課標(biāo)通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第八單元統(tǒng)計與概率第28講概率課件.ppt

第28講概率,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一事件的分類,考點一,考點二,考點三,考點四,考點二列舉法求等可能事件的概率(高頻)1.概率一般地,表示一個隨機事件A發(fā)生可能性大小的數(shù),稱為這個事件發(fā)生的概率,記為P(A).2.公式一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且這些結(jié)果發(fā)生的可能性相等,其中使事件A發(fā)生的結(jié)果有m(mn)種,那么P(事件A的概率)=.3.當(dāng)事件中包含兩個因素時,可用列表法列舉所有的結(jié)果;當(dāng)事件中涉及兩個或兩個以上因素時,采用樹狀圖法列舉所有的結(jié)果.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點三利用頻率估計概率在大量重復(fù)試驗中,事件A出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)附近,我們可以估計事件A發(fā)生的概率約為.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點四概率的應(yīng)用對于游戲規(guī)則是否公平問題,需要計算游戲雙方獲勝的概率,通過比較概率的大小進行判斷,若概率相等,則游戲規(guī)則公平,否則就不公平.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1事件的判定1.(2011安徽,5,4分)從正五邊形的五個頂點中,任取四個頂點連成四邊形,對于事件M:“這個四邊形是等腰梯形”,下列推斷正確的是(B)A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點2概率的計算2.(2016安徽,21,12分)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,解(1)用列表分析所有可能的結(jié)果:所得的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16個數(shù);(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個,分別為17,18,41,44,47,48,則所求概率.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,3.(2014安徽,21,12分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1,(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,解(1)共有三種等可能的情況,(2)畫樹狀圖如右:所有等可能的情況有9種,其中這三根繩子能連接成一根長繩的情況有6種,8分,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,4.(2013安徽,8,4分)如圖,隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個,則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為(B),命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,解析畫樹狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果,能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)K1,K3與K3,K1,能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為.故選B.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,5.(2012安徽,8,4分)給甲、乙、丙三人打電話,若打電話的順序是任意的,則第一個打電話給甲的概率為(B),解析第1個打電話給甲、乙、丙(因為次序是任意的)的可能性是相同的,所以第一個打電話給甲的概率是.故選B.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點3概率的應(yīng)用6.(2015安徽,19,10分)A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,解(1)畫樹狀圖如右:兩次傳球后,一共有4種等可能的情況出現(xiàn),而出現(xiàn)球恰在B手中的情況有1種,所以P(球恰在B手中)=;5分(2)畫樹狀圖如右:三次傳球后,一共有8種等可能的情況出現(xiàn),而出現(xiàn)球恰在A手中的情況有2種,所以P(球恰在A手中)=.10分,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4概率與統(tǒng)計綜合,7.(2018安徽,21,12分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖,部分信息如下:,扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)直方圖,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解:(1)50,30%(2)不能.由頻數(shù)分布直方圖可得“89.599.5”這一組人數(shù)為12人,1250=24%,則79.589.5和89.599.5兩組占參賽選手60%,而7879.5,所以他不能獲獎.(3)方法1:由題意得樹狀圖如下,由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的結(jié)果,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,方法2:用A,B表示男生,a,b表示女生,則從四名同學(xué)中任取2人,共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這6種等可能結(jié)果,其中1男1女有,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1事件的判斷,例1(2018山東淄博)下列語句描述的事件中,是隨機事件的為()A.水能載舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,萬事如意答案:D解析:選項A是一個正確的事實,所以不屬于隨機事件;選項B是不可能事件;C選項也是必然事件;D選項是隨機事件,故選D.方法總結(jié)本題考查隨機事件、必然事件、不可能事件的概率,必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機事件發(fā)生的概率大于0小于1.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練1(2018四川涼山)以下四個事件是必然事件的是(B),A.B.C.D.,解析:顯然正確;a0=1,沒有強調(diào)a0,錯誤;aman=am+n,錯誤.與正確.故選擇B.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練2(2018湖南長沙)下列說法正確的是(C)A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時間都在降雨C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機事件D.“a是實數(shù),|a|0”是不可能事件,解析:A.擲硬幣是隨機事件,不一定幾次正面朝上,故A錯誤;B.表示降雨的可能性為40%,不是降雨時間為40%,故B錯誤;C.籃球隊員投籃一次,可能投中,也可能投不中,故此事件為隨機事件,C正確;D.根據(jù)絕對值的定義:實數(shù)a的絕對值為它本身(a0)或它的相反數(shù)(a0),可知“a是實數(shù),|a|0”是必然事件,故D錯誤.