廣西南寧龍文高三數學上學期第三次統(tǒng)考試題.doc

廣西南寧龍文2014屆高三數學上學期第三次統(tǒng)考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.不等式（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知為實數,則是”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數的反函數為,則( ) A.1 B.2 C.3 D.44.已知實數，函數，若，則的值為( ) A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩個焦點為，點M在雙曲線上，且，則該雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是 ( ).A. B. C. D.7.某個幾何體的三視圖如下所示：該幾何體的體積為（ ）A.36B.12C.18D.248.把正整數按照下表排列： 1 2 5 10 17 26 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16151413 20 則200在表中第 行第 列 A.6;10 B.4;15 C.7;13 D.3;189.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S= （ ）（A）1錯誤！未找到引用源。 （B）1+錯誤！未找到引用源。（C）1+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。（D）1+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。10.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為（A） （B）2 （C）4 （D）811 直三棱柱,各棱長都相等,D為四邊形的對角線的交點,則直線AD與面所成的角為( )A. B. C. D.12.一個底面半徑為4，高為8的圓柱裝滿水，將水倒入一個軸截面為等邊三角形的倒立圓錐中，則頂點到水面的高為( )A. B. C. D. 二:填空題(共4題,每小題5分)13.= ；14.若數列都是等差數列，分別是它們的前項和，并且，則的值為 ；15.已知向量 ；16.已知AC，BD為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積最大值為 。17.（本小題滿分12分）設數列滿足. (1)求數列的通項公式; (2)數列的前項和為,且對任意正整數,都有成立,求證18. （本小題滿分12分）如圖，三棱錐A-BCD中，面ABC與面BCD垂直，AB=BC=BD=2，, (1) EF面BGC; (2)G-BCD的體積19（本小題滿分12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：A配方的頻數分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數82042228B配方的頻數分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤（20）（本小題滿分12分） 已知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為.（）求C的離心率；（）設C的右頂點為A，右焦點為F，證明：過A、B、D三點的圓與軸相切.21（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當x0，且時，請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為為參數），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB| 24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2014年南寧龍文第3次統(tǒng)考試卷(高三數學 )1 選擇題（每小題5分）分析：利用軸截面的相似三角形，相似比的立方等于體積比列方程求高。12.D2 填空題（每小題5分）16.分析：作3 解答題 （2） 將代入得： 所以成立18.證明：易證三角形ABC與三角形BCD全等AC=CDADBGC(2) 過點A作BC的垂線交BC于點O，易證AO為面BCD的高，在直角三角形AOC中，角ACO=30度，由余弦定理求出AC=,則AO=（19）解（）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的頻率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3。由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42（）由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t94，由試驗結果知，質量指標值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為（元）（20）解：（）由題設知，的方程為：，代入C的方程，并化簡，得，設 ，則 由為BD的中點知，故即， 故所以C的離心率（）由知，C的方程為：，故不妨設，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，連結MA，則由，知，從而,且軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經過A、B、D三點，且在點A處與軸相切，所以過A、B、D三點的圓與軸相切. 由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數，則所以當時，故當時，從而當（22）解：（I）連接DE，根據題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF