山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 整理、分析、數(shù)據(jù)、估計(jì)、推斷練習(xí)（含解析）.doc

整理、分析、數(shù)據(jù)、估計(jì)、推斷一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根據(jù)直方圖，若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不超過m小時的人數(shù)為164，則m的值約為( )A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27（正確答案）B解：因?yàn)?00名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不超過m小時的人數(shù)為164，則自習(xí)時間不超過m小時的頻率為：164200=0.82，第一組的頻率為0.05，第二組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，其中前三組的頻率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四組的頻率之和0.7+0.2=0.9，則0.82落在第四組，m=25+0.82-0.70.22.5=26.5故選：B根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算出每組的頻率，再求出對應(yīng)的頻數(shù)，求出自習(xí)時間不超過m小時的頻率為0.82，即可求出答案本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績.甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是( )A. X=2，S甲2S乙2C. X=6，S甲2S乙2（正確答案）A解：兩個小組的平均成績相同，80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2v2，s1s2 B. v1s2 C. v1v2，s1s2 D. v1v2，s1V2，S1S2故選：C由莖葉圖先求出平均數(shù)，再計(jì)算方差本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80100分的學(xué)生人數(shù)是( )A. 15 B. 18 C. 20 D. 25（正確答案）A解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第二小組的頻率是0.0410=0.4，頻數(shù)是40，樣本容量是400.4=100；成績在80100分的頻率是(0.01+0.005)10=0.15，對應(yīng)的頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))是1000.15=15故選：A根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出結(jié)果即可本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=頻數(shù)樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是( )A. 最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B. 10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C. 月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D. 最低氣溫低于0的月份有4個（正確答案）D解：由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0的月份有3個，故D錯誤故選：D由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題11. 某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為x.和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( )A. x.，s2+1002 B. x.+100，s2+1002C. x.，s2 D. x.+100，s2（正確答案）D【分析】根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系和定義，直接代入即可得到結(jié)論本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式【解答】解：由題意知yi=xi+100，則y.=110(x1+x2+x10+10010)=110(x1+x2+x10)+100=x.+100，方差s2=110(x1+100-(x.+100)2+(x2+100-(x.+100)2+(x10+100-(x.+100)2=110(x1-x.)2+(x2-x.)2+(x10-x.)2=s2故選D12. 某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是( )A. 130 B. 140 C. 133 D. 137（正確答案）C解：由題意可知：90-100分的頻率為0.00510=0.05，頻數(shù)為5人則100-110分的頻率為0.01810=0.18，頻數(shù)為18人110-120分的頻率為0.0310=0.3，頻數(shù)為30人120-130分的頻率為0.02210=0.22，頻數(shù)為22人130-140分的頻率為0.01510=0.15，頻數(shù)為15人140-150分的頻率為0.01010=0.05，頻數(shù)為10人而優(yōu)秀的人數(shù)為20人，140-150分有10人，130-140分有15人，取后10人分?jǐn)?shù)不低于133即為優(yōu)秀，故選：C由頻率分布直方圖分析可得每一個分?jǐn)?shù)段上的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，以及獲得優(yōu)秀的頻數(shù)可得a的值本題要看清縱坐標(biāo)表示頻率組距，組距為10；不然很容易做錯，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示.則圖中a的值為_（正確答案）0.03解：由(0.005+0.012+0.02+0.025+a)10=1，解得a=0.03故答案為：0.03利用頻率為1，建立方程，即可得出結(jié)論本題考查了利用頻率分布直方圖求頻率的問題，是基礎(chǔ)題14. 如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_ （正確答案）45解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：15(88+89+90+91+92)=90 設(shè)污損數(shù)字為x 則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X 則乙的平均成績：15(83+83+87+99+90+x)=88.4+x5，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為110，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為110，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1-110-110=45 故答案為：45由已知的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，得到答案本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，要求會讀圖，并且掌握莖葉圖的特點(diǎn)：個位數(shù)從主干向外越來越大.屬簡單題15. 某次體檢，5位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_ (米)（正確答案）1.76解：將5位同學(xué)的身高按照從小到大進(jìn)行排列為1.69，1.72，1.76，1.78，1.80則位于中間的數(shù)為1.76，即中位數(shù)為1.76，故答案為：1.76 將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可本題主要考查中位數(shù)的求解，根據(jù)中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列是解決本題的關(guān)鍵16. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若規(guī)定不低于80分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為_（正確答案）350解：由頻率分布直方圖得，優(yōu)秀的頻率=(0.035+0.010)10=0.35，優(yōu)秀的人數(shù)=0.351000=350故答案為：350利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀等級的人數(shù)本題考查頻率分布直方圖中的頻率公式：頻率=縱坐標(biāo)組據(jù)；頻數(shù)的公式：頻數(shù)=頻率樣本容量三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：P(K2k) 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（正確答案）解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62，故P(B)的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66，故P(C)的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；(2)22列聯(lián)表：箱產(chǎn)量6.635，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)由題意可知：方法一：X新.=5(37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.068+57.50.046+62.50.010+67.50.008)，=510.47，=52.35(kg)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：(0.004+0.020+0.044)5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+0.5-0.340.06852.35(kg)，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)(1)由題意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；(2)完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù)本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18. 綠色出行越來越受到社會的關(guān)注，越來越多的消費(fèi)者對新能源汽車感興趣.但是消費(fèi)者比較關(guān)心的問題是汽車的續(xù)駛里程.某研究小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)，被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：50,100)，100,150)，150,200)，200,250)，250,300，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中m的值；(2)求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在200,300的車輛數(shù)；(3)若從續(xù)駛里程在200,300的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在200,250的概率（正確答案）解：(1)有直方圖可得：(0.002+0.005+0.008+m+0.002)50=1得m=0.003(3分) (2)由題意知續(xù)駛里程在200,300的車輛數(shù)為20(0.00350+0.00250)=5(6分) (3)由題意知，續(xù)駛里程在200,250)的車輛數(shù)為3，設(shè)為a，b，c，續(xù)駛里程在250,300的車輛數(shù)為2，設(shè)為d，e，共有10個基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，設(shè)“其中恰有一輛車?yán)m(xù)駛里程在200,250”為事件A，則事件A包含6個基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，則P(A)=610=35(12分)(1)利用小矩形的面積和為1，求得m值；(2)求得續(xù)駛里程在200,300的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率樣本容量求車輛數(shù)；(3)利用排列組合，分別求得5輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為200,250)抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高組距=頻數(shù)樣本容量19. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖()現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競