2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案理.doc

第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)一古典概型、幾何概型、條件概率1古典概型的概率公式P(A).2幾何概型的概率公式P(A).3條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率P(B|A).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于與之間的概率為()A. B. C. D.解析區(qū)間的長(zhǎng)度為1，滿足cosx的值介于與之間的x，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型概率公式得P.答案D2(2018全國(guó)卷)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30723.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A. B. C. D.解析不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個(gè)，從這10個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，有C45種情況，其和等于30的情況有3種，則所求概率等于.故選C.答案C34個(gè)高爾夫球中有3個(gè)合格、1個(gè)不合格，每次任取一個(gè)，不放回地取兩次若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為_(kāi)解析解法一：記事件A第一次取到的是合格高爾夫球，事件B第二次取到0的是合格高爾夫球由題意可得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).解法二：記事件A第一次取到的是合格高爾夫球，事件B第二次取到的是合格高爾夫球由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(AB)326種，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)339，所以P(B|A).答案4(2018鄭州一模)某天，甲要去銀行辦理儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為9：00至17：00，設(shè)甲在當(dāng)天13：00至18：00之間任何時(shí)間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是_解析設(shè)銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間為x，甲去銀行的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示銀行的營(yíng)業(yè)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示甲去銀行的時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則事件“甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)”表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，所求概率P.答案快速審題看到區(qū)域長(zhǎng)度和面積問(wèn)題，想到幾何概型；看到計(jì)數(shù)問(wèn)題，想到古典概型；看到有條件的概率問(wèn)題，想到條件概率解答古典概型、幾何概型、條件概率的關(guān)鍵(1)有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域(3)求條件概率時(shí)，關(guān)鍵弄清在哪種條件下發(fā)生的概率，以便正確使用公式求解考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 解(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1).P(X2)，P(X3).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.(2)設(shè)Y表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為. 解題指導(dǎo)(1)(2)解記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類，民生類，產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由題意知A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3均相互獨(dú)立則P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，i1,2,3，(1)3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率：P1AP(A1B2C3)6.(2)任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率：P2，由XB，得P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)，X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)32.求復(fù)雜事件概率的2種方法(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解，對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往用這種方法求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1角度1(2018湖南益陽(yáng)調(diào)研)某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè)檢測(cè)得分低于80的為不合格品，只能報(bào)廢回收；得分不低于80的為合格品，可以出廠現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：得分60,70)70,80)80,90)90,100甲種產(chǎn)品的件數(shù)5103411乙種產(chǎn)品的件數(shù)812319(1)試分別估計(jì)甲，乙兩種產(chǎn)品下生產(chǎn)線時(shí)為合格品的概率；(2)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，若是合格品，可盈利100元，若是不合格品，則虧損20元；生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品，若是合格品，可盈利90元，若是不合格品，則虧損15元在(1)的前提下，記X為生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品所獲得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)甲種產(chǎn)品為合格品的概率約為，乙種產(chǎn)品為合格品的概率約為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為190,85,70，35，且P(X190)，P(X85)，P(X70)，P(X35).