廣西南寧龍文高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次統(tǒng)考試題.doc

廣西南寧龍文2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次統(tǒng)考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知為實(shí)數(shù),則是”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的反函數(shù)為,則( ) A.1 B.2 C.3 D.44.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為( ) A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在雙曲線上，且，則該雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ).A. B. C. D.7.某個(gè)幾何體的三視圖如下所示：該幾何體的體積為（ ）A.36B.12C.18D.248.把正整數(shù)按照下表排列： 1 2 5 10 17 26 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16151413 20 則200在表中第 行第 列 A.6;10 B.4;15 C.7;13 D.3;189.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S= （ ）（A）1錯(cuò)誤！未找到引用源。 （B）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。（C）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。（D）1+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。10.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（A） （B）2 （C）4 （D）811 直三棱柱,各棱長(zhǎng)都相等,D為四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),則直線AD與面所成的角為( )A. B. C. D.12.一個(gè)底面半徑為4，高為8的圓柱裝滿(mǎn)水，將水倒入一個(gè)軸截面為等邊三角形的倒立圓錐中，則頂點(diǎn)到水面的高為( )A. B. C. D. 二:填空題(共4題,每小題5分)13.= ；14.若數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，并且，則的值為 ；15.已知向量 ；16.已知AC，BD為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積最大值為 。17.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立,求證18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱錐A-BCD中，面ABC與面BCD垂直，AB=BC=BD=2，, (1) EF面BGC; (2)G-BCD的體積19（本小題滿(mǎn)分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)（20）（本小題滿(mǎn)分12分） 已知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為.（）求C的離心率；（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與軸相切.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當(dāng)x0，且時(shí)，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB| 24（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2014年南寧龍文第3次統(tǒng)考試卷(高三數(shù)學(xué) )1 選擇題（每小題5分）分析：利用軸截面的相似三角形，相似比的立方等于體積比列方程求高。12.D2 填空題（每小題5分）16.分析：作3 解答題 （2） 將代入得： 所以成立18.證明：易證三角形ABC與三角形BCD全等AC=CDADBGC(2) 過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)O，易證AO為面BCD的高，在直角三角形AOC中，角ACO=30度，由余弦定理求出AC=,則AO=（19）解（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）（20）解：（）由題設(shè)知，的方程為：，代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得，設(shè) ，則 由為BD的中點(diǎn)知，故即， 故所以C的離心率（）由知，C的方程為：，故不妨設(shè)，.又 ，故 ，解得，或（舍去），故，連結(jié)MA，則由，知，從而,且軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與軸相切，所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與軸相切. 由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。（）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF