2019_2020學年八年級數(shù)學上冊第二章全等三角形提分沖刺試題（含解析）（新版）湘教版.docx

【備戰(zhàn)期中】2019-2020年八年級全等三角形提分沖刺試題姓名：_班級：_考號：_一、選擇題1、如右圖，以55的正方形網(wǎng)絡，以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出 （ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個2、如圖，已知ACEDFB，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）AC=DB； AB=DC； 1=2；AEDF； SACE=SDFB； BC=AE； BFECA4個 B5個 C6個 D7個3、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為4，則DEK的面積為()A10 B12 C14 D164、如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE5、附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標示的各點位置，判斷ACD與下列哪一個三角形全等？（）AACF BADE CABC DBCF二、計算題6、兩個全等的RtABC和RtEDA如圖放置，點B、A、D在同一直線上操作：在圖中，作ABC的平分線BF，過點D作DFBF，垂足為F，連結(jié)CE探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論說明：如果你無法證明探究所得的結(jié)論，可以將“兩個全等的RtABC和RtEDA”改為“兩個全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(點C、A、E在同一直線上)”，其他條件不變，完成你的證明7、學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點分別在正三角形的邊上，且，交于點求證：（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對，的判斷，選擇一個給出證明8、已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示。9、兩個全等的含300， 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC的形狀，并說明理由。三、填空題10、將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形（如下圖），再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表則= （用含的代數(shù)式表示）11、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（ ）A60B75C90D9512、如圖，若ABEACF，AB=4，AE=2，則EC的長為四、簡答題13、如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù)14、如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD15、在ABC中，AB=CB,ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上，且AE=CF.（1）求證：RtABERtCBF;（2）若CAE=35，求ACF度數(shù). 16、如圖，已知是對應角（1）寫出相等的線段與相等的角；（2）若EF=2.1 cm，F(xiàn)H=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的長度.17、ABC的三邊長分別為：AB=2a2a7，BC=1Oa2，AC=a，（1）求ABC的周長（請用含有a的代數(shù)式來表示）；（2）當a=2.5和3時，三角形都存在嗎？若存在，求出ABC的周長；若不存在，請說出理由；（3）若ABC與DEF成軸對稱圖形，其中點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱點，EF=4b2，DF=3b，求ab的值18、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？五、綜合題19、如圖，已知ABC中，AB=AC=18cm，B=C，BC=12cm，點D為AB的中點（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，經(jīng)過t秒后，BPD與CQP全等，求此時點Q的運動速度與運動時間t（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，則經(jīng)過 后，點P與點Q第一次在ABC的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）20、已知RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作RtADE，AD=AE，ADE=AED=45，連結(jié)CE（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖，當點D在邊BC上時請寫出BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 求證：CE+CD=BC；（2）嘗試探究如圖，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數(shù)量關(guān)系，說明理由（3）拓展延伸如圖，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若BC=5，CE=2，則線段ED長為 21、在ABC中，ABAC.(1)如圖，若BAC45，AD和CE是高，它們相交于點H.求證：AH2BD；(2)如圖，若ABAC10厘米，BC8厘米，點M為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動如果在運動過程中存在某一時刻使得BPM與CQP全等，那么點Q的運動速度為多少？點P，Q運動的時間t為多少？22、如圖-1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖-2的位置時，交于點，連結(jié)，猜想并寫出與的關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，你認為（2）中所猜想的與的關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由23、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在圖3中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系24、兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB=DCE=90，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為 和位置關(guān)系為 ；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖3，將圖1中的DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明25、如圖1,ABC的邊BC在直線l上,ACBC,且AC=BC;EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.