數(shù)學史寧中數(shù)學核心素養(yǎng)與小學數(shù)學教學.pdf

Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 三、 如何在小學“數(shù)與代數(shù)”教學中培養(yǎng)抽象素養(yǎng) 報告提綱 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 三、 如何在小學“數(shù)與代數(shù)”教學中培養(yǎng)抽象素養(yǎng) 報告提綱 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 2001年，國家啟動課程改革：由教學大綱到課程標準（2003年開始實施） 重大變化：一維目標 三維目標 2011年，修訂義務教育數(shù)學課程標準（2005年開始修訂） 重大變化：雙基 四基；兩能 四能 2015年，啟動普通高中數(shù)學課程標準修訂 2017年3月20日，全票通過普通高中數(shù)學課程標準（送審稿） 重大變化：三維目標 （四基） 數(shù)學核心素養(yǎng) 問題：為什么會提出數(shù)學核心素養(yǎng)？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 上個世紀80年代開始國家開始提出、2007年十七大正式提出素質教育， 2012年十八大進一步提出： 堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設服務、為人民服務，把立德樹人作為教 育的根本任務，全面實施素質教育，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設 者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。 教育部（2014年）文件關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任 務的意見，提到：研究制定學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準。 對于正在修改的高中課程標準明確要求：要把學科核心素養(yǎng)貫穿始 終。這樣，就有了數(shù)學核心素養(yǎng)。 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 教育部成立以北師大為中心的研究小組，研究什么是核心素養(yǎng) 把核心素養(yǎng)定義為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要 的必備品格和關鍵能力?；谌齻€方面（文化基礎、自主發(fā)展、社會參與） 提出六大要素、十八個基本要點（2016年9月13日頒布）。 參照世紀之交（1997-），經濟合作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國教科 文組織、歐盟、以及美國等國家提出的有關內容， 可以把核心素養(yǎng)理解為： 后天習得的、與特定情境有關的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識能 力和態(tài)度（學識特征、能力特征、品質特征），涉及人與社會、人與自己、 人與工具。 問題：什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 三、 如何在小學“數(shù)與代數(shù)”教學中培養(yǎng)抽象素養(yǎng) 報告提綱 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 如何理解數(shù)學核心素養(yǎng)？ 過去十年課改的重大變化：從一維目標到三維目標 知識技能 知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀 義務教育數(shù)學課程標準（修訂）的重大變化：從雙基到四基 基礎知識、基本技能 + 基本思想、基本活動經驗 判斷數(shù)學“基本思想”的準則： 數(shù)學的產生和發(fā)展所必須依賴的思想 學習過數(shù)學的人應當具有的基本思維特征 抽象、推理、模型 核心素養(yǎng)初見倪端 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 過程性目標：雙基、三維目標、四基、核心素養(yǎng)之間的關系 寫教案時遇到的問題 過程性目標使用的目標動詞：經歷 、體驗、探索 沒有明確述說經歷過程所要達到的目標是什么？ 因此不能成為目標 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）明確提出： 通過學生參與的活動，使得學生在掌握知識技能的同時， 感悟數(shù)學的思想，積累數(shù)學的活動經驗。 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 數(shù)學核心素養(yǎng)：經過數(shù)學教育，對于培養(yǎng)什么樣的人的描述 數(shù)學教育的終極目標（與人的行為有關）： 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界 數(shù)學眼光：數(shù)學抽象、直觀想象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性 數(shù)學思維：邏輯推理、數(shù)學運算；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性 數(shù)學語言：數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學特征：應用的廣泛性 因此，數(shù)學核心素養(yǎng)是“三維目標”“四基”的繼承和發(fā)展 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 義務教育階段數(shù)學核心素養(yǎng)（義教課標中的核心詞、解讀中的核心概念） 是數(shù)學的思維品質與關鍵能力，是對要培養(yǎng)學生的描述 數(shù)學的眼光：符號意識、數(shù)感（高中：數(shù)學抽象） 