所以隨機(jī)變量X的分布列為X190857035P所以E(X)125.2角度2某公司為了提高員工的演講能力，加強(qiáng)員工之間的互動(dòng)，特舉行“我是演說(shuō)家”活動(dòng)，規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么不接受挑戰(zhàn)，并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在公司的網(wǎng)站上發(fā)布自己不超過(guò)10分鐘的演講視頻內(nèi)容，公司給予一定的資金，然后他便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響(1)若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)另外3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？(2)假定(1)中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記X為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列、期望和方差解因?yàn)槊總€(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，所以每個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率為，不接受挑戰(zhàn)的概率也為.(1)設(shè)事件M為“邀請(qǐng)到的3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)”，則P(M)C2C3.(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.因?yàn)閄為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，所以XB.所以P(X0)C06，P(X1)C5，P(X2)C24，P(X3)C33，P(X4)C42，P(X5)C51，P(X6)C60.故X的分布列為X0123456P所以E(X)63，D(X)6.故所求的期望為3，方差為.考點(diǎn)三隨機(jī)變量的分布列、均值與方差1均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aE(X)b；(2)D(aXb)a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))2兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)；(2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)【例】高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“33”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門(mén)滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門(mén)滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分為750分為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“A市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物3個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體B，從學(xué)生群體B中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下. 解(1)記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件M，則P(M)，所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為P()1P(M).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).從而X的分布列為X012PE(X)012.(3)所調(diào)查的50名學(xué)生中選考物理、化學(xué)、生物中的2個(gè)科目的學(xué)生有25名，被抽取的概率為P，所以YB，所以事件“Y2”的概率為P(Y2)C22C3C4.探究追問(wèn)1其他條件不變，若從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)為1的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望解X服從超幾何分布，X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故E(X)012.探究追問(wèn)2其他條件不變，(3)中求Y的數(shù)學(xué)期望和方差解由題知，YB，故E(Y)42，D(Y)41. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2018武漢二模)現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：(1)當(dāng)p時(shí)，求q的值；(2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求p的取值范圍；(3)丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢(qián)進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購(gòu)買(mǎi)基金”這兩種方案中選擇一種，已知p，q，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？結(jié)合結(jié)果并說(shuō)明理由解(1)因?yàn)椤百?gòu)買(mǎi)基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以pq1.又因?yàn)閜，所以q.1(2018全國(guó)卷)如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析不妨設(shè)BC5，AB4，AC3，則ABC三邊所圍成的區(qū)域的面積S1346，區(qū)域的面積S32S16，區(qū)域的面積S22226，所以S1S2S3，由幾何概型的概率公式可知p1p2p3，故選A.答案A2(2018全國(guó)卷)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析由題知XB(10，p)，則D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或0.6.又P(X4)P(X6)，即Cp4(1p)6Cp6(1p)4(1p)20.5，p0.6，故選B.答案B3(2018浙江卷)設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是()012P則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小解析由題意得E()012p，D()222(12p)2(1p)(12p)2(32p)2pp2p2.由得0p1，D()在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選D.