(1)在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請證明你的猜想;(3)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由. 26、四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是90）(1) 如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與點B、C重合)，連接AG，作BFAG于點F，DEAG于點E求證：ABFDAE；(2) 如圖2，若點G是CD邊上任意一點(不與點C、D重合)，連接AG，作BFAG于點F，DEAG于點E，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是_ _；如圖3，若點G是CD延長線上任意一點，連接AG，作BFAG于點F，DEAG于點E，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是_ ；(3)若點G是BC延長線上任意一點，連接AG，作BFAG于點F，DEAG于點E，請畫圖并探究線段EF與AF、BF的等量關(guān)系27、CD經(jīng)過BCA頂點C的一條直線，CA=CBE，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=（1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖1，若BCA=90，=90，則BE CF；（填“”，“”或“=”）； EF, BE, AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是： 。如圖2，若0BCA180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與BCA關(guān)系的條件 ，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明28、如圖，在ABC中，BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD，交BC于點E.在ABC外有一點F,使FAAE,FCBC.(1)求證：BE=CF;(2)在AB上取一點M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點N,連接ME.求證：MEBC;DE=DN.29、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，過點C作CDAB于點D，點E是AB邊上一動點（不含端點A、B），連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G（如圖）（1）求證：AE=CG；（2）若點E運動到線段BD上時（如圖），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請直接寫出你的結(jié)論；（3）過點A作AH垂直于直線CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M（如圖），找出圖中與BE相等的線段，并證明30、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，顯然有：DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系31、已知，點P是ABC邊AB上一動點（不與A，B重合）分別過點A，B向直 線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點.（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明. 32、在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E、F分別是BC、CD上的點且EAF60探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DGBE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是 ；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，BD180E、F分別是BC、CD上的點，且EAFBAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離？33、兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB=DCE=90，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖3，將圖1中的DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明34、如圖（1），是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以D為頂點作60的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點M和N，連結(jié)MN。（1）探究：之間的關(guān)系，并加以證明； （2）若點M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，在圖（2）中畫出相應的圖形，并就結(jié)論說明理由。參考答案一、選擇題1、B2、C【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】運用全等三角形的性質(zhì)，認真找對對應邊和對應角，則該題易求【解答】解：ACEDFB，AC=DB，正確；ECA=DBF，A=D，SACE=SDFB，正確；AB+BC=CD+BC，AB=CD 正確；ECA=DBF，BFEC，正確；1=2，正確；A=D，AEDF，正確BC與AE，不是對應邊，也沒有辦法證明二者相等，不正確故選C【點評】本題考查了全等三角形性質(zhì)的運用，做題時結(jié)合圖形及其它知識要進行綜合思考3、D詳解：如圖，連DB，GE，F(xiàn)K，則DBGEFK，在梯形GDBE中，SDGE = SGEB，同理SGKE = SGFES陰影 = SDGE + SGKE = SGEB + SGEF = S正方形GBEF = 44=16故選D4、D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對應邊是AE而非DE，所以D錯誤故選D5、B【解答】解：根據(jù)圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等.二、計算題6、解：操作如圖 圖結(jié)論：BFCE，BF=CE，證明：如圖，設CE交BF于點N，交BD于點M，RtABCRtEDA,ABC=EDA=90,AC=AE,1=2BC/DE,BCE=DEC圖AC=AE, 3=4,5=1+3,DEC=2+4,5=DEC=DME=45BCE=5=45BC=BM又BF平分ABC，MN=CM，BFCE過點D作DGCE，垂足為GDME=DEM=45，DM=DE，MG=MEDFBF，BFCE，DGCE，F(xiàn)NG=DGN=F=90,四邊形FNGD為矩形。