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練3(2018福建A卷)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是(D)A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,解析:事先就知道一定能發(fā)生的事件是必然事件,所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1是必然事件;事先知道它一定不會發(fā)生的事件是不可能事件,所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12是不可能事件;事先知道它有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件是隨機事件,所以兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12是隨機事件.故選D.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法2概率的計算,例2(2017江蘇鹽城)為了弘揚祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時參加.其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復(fù)疑無路”.(1)小明回答該題時,對第2個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇.若隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該題時,對第2個字是選“重”還是選“窮”、第4個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇.若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:,用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:由表格(樹狀圖)知,一共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果,它們是等可能的,其中正確回答只有1種.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)本題小明回答正確的概率是“一步概率”,直接求解;小麗回答正確的概率是“兩步概率”,先利用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后再求解.對于三步或三步以上的概率計算,考慮樹狀圖法.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練4(2018湖北宜昌)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字,這個字是“綠”的概率為(B),考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練5(2017湖南婁底)在如圖所示的電路中,隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是.,解析:閉合開關(guān)S1,S2,燈泡L1發(fā)光;閉合開關(guān)S1,S3,燈泡L1不發(fā)光;閉合開關(guān)S3,S2,燈泡L1不發(fā)光.所以隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練6(2018江蘇連云港)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成22,那么甲隊最終獲勝的概率是;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)樹狀圖如圖所示:如圖可知,剩下的三局比賽共有8種等可能的結(jié)果,其中甲至少勝一局有7種,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3用頻率估計概率,例3(2018湖南郴州)某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗,結(jié)果如下表所示:,則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是.(精確到0.01)答案:0.95解析:觀察表格,發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗瓷磚耐磨試驗的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95左右,所以這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是0.95.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)本題考查了用頻率估計概率.注意:只有在大量的重復(fù)試驗中,某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某個數(shù)字附近,才把這個數(shù)字作為該事件的概率的近似值.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練7(2018廣西玉林)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實驗可能是(D)A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,考法1,考法2,考法3,考法4,由題圖可知,隨著實驗次數(shù)的增加,頻率逐漸穩(wěn)定在0.30.4之間,由此可知,可能是D選項的實驗.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練8(2018遼寧錦州)如圖,這是一幅長為3m,寬為2m的長方形世界杯宣傳畫,為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為2.4m2.,解析:用頻率去估計概率,當(dāng)頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,即概率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,用面積法求概率的方法來解答.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練9(2017內(nèi)蒙古呼和浩特)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理,常用隨機模擬的方法對圓周率進行估計.用計算機隨機產(chǎn)生m個有序數(shù)對(x,y)(x,y是實數(shù),且0x1,0y1),它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個,則據(jù)此可估計的值為.(用含m,n的式子表示),解析:根據(jù)題意,點的分布如圖所示:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4概率的應(yīng)用,例4(2018山東棗莊)現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理,繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):,考法1,考法2,考法3,考法4,根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)寫出a,b,c,d的值,并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.,考法1,考法2,考法3,考法4,(2)算出樣本平均數(shù),從而估計出總體平均數(shù).(3)畫樹狀圖或列表給出所有可能發(fā)生的情況數(shù)和事件發(fā)生的情況數(shù),再利用概率公式求出概率.,考法1,考法2,考法3,考法4,解:(1)a=0.16,b=0.24,c=1