答案D4(2018天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？(2)若抽取的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查()用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；()設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)()隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.()設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由()知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以，事件A發(fā)生的概率為.1.概率、隨機(jī)變量及其分布列是高考命題的熱點(diǎn)之一，命題形式為“一小一大”，即一道選擇或填空題和一道解答題2選擇或填空題常出現(xiàn)在第410題或第1315題的位置，主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型，難度一般3概率的解答題多在第18或19題的位置，難度中等熱點(diǎn)課題18利用均值與方差進(jìn)行決策感悟體驗(yàn)(2018南寧聯(lián)考)某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過(guò)已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？解(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為1,2,3.P(1)；P(2)；P(3).應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123PE()1232.設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,3.P(0)C3；P(1)C12；P(2)C2；P(3)C3.應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為0123PE()01232.(2)因?yàn)镈()(12)2(22)2(32)2，D()3.所以D()D()綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲面試通過(guò)的可能性大專題跟蹤訓(xùn)練(二十九)一、選擇題1(2018廣東茂名一模)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()A. B. C. D.解析在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總共有4個(gè)，分別為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1個(gè)數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P.故選A.答案A2(2018廣東深圳一模)兩名同學(xué)分3本不同的書(shū)，其中一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分得3本書(shū)的概率為()A. B. C. D.解析兩名同學(xué)分3本不同的書(shū)，基本事件有(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3,0)，共8個(gè)，其中一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分到3本書(shū)的基本事件有2個(gè)，一人沒(méi)有分到書(shū)，另一人分得3本書(shū)的概率P.故選B.答案B3(2018河南濮陽(yáng)二模)如圖，已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為()A. B. C. D.解析燈泡不亮包括兩種情況：四個(gè)開(kāi)關(guān)都開(kāi)，下邊的2個(gè)都開(kāi)，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開(kāi)，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個(gè)對(duì)立事件，燈亮的概率是1，故選C.答案C4(2018河南安陽(yáng)一模)在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于的概率是()A. B1C. D.解析設(shè)邊長(zhǎng)為a的正三角形為三角形ABC，如圖所示：ABa，S三角形ABCa2sina2，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于或等于的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，各部分組合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)半徑為的半圓，S陰影2，使點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于的概率P11.故選B.答案B5在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析設(shè)事件A為“數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)”“從八個(gè)數(shù)字中取出五個(gè)數(shù)字”的種數(shù)為nCC56.對(duì)事件A，先考慮數(shù)字4在五個(gè)數(shù)的中間位置，再考慮分別從數(shù)字1,2,3和5,6,7,8中各取兩個(gè)數(shù)字，則事件A包含的基本事件種數(shù)為mCC3618.由古典概型的概率計(jì)算公式，得P(A).答案B6(2018重慶一中一模)將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率是()A. B. C. D.解析根據(jù)題意，將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子的放法為44256.若沒(méi)有空盒，有A24(種)放法，有1個(gè)空盒的放法有CCA144(種)，有3個(gè)空盒的放法有C4種，則至少有一個(gè)盒子為空的放法有25624232(種)，故“至少有一個(gè)盒子為空”的概率p1，恰好有兩個(gè)盒子為空的放法有25624144484(種)，故“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率p2，則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率p.故選A.答案A二、填空題7在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_(kāi)解析解法一：設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P(B|A)，因?yàn)镻(AB)，P(A)，所以P(B|A).解法二：第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99件產(chǎn)品，其中有4件不合格的，因此第二次取到不合格品的概率為.