FD=NG=MN+MG=CM+ME=CE又BF平分ABC，DFBF，ABC=90，F(xiàn)BD=FDB=45，BF=DF，BF=CE其它合理解法也可得分。7、解：（1）證明：，（2）是；是；否的證明：如圖，的證明：如圖，又，即8、證明：（1）過點O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFCBC，從而ABAC。（2）過點O分別作OEAB，OFAC，EF分別是垂足，由題意知，OEOF。在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE。OBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC。解：（3）不一定成立。（注：當A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有ABAC；否則，ABAC，如示例圖）9、解：EMC是等腰直角三角形。證明：由題意，得DE=AC，DAEBAC=900，DAB=900。 連接AMDM=MBMA=DB=DM，MDA=MAB=450.MDE=MAC=1050EDMCAM EM=MC， DME=AMC又EMC=EMA+AMC=EMA+DME=900CMEM所以EMC是等腰直角三角形三、填空題10、11、C12、2【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等求出AC的長，結(jié)合圖形計算即可【解答】解：ABEACF，AC=AB=4，EC=ACAE=2，故答案為：2【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵四、簡答題13、分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數(shù)解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=6514、分析：（1）要證OA=OB，由等角對等邊知需證CAB=DBA，由已知ABCBAD即可證得（2）要證ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證CAB=ACD，由已知和（1）可證得OCD=ODC，又因為AOB=COD，所以可證得CAB=ACD，即ABCD獲證證明：（1）因為 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB（2）因為 ABCBAD，所以 AC=BD.又因為 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因為 AOB=COD，CAB=，ACD=，所以 CAB=ACD，所以 ABCD15、（1）ABC=90,CBF=ABE=90在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL) 3分(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=454分BAE=CAB-CAE=45-35=105分.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=106分ACF=BCF+ACB=45+10=558分16、分析：（1）根據(jù)是對應角可得到兩個三角形中對應相等的三條邊和三個角；（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得的長度解：（1）因為是對應角，所以.因為GH是公共線段，所以.（2）因為2.1 cm，所以=2.1 cm.因為3.3 cm，所以.17、【考點】軸對稱圖形；三角形三邊關(guān)系 【分析】（1）利用三角形周長公式求解：ABC的周長=AB+BC+AC；（2）利用三角形的三邊關(guān)系求解：AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB，再分別代入a的兩個值驗證三邊關(guān)系是否成立即可；（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)求解：ABCDEF，可得，EF=BC，DF=AC，代入值再分解因式即可【解答】解：（1）ABC的周長=AB+BC+AC=2a2a7+10a2+a=a2+3（2）當a=2.5時，AB=2a2a7=26.252.57=3，BC=10a2=106.25=3.75，AC=a=2.5，3+2.53.75，當a=2.5時，三角形存在，周長=a2+3=6.25+3=9.25；當a=3時，AB=2a2a7=2937=8，BC=10a2=109=1，AC=a=3，3+18當a=3時，三角形不存在（3）ABC與DEF成軸對稱圖形，點A與點D是對稱點，點B與點E是對稱點，EF=BC，DF=AC，10a2=4b2，即a2b2=6；a=3b，即a+b=3、把a+b=3代入a2b2=6，得3（ab）=6ab=2【點評】考查了軸對稱和三角形三邊關(guān)系的概念和性質(zhì)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：兩個圖形全等18、解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又， ，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇 五、綜合題19、解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，點D為AB的中點，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCQP；假設BPDCQP，vPvQ，BPCQ，又BPDCQP，B=C，則BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，點P，點Q運動的時間t=2秒，vQ=4.5cm/s；（2）設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得1.5x=x+26，解得x=24，點P共運動了24s1cm/s=24cm24=212，點P、點Q在AC邊上相遇，經(jīng)過24秒點P與點Q第一次在邊AC上相遇故答案為：24，AC 20、（1）解：結(jié)論：BD=CE，BDCE，理由：連接CEABC=ACB=45，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，ACE=B=45，BCE=90，即BDCE，故答案為：BD=CE；BDCE；證明：BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系不成立，新的數(shù)量關(guān)系是CE=BC+CD，理由：BAC=DAE=90 BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，CE=BC+CD；（3）解：BAC=DAE=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE=2，ABD=ACE=135，ACB=45，DCE=90，在RtDCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，DE=21、 解：(1)證明：在ABC中，BAC45，CEAB，AECE，又ADBC，EAHBECBB90，EAHECB，在AEH和CEB中，AEHCEB(ASA)，AHBC，ADBC，ABAC，BDCD，BC2BD，AH2BD.(2)ABAC，BC，BPM與CQP全等有兩種情況：BPMCPQ 或BPMCQP.