(xué)重難點： 重難點：綜合法和分析法證明不等式 三、教學(xué)方法：通過對比，體會兩種方法的異同，感受不等式證明中思路、方法的多樣性。 四、教學(xué)過程： 新課講授： 綜合法證題的思維過程：條件?結(jié)論 分析法證題的思維過程：結(jié)論?條件 例題講解： 例1、已知a、b是正數(shù)，求證： 例2 例3、已知a、b、m均是正數(shù)，且a ab?2baa?mab+mb 例4、已知a、b、c?r，求證：a?b?cab?bc?ca 例5、已知a、b、c、d?r，求證：a?b 例6、已知a、b、c是正數(shù)，求證：a?b?c3abc并指出等號成立的條件 例7、已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且abc?1。求證：a?b?c? 五、課堂練習(xí)： （1）xy?0，求證：xy?333222?22?c2?d2?ac?bd?2111?abc1xy?4xyyx 28江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)作業(yè)（理） 班級姓名學(xué)號_ 1、設(shè)x?r下列式子正確的有 （1）、xg(l1)2xg)(l? （3）、2?（2）、x2?12x?11（4）、?1x?2x2?1x a2?b2aba?b22、若a,b?r，且ab?0，則在?ab?2ab?2ba2 a?b2a2?b2 ?這四個式子中，恒成立的個數(shù)是?22 3、已知a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列式子正確的是 （1）、ac?b（2）、ab?c（3）、bc?a（4）、ab?c 4、設(shè)m?xcos?ysin?n?xsin?ycos?，比較大?。簃n_xy 5、若x?3y-1?0，則2?8的最小值為_ 6、比較大?。簂g9?lg11_1 三、簡答題： 7、已知a,b,c?r。求證： 8、已知a,b?r且a?b。求證： ?2222xy?baab?a?b?cabcab?ba?a?b 9、已知a、b、c是互不相等的實數(shù)。求證： a4?b4?c4?a