答案8. (2018青島模擬)如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x1及曲線yex1圍成的，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_解析由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率為.答案9(2018皖南八校聯(lián)考)某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為，則的方差D()_.解析從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，選出的男生人數(shù)可能為1,2,3，其中，P(1)，P(2)，P(3).所以的數(shù)學(xué)期望E()1232，D()(12)2(22)2(32)2.答案三、解答題10(2018廣州綜合測(cè)試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.11某學(xué)校組織知識(shí)測(cè)試，設(shè)置A，B，C三組測(cè)試項(xiàng)目供參賽同學(xué)選擇甲、乙、丙三名同學(xué)參加比賽，其中甲參加A組測(cè)試，甲通過(guò)測(cè)試的概率為；乙參加B組測(cè)試，乙通過(guò)測(cè)試的概率為；丙參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，丙只能答對(duì)其中4道題根據(jù)規(guī)則，丙只能且必須選擇4道題作答，至少答對(duì)3道才能通過(guò)測(cè)試(1)求丙通過(guò)測(cè)試的概率(2)記A，B，C三組通過(guò)測(cè)試的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望解(1)設(shè)丙通過(guò)測(cè)試為事件A，則P(A).(2)依題意得，1，1，1，的可能取值為0,1,2,3，則有P(0)，P(1)，P(2)，P(3).則的分布列為0123P所以的期望E()0123.12(2018南昌第一次質(zhì)檢)交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：(1)按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值解(1)由題意可知，X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：P(X0.9a)，P(X0.8a)，P(X0.7a)，P(Xa)，P(X1.1a)，P(X1.3a).所以X的分布列為X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP所以E(X)0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3a942.(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為P3C2.設(shè)Y為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，Y的可能取值為5000,10000.所以Y的分布列為Y500010000P所以E(Y)5000100005000，所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100E(Y)500000元 司馬遷與班固司馬遷作史記，完成于漢武帝末年。班固作漢書(shū)，書(shū)未成而作者因與外戚竇憲的關(guān)系，死于獄中，事在漢和帝永元四年（公元92年）。一屬西漢，一屬東漢，相去公元元年各約90年。今日看來(lái)，這兩部書(shū)好像聯(lián)袂而出。其實(shí)它們間隔了大約180年，等于我們現(xiàn)在距離清嘉慶朝的時(shí)間。史記為私人著作，漢書(shū)則經(jīng)皇帝看過(guò)，有國(guó)史的色彩。司馬遷自稱“成一家之言”和“藏之名山”，已和班固作書(shū)的宗旨不同。況且史記是通史，漢書(shū)是斷代史。兩位史家的個(gè)性癖好不同，這也使他們?cè)谌〔男形闹g，有相當(dāng)?shù)某鋈搿Ｔ诠?0年和公元90年，中國(guó)的史家和思想家所處的社會(huì)環(huán)境已有大幅度的變化。其中一個(gè)關(guān)鍵在于，漢武帝用董仲舒之建議，罷斥百家，獨(dú)尊儒術(shù)。我們?cè)谶@里要特別指出的是，董仲舒之尊儒，并不是以尊儒為目的，而是為了樹(shù)立一種統(tǒng)一帝國(guó)的正統(tǒng)思想，他坦白地承認(rèn)提倡學(xué)術(shù)，旨在支持當(dāng)時(shí)政權(quán)。武帝之置五經(jīng)博士、立學(xué)校之官、策賢良，都根據(jù)此宗旨著眼，從此中國(guó)龐大的文官集團(tuán)，有了他們施政的正統(tǒng)邏輯。司馬遷和董仲舒同時(shí)代，他讀書(shū)不受這種政策的影響。而到了班固生活的年代，“正規(guī)的”儒家思想已有一百多年的基礎(chǔ)。司馬遷和班固一樣，自稱是周公和孔子的信徒?？墒墙袢瘴覀円淮蜷_(kāi)史記，隨意翻閱三五處，即可以體會(huì)到作者帶著一種浪漫主義和個(gè)人主義的作風(fēng)，爽快淋漓，不拘形跡，無(wú)腐儒氣息。他自稱“少負(fù)不羈之才，長(zhǎng)無(wú)鄉(xiāng)曲之譽(yù)”，應(yīng)當(dāng)是一種真實(shí)的寫(xiě)照。他所崇奉的“士為知己用，女為悅己容”也可以說(shuō)是源于儒家道德，可是這立場(chǎng)就已經(jīng)和經(jīng)過(guò)正統(tǒng)限制的所謂儒家不同了。史記里寫(xiě)荊軻和高漸離飲酒擊筑，又歌又泣，旁若無(wú)人，已近于董仲舒所說(shuō)的“邪辟”。并且項(xiàng)羽是漢高祖劉邦的死對(duì)頭，而史記里的項(xiàng)羽本紀(jì)排列在高祖本紀(jì)之前（若在后代必稱“項(xiàng)酋”“偽楚”，而“本紀(jì)”只能降格為“載記”）。文中又把項(xiàng)羽寫(xiě)成一個(gè)雖暴躁卻又渾憨可愛(ài)的角色，其英雄末路，令人憐惜。與之相較，劉邦反像一個(gè)偽君子。史記除了刺客列傳之外，還有滑稽列傳日者列傳和龜策列傳，可謂涉及九流三教，有呈現(xiàn)整個(gè)社會(huì)之剖面的樣子。班固書(shū)里雖有東方朔傳，卻不再縷列非正派或下流的文化資料。也因其如此，司馬遷就受到班固的指責(zé)。漢書(shū)里就有司馬遷傳，內(nèi)中批評(píng)他“又其是非頗繆于圣人，論大道則先黃老而后六經(jīng)，序游俠則退處士而進(jìn)奸雄，述貨殖則崇勢(shì)利而羞賤貧，此其所蔽也”。這些地方還不足以表現(xiàn)班固的正統(tǒng)思想，最使我們看出他的作品在歷史上是屬于“罷斥百家，獨(dú)尊儒術(shù)”之后的產(chǎn)物的，乃是漢書(shū)卷二十古今人表。這表里列有1931位古代名人，包括傳奇中的人物如女?huà)z氏、有巢氏，論語(yǔ)中有名的孔門(mén)弟子，春秋中的國(guó)君等，至秦亡為止。由作者“顯善昭惡”的原則按上上至下下區(qū)分為三等九則。內(nèi)中得“上上圣人”者十四人，包括三皇五帝，以周公、孔子殿后。仲尼之外即再無(wú)圣人，孟子也只與顏淵、管仲同屬“上中仁人”。老子與商鞅、申子、墨翟、韓非都屬“中上”，與孫臏、白起一流。刺客荊軻則為“中中”，和孟嘗君、呂不韋同品。而“下下愚人”里既有蚩尤、共工、三苗，也有傾國(guó)傾城的褒姒和妲己。秦始皇雖焚書(shū)坑儒，班固只貶之為“中下”，因?yàn)樗旅孢€有二世胡亥列入“下中”，宦官趙高列入“下下”。因此，我們也可以推想出世俗觀念中儒家的拘泥，并不一定是孔子和他門(mén)徒的真性格。那