2018屆高三數學第四次模擬考試試題理 (I).doc

2018屆高三數學第四次模擬考試試題理 (I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3考生必須按照題號在答題卡各題號相對應的答題區(qū)域內(黑色線框)作答,寫在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號對應的答題區(qū)域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知，集合，集合，若，則A1 B2 C4D82若復數，復數，則AB CD3已知命題：，則： A，B，C，D，4設a=0.50.4，b=log0.40.3，c=log80.4，則a，b，c的大小關系是Aabc Bcba Ccab Dbca5已知等比數列的前項和為,若,且成等差數列,則ABCD6地的天氣預報顯示，地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為，現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產生09之間整數值的隨機數，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強濃霧，用7，8，9表示有強濃霧，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數：則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為ABCD7的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是 A28B28C70D708設圓心在軸上的圓與直線相切,且與直線相交于兩點,若,則圓的半徑為ABCD9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A1 B2 C3 D610五進制是以為底的進位制,主因乃人類的一只手有五只手指.中國古代的五行學說也是采用的五進制,代表土,代表水,代表火,代表木,代表金,依次類推,又屬土,屬水,減去即得.如圖,這是一個把進制數(共有位)化為十進制數的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為,則輸出的A.B.C.D.11已知函數的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為A B C D12定義在上的奇函數滿足，且當時，恒成立，則函數的零點的個數為A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知，且，則向量在向量方向上的投影為 .14設的內角所對邊的長分別為，且，則b= .15已知實數，滿足則的最小值為 16已知雙曲線的左、右焦點分別為點,拋物線與雙曲線在第一象限內相交于點,若,則雙曲線的離心率為 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且 （1）求；（2）設，求數列的前項和18（本小題滿分12分）第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，、分別為和的中點，平面（1）求證：ACBM；（2）是否存在線段上一點，使得/平面，若存在，求的值；如果不存在，說明理由 20.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過F1且斜率不為零的動直線l與橢圓C交于A、B兩點。（1）求AF1F2的周長；（2）若存在直線l，使得直線F2A，AB，F2B與直線x=分別交于P，Q，R三個不同的點，且滿足P、Q、R到x軸的距離依次成等比數列，求該直線l的方程。 21.（本小題滿分12分）設函數f（x）=exax2ex+b，其中e為自然對數的底數（1）若曲線f（x）在y軸上的截距為1，且在點x=1處的切線垂直于直線，求實數a，b的值；（2）記f（x）的導函數為g（x），求g（x）在區(qū)間0，1上的最小值h（a）請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線1的極坐標方程為：.(1)若曲線的參數方程為:(為參數)，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;(2)若曲線的參數方程為(為參數)，,且曲線與曲線的交點分別為P、Q ，求的取值范圍.23（本小題滿分10分）選修45；不等式選講 已知函數.(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數恒成立，求的取值范圍.銀川一中xx高三第四次模擬理科數學試題參考答案1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分題號123456789101112答案ABCCADACBBDC 二填空題：13. 14.5 15.4 16.17.（本小題滿分12分）解：（）由題意得 ，兩式作差得 ，又數列各項均為正數，所以，即-3分當時，有，得，則，故數列為首項為公差為的等差數列，所以-6分（） -9分所以 -12分18（本小題滿分12分）【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率（2）依題意，的取值為0，1，2，3分別求出相應的概率，由此能求出的分布列（2）依題意， 的取值為， ， 因此， 的分布列如下：19（本小題滿分12分）解：（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，所以中點，則，則，所以. -6分（）法一：設，則，則設平面的一個法向量為，所以，則，令，得.-9分設，則，若/平面，則，解得.-12分法二（略解）：連接延長與交于點，連接，若存在/平面，則/，證明即可.20.（本小題滿分12分）解：（）因為橢圓的長軸長2a=2 ，焦距2c=2. 又由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=2a所以AF1F2的周長為|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（）由題意得l不垂直兩坐標軸，故設l的方程為y=k(x+1)(k0) 于是直線l與直線x=交點Q的縱坐標為 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然x1，x21，所以直線F2A的方程為故直線F2A與直線x=交點P的縱坐標為 同理，點R的縱坐標為因為P，Q，R到x軸的距離依次成等比數列，所以|yP|yR|=|yQ|2即 即整理得。（*）聯立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化簡得|8k21|=9。解得k= 經檢驗，直線l的方程為y=(x+1)21.（本小題滿分12分）【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）將（0，1），代入f（x），即可求得b的值，求導，由f（1）=2，即可求得a的值；（）求導，g（x）=ex2a，分類分別取得g（x）在區(qū)間0，1上的最小值h（a）解析式 解：（）曲線f（x）在y軸上的截距為1，則過點（0，1），代入f（x）=exax2ex+b，則1+b=1，則b=2，求導f（x）=ex2axe，由f（1）=2，即e2ae=2，則a=1，實數a，b的值分別為1，2；（）f（x）=exax2ex+b，g（x）=f（x）=ex2axe，g（x）=ex2a，（1）當a時，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上單調遞增，g（x）g（0）=1e（2）當a時，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上單調遞減，g（x）g（1）=2a（3）當a時，g（x）=ex2a=0，得x=ln（2a），g（x）在