高二數(shù)學(xué)理科期末試卷

高二數(shù)學(xué)（上）期末考一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 不等式的解集是（ ）A B C D 2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（ ）A B C6 D 3已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和若，則的值是( )A511 B1023 C1533 D30695. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若，則”的逆否命題為真命題6. 設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（ ）A.1 B. C.2 D.7. 已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A. 1 B. C. D. 8. 若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為( ) A B C D9若雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A B CD 10.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（）A.4個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11等差數(shù)列中，若則= .12. 已知?jiǎng)t的最小值是 .13. 已知正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 .14. 點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是 .15設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號(hào)為 （寫出所有正確的編號(hào)）三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式。17（本小題滿分13分）已知，命題 “函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題 “關(guān)于的不等式對(duì)一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分13分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大??；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng)19（本小題滿分13分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50x100)(單位：千米/小時(shí))假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元P F D C A E B (1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值20（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)。（1）求證：EF CD；（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF 平面PCB，并證明你的結(jié)論。21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足（1）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問：在點(diǎn)T的軌跡上，是否存在點(diǎn)M， 使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.高二（上）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）一、選擇題15、BCADD 610、ADBDB二、填空題11、8 12、3 13、 14、 15、（1）（3）（4）三、解答題16、 - -2分由得：-4分-6分(2)解：-得-9分?jǐn)?shù)列以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列-11分即-13分17、解：為真：；2分；為真：，得，又，5分因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以命題一真一假7分（1）當(dāng)真假9分（2）當(dāng)假真 無解 11分綜上，的取值范圍是13分18、解：（）由整理得，即，-2分， ，。 （）,最長(zhǎng)邊為， ， 為最小邊，由余弦定理得，解得，即最小邊長(zhǎng)為1 19、解：(1)行車所用時(shí)間為t(h)，y2(2)，x50,100所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是yx，x50,100(2)yx26，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x18時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立當(dāng)x18時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26元20、 面, ，又底面ABCD是正方形，P F D C A E B 解法二、(1)證明：面，又是正方形 面 E、F分別為AB、PB的中點(diǎn)，故 面 面21、解：（1）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 3分證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記則由（2）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在QF1F2中，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則因此 由得 將代入，可得綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是7分 （3）解法一：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是 由得，由得 所