分解素因素習題.doc

分解質(zhì)因數(shù)專題簡析：一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2223，75=355。我們數(shù)學課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例題1 把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？分析 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=233，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。練習一1，有60個同學分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？2，195個同學排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。4. 師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍。師傅的產(chǎn)品放在4只筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標明了產(chǎn)品數(shù)量：78，94，86，77，92，80。徒弟制造的兩筐零件各多少個？1、將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=27 55=51124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，二個5，二個7和二個11。因為要把這八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應含有四個2，三個3，一個5，一個7和一個11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。2、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？分析 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=22237，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有223=12顆，27=14顆，37=21顆，2223=24顆，237=42顆，共有5種分法。3、王老師帶領(lǐng)一班同學去植樹，學生恰好分成4組。如果王老師和學生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學生？每人植樹多少棵？分析 根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7711，如果每人植7棵，這個班就有7111=76人；如果每人植樹11棵，這個班共有771=48人。4、下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字的和。=1995分析 要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因為要滿足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995，這四個數(shù)字的和是：2195=17。5、三個素數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？分析 三個質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必有一個質(zhì)數(shù)是2。802=78，剩下兩個質(zhì)數(shù)的和是78，而且要使它的積最大，只能是41和37。因此，這三個質(zhì)數(shù)是2、37和41。最大積是23741=30346、長方形的面積是375平方米，已知它的寬比長少10米，長和寬的和是多少米？分析 這道題如果用方程來解會比較麻煩，我們可以把375分解質(zhì)因數(shù)看一看。375=5553，因為55比53正好多10，所以，此長方形的長是55=25米，寬是53=15米，它們的和是40米。7、某班同學在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹，學生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵，那么，平均每人種了多少棵？分析 根據(jù)每人種樹棵數(shù)參加人數(shù)=1073，把1073分解質(zhì)因數(shù)：1073=2937，再根據(jù)學生恰好平均分成三組可知：參加種樹的人數(shù)是3的倍數(shù)多1，由于只有37比3的倍數(shù)多1，所以有37人，平均每人種29棵。8、小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？分析 根據(jù)題意可知：畫片的單價張數(shù)=216分，它們乘積的質(zhì)因數(shù)和216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，再寫成兩數(shù)相乘的形式分析：216=2333=827=924，顯然，216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片24張。所以，小明買了24張畫片，符合題意。最大公因數(shù)專題簡析：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最公因數(shù)記作（a、b），如果（a、b）=1，則a和b互質(zhì)。求幾個數(shù)的最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)和短除法等方法。例題1 一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？分析 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因為裁成的正方形的邊長必須能同時整除75和60，所以邊長是75和60的公因數(shù)。75和60的公約數(shù)有1、3、5、15，所以有4種裁法。如果要使正方形面積最大，那么邊長也應該最大，應該取75和60的最大公因數(shù)15作為正方形的邊長，所以可以裁（7515）（6015）=20塊。練 習 一1，把1米3分米5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙，裁成同樣大小的