高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)案蘇教版選修2 .doc

1.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1結(jié)合實(shí)例，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).1復(fù)合函數(shù)由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，稱為_2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，我們有：若yf(u)，uaxb，則yx_，即yx_.yx，yu分別表示y關(guān)于_的導(dǎo)數(shù)及y關(guān)于_的導(dǎo)數(shù)預(yù)習(xí)交流1做一做：函數(shù)y(3x4)2的導(dǎo)數(shù)是_預(yù)習(xí)交流2做一做：函數(shù)ycos 2x的導(dǎo)數(shù)為_預(yù)習(xí)交流3如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？在預(yù)習(xí)中還有哪些問(wèn)題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1復(fù)合函數(shù)2yuuxyuaxu預(yù)習(xí)交流1：提示：令yt2，t3x4，則y(t2)tx2t36t18x24.預(yù)習(xí)交流2：提示：ycos t，t2x，yyttxsin t22sin 2x.預(yù)習(xí)交流3：提示：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的主要步驟是：(1)分解復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，適當(dāng)選取中間變量；(2)求每一層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3)每層函數(shù)求導(dǎo)后，需把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)(2x1)2；(2)f(x)ln(4x1)；(3)f(x)23x2；(4)f(x)；(5)f(x)sin；(6)f(x)cos2x.思路分析：抓住構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，解題時(shí)可先把復(fù)合函數(shù)分拆成基本初等函數(shù)，再運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則1若f(x)e2x，則f(0)的值等于_2函數(shù)f(x)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)_.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)要注意以下四點(diǎn)：(1)分清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選定中間變量(2)分步計(jì)算的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的導(dǎo)數(shù)如(sin 2x)2cos 2x，而(sin 2x)cos 2x.(3)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)，如求ysin的導(dǎo)數(shù)，設(shè)ysin u，u2x，則yxyuux2cos u2cos.(4)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程熟練后，中間步驟可省略，不寫在試卷上，但應(yīng)該在草紙上拆開求導(dǎo)，不可圖省事導(dǎo)致錯(cuò)誤二、復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用已知f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是_思路分析：先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再求切線方程已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_對(duì)抽象函數(shù)f(2x)求導(dǎo)應(yīng)為f(2x)(2x)f(2x)，這是解決此類題目的關(guān)鍵1函數(shù)y(exex)的導(dǎo)數(shù)是_2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為_3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a_.4曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為_5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y5log2(2x1)；(2)ycos；(3)y(2x1)5.提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：活動(dòng)與探究1：解：(1)設(shè)yu2，u2x1，則yyuux2u(2)4(2x1)8x4.(2)設(shè)yln u，u4x1，則yyuux4.(3)設(shè)y2u，u3x2，則yyuux2uln 233ln 223x2.(4)設(shè)y，u5x4，則yyuux5.(5)設(shè)ysin u，u3x，則yyuuxcos u33cos.(6)方法1：設(shè)yu2，ucosx，則yyuux2u(sinx)2cosxsinxsin 2x；方法2：f(x)cos2xcos 2x，所以f(x)0(sin 2x)2sin 2x.遷移與應(yīng)用：12解析：f(x)e2x，f(x)(e2x)e2x(2x)2e2x，故f(0)2.2解析：f(x)(x)x()x(1x) .活動(dòng)與探究2：2xy10解析：f(x)2f(2x)x28x8，f(x)2f(2x)2x8，f(1)2f(1)218,3f(1)6，切線斜率kf(1)2.而f(1)2f(1)881，f(1)1.切線方程為y12(x1)，即2xy10.遷移與應(yīng)用：2解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0x01，y0ln(x0a)，即x01ln(x0a)y，1，即x0a1，x01ln 10，x01，a2.當(dāng)堂檢測(cè)1(exex)解析：yexex(exex)2解析：y(12x)5，設(shè)yt5，t12x，y5t6(2)10t6.31解析：設(shè)f(x)t2，t2xa，則f(x)2t24t4(2xa)，f(2)4(4a)20，a1.4解析：y(2x)e2x2e2x，k2e02，切線方程為y22(x0)，即y2x2.如圖所示，y2x2與yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為，y2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)