當BPMCPQ時，BPPC4厘米，CQBM5厘米，點P，點Q運動的時間t秒，vQ(厘米/秒)當BPMCQP時，BPCQ，vQvP3厘米/秒此時 PCBM5厘米，t1秒綜上所述，點Q的運動速度為厘米/秒，t秒或點Q的運動速度為3厘米/秒，t1秒時，BPM與CQP全等22、(1)AB=AP ABAP (2)BQ=AP BQAP (3)成立.解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP證明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如圖，延長BQ交AP于點MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立證明：如圖，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACPBQ=AP如圖，延長QB交AP于點N，則PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP 23、【解答】解：（1）如圖1中，AB=AC，ABC=ACB=45，AD=AE，ADE=AED=45，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，BC=BD+CD=CE+CD；（2）不成立，存在的數(shù)量關(guān)系為CE=BC+CD理由：如圖2，由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，BD=BC+CD，CE=BC+CD；（3）如圖3，結(jié)論：CD=BC+EC理由：由（1）同理可得，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，CD=BC+BD=BC+CE， 24、【解答】（1）解：CE=CD，AC=BC，ECA=DCB=90，BE=AD，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，F(xiàn)H=AD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)G=BE，F(xiàn)GBE，F(xiàn)H=FG，ADBE，F(xiàn)HFG，故答案為：相等，垂直（2）答：成立，證明：CE=CD，ECD=ACD=90，AC=BC，ACDBCEAD=BE，由（1）知：FH=AD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)G=BE，F(xiàn)GBE，F(xiàn)H=FG，F(xiàn)HFG，（1）中的猜想還成立（3）答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同（1）可證FH=AD，F(xiàn)HAD，F(xiàn)G=BE，F(xiàn)GBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC，DAC+CXA=90，CXA=DXB，DXB+EBC=90，EZA=18090=90，即ADBE，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBE，F(xiàn)HFG，即FH=FG，F(xiàn)HFG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG25、 26、解答：證明：（1）如圖1，BFAG，DEAGAFB=DEA=901分BAD=90BAF=ADE（同角的余角相等）2分四邊形ABCD是正方形AB=AD在ABF和DAE中ABFDAE（AAS）（2） 如圖2，故答案為： EF=BF-AF如圖3， 故答案為：EF=AF+BF（3）如圖4，BFAG，DEAGAFB=DEA=90BAD=90BAF=ADE（同角的余角相等）四邊形ABCD是正方形 AB=AD在ABF和DAE中ABFDAE（AAS）AE=BF11分EF=AE-AF=BF-AF即EF=BF-AF12分27、解：（1）=；EF =|BE-AF|；所填的條件是：+BCA=180，證明：當BEAF時在BCE中，CBE+BCE=180-BEC=180-，BCA=180-，CBE+BCE=BCA，又，又BC=CA，BEC=CFA，BE=CF，CE=AF，又EF=CF-CE，EF=BE-AF；同理：當BE AF時EF=AF-BEEF =|BE-AF|（2）EF=BE+AF。證CBEACF即可。28、29、【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCD=ACD=45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（3） 如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCD=ACD=45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出CBF=ACE，由ASA就可以得出BCGCAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出BCD=ACD=45，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出BCE=CAM，由ASA就可以得出BCECAM，就可以得出結(jié)論；【解答】解：（1）AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（2）不變AE=CG理由：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90BFCE，BFC=90，CBF+BCE=90，ACE=CBF在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45A=BCD在BCG和ACE中，BCGACE（ASA），AE=CG；（3）BE=CM，：AC=BC，ABC=CABACB=90，ABC=A=45，ACE+BCE=90AHCE，AHC=90，HAC+ACE=90，BCE=HAC在RTABC中，CDAB，AC=BC，BCD=ACD=45ACD=ABC在BCE和CAM中，BCECAM（ASA），BE=CM30、【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可證明ADCCEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以證明ADCCEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)也可以解決問題；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BEAD【解答】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CECD=ADBE；（3）如圖3，ABC中，ACB=90，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CDCE=BEAD；DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE=BEAD【點評】此題需要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，是一個探究性題目，對于學生的能力要求比較高31、解：(1)AEBF，QEQF，理由是：Q為AB中點，AQBQ，BFCP，AECP， BFAE，BFQAEQ，在BFQ和AEQ中BFQAEQ(AAS)，QEQF， 故AEBF，QEQF(2)QEQF，證明：延長FQ交