幾何直觀、空間觀念（高中：直觀想象） 數(shù)學的思維：推理能力（高中：邏輯推理）、 運算能力（高中：數(shù)學運算） 數(shù)學的語言：模型思想（高中：數(shù)學建模）、 數(shù)據(jù)分析觀念（高中：數(shù)據(jù)分析） 核心素養(yǎng)：形成于數(shù)學具體內容；又高于數(shù)學具體內容 寫教案時（關于過程目標）：經歷 的過程，培養(yǎng)學生的 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、 數(shù)學核心素養(yǎng)提出的背景 二、 數(shù)學核心素養(yǎng)表述與內涵 三、 如何在小學“數(shù)與代數(shù)”教學中培養(yǎng)抽象素養(yǎng) 報告提綱 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 基于核心素養(yǎng)的教學（超出具體教學內容的教學目標、內容、原則） 小學數(shù)學教學目標 會用數(shù)學的眼光看；會用數(shù)學的思維想；會用數(shù)學的語言說。 小學數(shù)學教學內容 得到研究對象 研究對象的性質；研究對象之間的關系；研究對象的變化規(guī)律。 小學數(shù)學教學原則 充分考慮小學生的認知特征：真實情境、真實問題（荷葉上的青蛙）； 充分考慮小學生的認知過程：重在啟發(fā)、循序漸進。 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 聚焦于數(shù)學的眼光：符號意識、數(shù)感（高中：數(shù)學抽象） 幾何直觀、空間觀念（高中：直觀想象） 站在數(shù)學抽象的高度，認識符號意識、數(shù)感： 概念內涵：舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。 從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及 概念之間的關系；用數(shù)學符號予以表征。 學科功能：得到數(shù)學的研究對象，包括性質、關系、規(guī)律。 數(shù)學抽象使得數(shù)學成為表達清楚、有序多級的系統(tǒng)。 學生表現(xiàn)：積累從具體到抽象的思維活動經驗、培養(yǎng)符號表達的意識； 養(yǎng)成一般性思考問題的習慣； 感悟探尋事物本質的過程，積累化繁為簡的經驗。 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 日常生活看到的圖形都是三維的，點、線、面是抽象的結果。 什么是對稱圖形？什么是面積？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設計：整體把握、分步實施 數(shù)與代數(shù)：注意到抽象的兩個層次，數(shù)學是有序多級的整體 數(shù)與四則運算；符號與方程 核心素養(yǎng)：符號意識，數(shù)感，運算能力，推理能力，模型思想 培養(yǎng)學生：積累具體到抽象的思維經驗、養(yǎng)成化繁為簡的思維習慣 一、數(shù)與四則運算 1、數(shù)的認識（建立一個貫穿始終的問題） 數(shù)學問題：如何認識數(shù)、如何表達數(shù)（不是知識點、而是知識單元） 核心素養(yǎng)：符號意識（數(shù)學抽象，第一層次），數(shù)感 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 數(shù)學本質（數(shù)學問題：如何認識數(shù)、如何表達數(shù)） 數(shù)的概念：數(shù)是一種符號表達，是對數(shù)量的抽象。 數(shù)的關系：數(shù)量關系的本質是多與少，數(shù)關系的本質是大與小。 教學方法（數(shù)學問題：如何認識數(shù)、如何表達數(shù)） 建立數(shù)學概念有兩種方法 數(shù)學基本思想18講，史寧中，北京師范大學出版社 名義定義：對應方法、舉例說明、符號表達。（小學數(shù)學低年級） 實質定義：揭示研究對象內涵、或本質特征。（小學數(shù)學高年級） 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 用對應的方法、舉例說明（創(chuàng)設情境）得到數(shù)學概念（性質、關系） 三個蘋果、三只雞 3 建立符號意識：形式上去掉后綴名詞、實質上舍去物理屬性。 同時，用對應的方法、舉例說明（創(chuàng)設情境）得到概念之間的關系 四個蘋果、四只雞 4 感悟數(shù)的本質：大小關系，四個比三個多、4 比 3 大。 注意表達差異：符號表達與日常口語 讀數(shù)：九 和 十 沒有差異； 表達：9 和 10 有本質差異。 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 高年級，必須用內涵的方法：自然數(shù)是一個一個多起來的（后繼數(shù)） 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1， 比如，如何認識 10000 ? 10個1000（10個千）過去教科書 比 9999 多 1（讀法可以不同，符號表達一致） 問題：表示數(shù)的關鍵是什么 素養(yǎng)：符號意識（符號表達） 注意到符號表達與日?？谡Z差異 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 數(shù)的符號表達的關鍵（兩條）：十個符號 + 數(shù)位（如何讀 2002） 數(shù)位與數(shù)不同 “萬”是一個數(shù)位：“萬”是十個“千”（自然數(shù)是十進制的） 10000 是一個數(shù)：10000 = 9999 + 1 （數(shù)是一個一個多起來的） 問題：如何認識數(shù)、如何表達數(shù)（不是知識點、而是知識單元） 小結：備課要點 得到數(shù)的概念：對應的方法（負數(shù)）；內涵的方法 （注意符號表達與日?？