2018-2019學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析） (III).docVIP

2018-2019學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析） (III)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，以及已知角的范圍，求出【詳解】由題，且，解得，又因為，所以，選擇C【點睛】計算三角函數(shù)值時要注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的符號4.已知向量和的夾角為，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結果【詳解】 8+3188+323181，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題5.設函數(shù)，若，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的函數(shù)性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點的存在性定理，依次判斷四個選項的區(qū)間中是否存在零點【詳解】，由零點的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內有零點，選擇B【點睛】用零點的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點，若要判斷有幾個零點需結合函數(shù)的單調性判斷7.若函數(shù)，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像 先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋圆缓项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋院项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M行平移變換注意平移單位要加或減在“”上8.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】去絕對值符號，寫出函數(shù)的解析式，再判斷函數(shù)的周期性【詳解】，其中，所以函數(shù)的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的判斷方法，需要對三角函數(shù)的解析式整理后，根據(jù)函數(shù)性質求得9.已知函數(shù) ，若，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由判斷的取值范圍，再由復合函數(shù)單調性的原則求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調增函數(shù)，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數(shù)的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調性，再判斷原函數(shù)的單調性10.已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數(shù)取到最大值，則 （ ）A. 函數(shù)的最小正周期為 B. 函數(shù)的圖像關于對稱C. 函數(shù)的圖像關于對稱 D. 函數(shù)在上單調遞減【答案】D【解析】【分析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因為當時，函數(shù)取到最大值，所以，因為，所以，函數(shù)最小正周期，A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，B錯誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進函數(shù)解析式可求得的值11.在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系12.已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據(jù)題設條件，將數(shù)學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數(shù)的取值范圍二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量不共線，若，則 【答案】【解析】【分析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得14.若 ，則的取值范圍是【答案】【解析】【詳解】試題分析：因為，所以，因為0a0，所以?？键c：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性；對數(shù)的性質。點評：解對數(shù)不等式的主要思想是利用公式化為同底數(shù)的。15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是【答案】【解析】【分析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍16.已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是【答案】【解析】【分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質，借助函數(shù)性質解不等式【詳解】令 ，則，得，即函數(shù)的圖像關于中心對稱，且單調遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關鍵是根據(jù)不等式構造適當?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調性等性質解決問題三. 解答題（17題為10分，其它試題均為12分）17.已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【詳解】由，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件18.在中，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運算量可得結果；（2）結合向量的線性運算可得，然后與對照后可得【詳解】選取向量為基底（1）由已知得，（2）由（1）得，又，【點睛】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運算量求解（2）建立平面直角坐標系，將向量用坐標表示，將數(shù)量積的問題轉化為數(shù)的運算的問題求解19.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡；（2）巧用平方關系進行代換，再利用商數(shù)關系將原式轉化為用表示，結合第1問解答【詳解】（1）（2）將代入，得.【點睛】三角函數(shù)式的化簡要求熟記相關公式，同角三角函數(shù)基本關系平方關可實現(xiàn)正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商數(shù)關系可實現(xiàn)正弦、余弦和正切的互化20.已知函數(shù)的定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）由的定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，即，所以，當時取到?！军c睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復合函數(shù)相關問題要注意整體代換思想21.已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應的的值?！敬鸢浮浚?）對稱中心是，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2）當時，當時，【解析】【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質求對稱中心和單調區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），所以，對稱中心是，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2），當時，當時，【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）先求