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word格式文檔2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)設(shè)集合M=x|x1|1,N=x|x2,則MN=()A(1,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)2(5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i,則z2=()A2iB2iC2D23(5分)已知x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值是()A3B1C1D34(5分)已知cosx=,則cos2x=()ABCD5(5分)已知命題p:xR,x2x+10命題q:若a2b2,則ab,下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq6(5分)若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時(shí),輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為()Ax3Bx4Cx4Dx57(5分)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為()ABCD28(5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A3,5B5,5C3,7D5,79(5分)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f()=()A2B4C6D810(5分)若函數(shù)exf(x)(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)=2xBf(x)=x2Cf(x)=3xDf(x)=cosx二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11(5分)已知向量=(2,6),=(1,),若,則= 12(5分)若直線=1(a0,b0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為 13(5分)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 14(5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí),f(x)=6x,則f(919)= 15(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線=1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 三、解答題16(12分)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游()若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;()若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率17(12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,=6,SABC=3,求A和a18(12分)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,()證明:A1O平面B1CD1;()設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM平面B1CD119(12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式;(2)bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn20(13分)已知函數(shù)f(x)=x3ax2,aR,(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值21(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為2()求橢圓C的方程;()動(dòng)直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),N的半徑為|NO|設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與N分別相切于點(diǎn)E,F(xiàn),求EDF的最小值2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(5分)(2017山東)設(shè)集合M=x|x1|1,N=x|x2,則MN=()A(1,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)【分析】解不等式求出集合M,結(jié)合集合的交集運(yùn)算定義,可得答案【解答】解:集合M=x|x1|1=(0,2),N=x|x2=(,2),MN=(0,2),故選:C2(5分)(2017山東)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i,則z2=()A2iB2iC2D2【分析】根據(jù)已知,求出z值,進(jìn)而可得答案【解答】解:復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i,z=1i,z2=2i,故選:A3(5分)(2017山東)已知x,y滿(mǎn)足約束條件則z=x+2y的最大值是()A3B1C1D3【分析】畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解:x,y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖:目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由:解得A(1,2),目標(biāo)函數(shù)的最大值為:1+22=3故選:D4(5分)(2017山東)已知cosx=,則cos2x=()ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解:cosx=,則cos2x=21=故選:D5(5分)(2017山東)已知命題p:xR,x2x+10命題q:若a2b2,則ab,下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq【分析】先判斷命題p,q的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,可得答案【解答】解:命題p:x=0R,使x2x+10成立故命題p為真命題;當(dāng)a=1,b=2時(shí),a2b2成立,但ab不成立,故命題q為假命題,故命題pq,pq,pq均為假命題;命題pq為真命題,故選:B6(5分)(2017山東)若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時(shí),輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為()Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一:由題意可知:輸出y=2,則由y=log2x輸出,需要x4,則判斷框中的條件是x4,方法二:采用排除法,分別進(jìn)行模擬運(yùn)算,即可求得答案【解答】解:方法一:當(dāng)x=4,輸出y=2,則由y=log2x輸出,需要x4,故選B方法二:若空白判斷框中的條件x3,輸入x=4,滿(mǎn)足43,輸出y=4+2=6,不滿(mǎn)足,故A錯(cuò)誤,若空白判斷框中的條件x4,輸入x=4,滿(mǎn)足4=4,不滿(mǎn)足x3,輸出y=y=log24=2,故B正確;若空白判斷框中的條件x4,輸入x=4,滿(mǎn)足4=4,滿(mǎn)足x4,輸出y=4+2=6,不滿(mǎn)足,故C錯(cuò)誤,若空白判斷框中的條件x5,輸入x=4,滿(mǎn)足45,滿(mǎn)足x5,輸出y=4+2=6,不滿(mǎn)足,故D錯(cuò)誤,故選B7(5分)(2017山東)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為()ABCD2【分析】利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)值,可得函數(shù)的周期【解答】解:函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),=2,T=,故選:C8(5分)(2017山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A3,5B5,5C3,7D5,7【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,可得x,y的值【解答】解:由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65,即y=5,則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:66,故x=3,故選:A9(5分)(2017山東)設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f()=()A2B4C6D8【分析】利用已知條件,求出a的值,然后求解所求的表達(dá)式的值即可【解答】解:當(dāng)a(0,1)時(shí),f(x)=,若f(a)=f(a+1),可得=2a,解得a=,則:f()=f(4)=2(41)=6當(dāng)a1,+)時(shí)f(x)=,若f(a)=f(a+1),可得2(a1)=2a,顯然無(wú)解故選:C10(5分)(2017山東)若函數(shù)exf(x)(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)=2xBf(x)=x2Cf(x)=3xDf(x)=cosx【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)的定義,可得f(x)=2x時(shí),滿(mǎn)足定義【解答】解:當(dāng)f(x)=2x時(shí),函數(shù)exf(x)=(2e)x在R上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),故選:A二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11(5分)(2017山東)已知向量=(2,6),=(1,),若,則=3【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解:,62=0,解得=3故答案為:312(5分)(2017山東)若直線=1(a0,b0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為8【分析】將(1,2)代入直線方程,求得+=1,利用“1”代換,根據(jù)基本不等式的性質(zhì),即可求得2a+b的最小值【解答】解:直線=1(a0,b0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則+=1,由2a+b=(2a+b)(+)=2+2=4+4+2=4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=1時(shí),取等號(hào),2a+b的最小值為8,故答案為:813(5分)(2017山東)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè) 