谡Z差異） 建立數(shù)的關系：數(shù)量的多少到數(shù)的大小；得到加法運算 表達數(shù)的關鍵：符號 + 數(shù)位 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 問題：什么是加法、加法的本質是什么 素養(yǎng)：符號表達、運算能力 與數(shù)一樣，可以有兩種方法得到加法 過去教材用內涵的方法： 4 = 3 + 1 3 + 1 = 4 可以用對應的方法： 哪邊多 哪邊多？ 3 + 1 = 4 感悟等號的意義：等號兩邊講兩個故事，兩個故事量相等。 感悟加法的本質：加上一個數(shù)（自然數(shù)）比原來的數(shù)大。 方程的定義？ Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 數(shù)學問題：如何理解數(shù)與現(xiàn)實生活的關系 核心素養(yǎng)：數(shù)感 數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)是舍去現(xiàn)實背景；數(shù)感是回歸現(xiàn)實背景 感悟數(shù)100：100粒黃豆、100匹馬（感覺不同） 100元錢去超市、100元錢去買房（場合不同） 如何理解估算 在本質上，精算是對數(shù)的運算、估算是對數(shù)量的運算 估算需要背景（場合與量綱：課桌、教室、操場、縣城） 估算需要原則（課標例26李阿姨買魚：夠不夠、能不能） 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 一、數(shù)與四則運算 2、數(shù)的運算（建立一個貫穿始終的問題） 問題：如何認識運算、運算的關鍵（不是知識點、而是知識單元） 素養(yǎng)：符號意識、運算能力（知道算理、養(yǎng)成一絲不茍的科學精神） 數(shù)學本質 源于加法：減法是加法的逆運算（基于0）、乘法是加法的簡便運算、 除法是乘法的逆運算（基于1） 等號傳遞：a = b，b = c，那么， a = c。 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 橫式比豎式更重要：橫式表達運算原理、豎式表達運算程式 常規(guī)計算的算理 另一種計算的算理 2515 2515 = 25(5 + 10) =(20 + 5)15 = 255 + 2510 = 2015 + 515 25 25 15 15 125 = 255 第一個豎式 300 = 2015 + 250 = 2510 第二個豎式 + 75 = 515 375 375 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、符號與方程 1、符號（建立一個貫穿始終的問題） 數(shù)學問題：如何理解用字母表達數(shù)（不是知識點、而是知識單元） 核心素養(yǎng)：符號意識（第二層次抽象；感悟數(shù)學的結構與層次） 數(shù)學本質 數(shù)的替代：符號可以像數(shù)一樣進行計算和論證 結論一般：通過符號進行計算和論證得到的結論具有一般性。 教學方法 是一種思維的跨越，應當創(chuàng)設合適的情境、提出合適的問題 用較長時間，從各種角度讓學生感悟。 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 用字母表示基本結論 交換律：2 + 3 = 3 + 2；12 + 7 = 7 + 12； a + b = b + a 用字母表示基本規(guī)律 1，2，n。 有幾個數(shù)？n = 5， 2，3，n。 有幾個數(shù)？n = 5，（高中很多學生不知道） 用字母表示基本關系 房間里有椅子（4條腿）和凳子（3條腿）16個，這些椅子和凳子共 有 腿60個。 a（椅子），16-a（凳子）， 腿數(shù) 16 0 16 4 = 64 15 1 15 4 + 1 3 = 63 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) 符號表達極為重要：高中學生仍然不清。 一個兩位數(shù)，如果個位數(shù)與十位數(shù)相加能 被3整除，那么這個數(shù)能被3整除。 數(shù)學表達。設這個兩位數(shù)為 N = 10a +b 如果 a+b 能被 3 整除，那么 N 也能。 N = 10a +b =(9+1)a + b = 9a + a+b 所以 a+b 能被 3 整除，那么 N 也能。 推廣：百位的情況、余數(shù)的情況 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 二、符號與方程 2、方程（建立一個貫穿始終的問題） 數(shù)學問題：列方程、解方程（不是知識點、而是知識單元） 核心素養(yǎng)：符號意識、推理能力、運算能力、模型思想 數(shù)學本質 列方程：等號兩邊講兩個故事，其中一個要素量相等 必須講兩個、或者兩個以上的故事？ 解方程：關系傳遞，a = b，那么，b = a a = b，那么，a + c = b + c 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 教學方法 列方程：通過歸納推理感悟等量關系（創(chuàng)設情境） 解方程：理解通性通法 基于基本關系列方程 房間里有椅子（4條腿）和凳子（3條腿）16個，這些椅子和凳子共有腿 60個。問有幾個椅子，幾個凳子。 a（椅子），16-a（凳子）， 腿數(shù) 16 0 16 4 = 64 15 1 15 4 + 1 3 = 63 a 16-a a 4 + (16-a) 3 = 60 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、數(shù)與代數(shù)教學中的抽象素養(yǎng) 上海數(shù)學教學經驗（海派文化的數(shù)學課堂）： 海納百川，教無定法。始終貫穿以學生發(fā)展為本的教育理念。 教學基本原則： 1. 把握數(shù)學知識的本質、知道學生認知的過程； 2. 創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題； 3. 啟發(fā)學生思考，鼓勵學生與教師交流、學生之間相互交流； 4. 讓學生在思考和交流中在掌握知識技能的同時，理解知識的本質； 5. 感悟數(shù)學思想，積累思維的經驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。 Key Laboratory of