2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法和除法同步課件 新人教B版選修1 -2.ppt

3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法,第三章3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.3.掌握共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法,思考怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算？,答案兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要把已得結(jié)果中的i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.,梳理(1)復(fù)數(shù)的乘法設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定義z1z2_.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,對(duì)復(fù)數(shù)z，z1，z2和自然數(shù)m，n有zmzn，(zm)n，(z1z2)n.(3)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì),zmn,zmn,知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的除法法則,答案設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，,梳理(1)復(fù)數(shù)的倒數(shù)已知zabi(a，bR)，如果存在一個(gè)復(fù)數(shù)z，使，則z叫做z的倒數(shù)，記作_.(2)復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1abi，z2cdi(cdi0)，則_(a，b，c，dR且cdi0).,zz1,特別提醒：復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除法可以直接約分、化簡得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫成分式，然后分母實(shí)數(shù)化(分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)).,1.復(fù)數(shù)加、減、乘、除的混合運(yùn)算法則是先乘除，再加減.()2.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和與積是實(shí)數(shù).(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1計(jì)算：(1)(1i)(1i)(1i)；,類型一復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,解答,解(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21I1i.,解答,解答,(3)(23i)(12i)；,解(23i)(12i),解答,反思與感悟(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.(2)復(fù)數(shù)的除法一般先寫成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，類比實(shí)數(shù)中的分母有理化進(jìn)行.,解答,跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：,解答,例2已知復(fù)數(shù)z滿足：z2iz86i，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和.,類型二共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,解答,解設(shè)zabi(a，bR)，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4，復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4.,解答,因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.,例3計(jì)算：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)；,類型三in的周期性,解答,解原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)(284i21i3i2)4739i.,解答,i1.,反思與感悟(1)in的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN).inin1in2in30(nN).(2)記住以下結(jié)果，可提高運(yùn)算速度(1i)22i，(1i)22i.,解答,跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算：1ii2i3i2012.,解i21，i3ii2i，i4(i2)21，i5i4ii，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1且ii2i3i40，1ii2i3i20121(ii2i3i4)5031.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,A.1iB.1iC.1iD.1i,答案,5,解析,2.設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2mi，若z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m可以是A.iB.i2C.i3D.i4,解析z1z2(1i)(mi)m1(m1)i.z1z2為純虛數(shù)，,解析,答案,1,2,3,4,5,實(shí)數(shù)m可以是i2，故選B.,3.已知i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A.MB.NC.PD.Q,解析,答案,1,2,3,4,5,解析由圖可知z3i.,1,2,3,4,5,5i,解析,答案,則z5i.,解設(shè)zabi(a，bR)，,解答,即a2b23b3ai13i，,1,2,3,4,5,1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后可得，類似于以前學(xué)習(xí)的分母有理化.,規(guī)律與方法,2.