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為2+【分析】由三視圖可知:長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2,寬為1,高為1,圓柱的底面半徑為1,高為1圓柱的,根據(jù)長(zhǎng)方體及圓柱的體積公式,即可求得幾何體的體積【解答】解:由長(zhǎng)方體長(zhǎng)為2,寬為1,高為1,則長(zhǎng)方體的體積V1=211=2,圓柱的底面半徑為1,高為1,則圓柱的體積V2=121=,則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+,故答案為:2+14(5分)(2017山東)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí),f(x)=6x,則f(919)=6【分析】由題意可知:(x+6)=f(x),函數(shù)的周期性可知:f(x)周期為6,則f(919)=f(1536+1)=f(1),由f(x)為偶函數(shù),則f(1)=f(1),即可求得答案【解答】解:由f(x+4)=f(x2)則f(x+6)=f(x),f(x)為周期為6的周期函數(shù),f(919)=f(1536+1)=f(1),由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(1)=f(1),當(dāng)x3,0時(shí),f(x)=6x,f(1)=6(1)=6,f(919)=6,故答案為:615(5分)(2017山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線=1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為y=x【分析】把x2=2py(p0)代入雙曲線=1(a0,b0),可得:a2y22pb2y+a2b2=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出【解答】解:把x2=2py(p0)代入雙曲線=1(a0,b0),可得:a2y22pb2y+a2b2=0,yA+yB=,|AF|+|BF|=4|OF|,yA+yB+2=4,=p,=該雙曲線的漸近線方程為:y=x故答案為:y=x三、解答題16(12分)(2017山東)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游()若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;()若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率【分析】()從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),基本事件總數(shù)n=15,這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家包含的基本事件個(gè)數(shù)m=,由此能求出這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率()從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),利用列舉法能求出這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率【解答】解:()某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),基本事件總數(shù)n=15,這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家包含的基本事件個(gè)數(shù)m=,這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率P=()從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),包含的基本事件個(gè)數(shù)為9個(gè),分別為:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1包含的基本事件有:(A1,B2),(A1,B3),共2個(gè),這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率P=17(12分)(2017山東)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,=6,SABC=3,求A和a【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=1,求出A和c的值,再根據(jù)余弦定理即可求出a【解答】解:由=6可得bccosA=6,由三角形的面積公式可得SABC=bcsinA=3,tanA=1,0A180,A=135,c=2,由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=18(12分)(2017山東)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,()證明:A1O平面B1CD1;()設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明:平面A1EM平面B1CD1【分析】()取B1D1中點(diǎn)G,連結(jié)A1G、CG,推導(dǎo)出A1GOC,從而四邊形OCGA1是平行四邊形,進(jìn)而A1OCG,由此能證明A1O平面B1CD1()推導(dǎo)出BDA1E,AOBD,EMBD,從而B(niǎo)D平面A1EM,再由BDB1D1,得B1D1平面A1EM,由此能證明平面A1EM平面B1CD1【解答】證明:()取B1D1中點(diǎn)G,連結(jié)A1G、CG,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后,A1GOC,四邊形OCGA1是平行四邊形,A1OCG,A1O平面B1CD1,CG平面B1CD1,A1O平面B1CD1()四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后,BDB1D1,M是OD的中點(diǎn),O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,又BD平面ABCD,BDA1E,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),AOBD,M是OD的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),EMBD,A1EEM=E,BD平面A1EM,BDB1D1,B1D1平面A1EM,B1D1平面B1CD1,平面A1EM平面B1CD119(12分)(2017山東)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式;(2)bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【分析】(1)通過(guò)首項(xiàng)和公比,聯(lián)立a1+a2=6、a1a2=a3,可求出a1=q=2,進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)論;(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2n+1=(2n+1)bn+1,結(jié)合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1,進(jìn)而可知=,利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解:(1)記正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍1+a2=6,a1a2=a3,所以(1+q)a1=6,q=q2a1,解得:a1=q=2,所以an=2n;(2)因?yàn)閎n 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,所以S2n+1=(2n+1)bn+1,又因?yàn)镾2n+1=bnbn+1,所以bn=2n+1,=,所以Tn=3+5+(2n+1),Tn=3+5+(2n1)+(2n+1),兩式相減得:Tn=3+2(+)(2n+1),即Tn=3+(+)(2n+1),即Tn=3+1+)(2n+1)=3+(2n+1)=520(13分)(2017山東)已知函數(shù)f(x)=x3ax2,aR,(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程,(2)先求導(dǎo),再分類(lèi)討論即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值【解答】解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x3x2,f(x)=x22x,k=f(3)=96=3,f(3)=279=0,曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程y=3(x3),即3xy9=0(2)函數(shù)g(x)=f(x)+(xa)cosxsinx=x3ax2+(xa)cosxsinx,g(x)=x2ax+cosx(xa)sinxcosx=x2ax+(xa)sinx=(xa)(x+sinx),令g(x)=0,解得x=a,或x=0,當(dāng)x0時(shí),x+sinx0,當(dāng)x0,x+sinx0,若a0時(shí),當(dāng)x0時(shí),g(x)0恒成立,故g(x)在(,0)上單調(diào)遞增,當(dāng)xa時(shí),g(x)0恒成立,故g(x)在(a,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)0xa時(shí),g(x)0恒成立,故g(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)有極小值,極小值為g(a)=a3sina當(dāng)x=0時(shí),有極大值

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