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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (II)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將所選答案填在答題卷上)1從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,中得出第n個等式是( )A1+2+3+n=(2n-1)2Bn+(n+1)+(2n-1)2=(2n+1)2Cn+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)2Dn+(n+1)+(3n-2)=(2n+1)22如果曲線在點()處的切線方程為x+2y-3=0,那么( )A. B. C. D.不存在3下列結(jié)論:(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則.其中正確的個數(shù)有( )A3 B2C1 D04用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟: (1)A+B+C=900+900+C1800 ,這與三角形內(nèi)角和為1800 相矛盾,故A=B=900 不成立; (2)所以一個三角形中不能有兩個直角;(3)假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A,B,C中有兩個直角,不防設(shè)A=B=900;正確順序的序號為:( )A(1)(2)(3)B(1)(3)(2)C(3)(2)(1)D(3)(1)(2)5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,當(dāng)時,等式左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上( )ABCD6設(shè)函數(shù),則( )A為的極大值點B為的極小值點C為的極大值點D為的極小值點7求曲線 與所圍成圖形的面積,其中正確的是( ) A. B. C. D.8已知是上的單調(diào)增函數(shù),則的取值范圍是( )A或B或CD9函數(shù)在點處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)為( )A(1,0)B(-1,-4)C(1,0)或(-1,-4)D(1, 4) 10. 已知函數(shù) 則F(x)的極小值為( ) A. B. C. D.11若,則( )A. B. C. D. 12已知函數(shù),若存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則 .14在平面幾何里,有“若的三邊長分別為,內(nèi)切圓半徑為,則三角形面積為”,拓展到空間幾何,類比上述結(jié)論,“若四面體的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為,則四面體的體積為 ”.15 .16已知函數(shù),函數(shù),(),若對任意,總存在,使得成立,則a的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,第18、19、20、21、22題12分,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)在處有極大值7(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)區(qū)間.18設(shè)x,y,z都是正實數(shù), 求證:a,b,c三數(shù)中至少有一個不小于 19如圖所示,在區(qū)間0,1上給定曲線,試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值, 使圖中陰影部分的面積最小20設(shè)曲線在點處的切線為.(1)求直線的方程;(2)若直線與軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.21數(shù)列中,.(1)求;(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.22已知函數(shù) (1)若,求曲線在處切線的斜率;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè),若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.數(shù)學(xué)(理)答案一、選擇題15 C A B D B 610 D B D B A 1112 A C二、填空題134 14. = 15. 16.1 三、解答題17(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為解析:(1),由已知可知,所以,解得,所以(2)由,可知:當(dāng)時,;時,;時,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為1819 當(dāng)時,的最大值為.20(1);(2)解析:(1),在點處的切線的斜率為,故切線的方程為,即.(2)令,得;再令,得.從而.當(dāng)時,; 當(dāng)時,的最大值為.21(1) (2)解析:(),即,即,即,即,()猜想證明如下:當(dāng)時,此時結(jié)論成立;假設(shè)當(dāng)結(jié)論成立,即,那么當(dāng)時,有,這就是說時結(jié)論也成立.綜上所述,對任何時.22.(1)由已知,則.故曲線在處切線的斜率為;(2).當(dāng)時,由于,故,.所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時,由,得.在區(qū)間上,在區(qū)間上,所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

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