2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)(理科)第十七周考題.doc

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)(理科)第十七周考題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1過點(diǎn)(1，3)且平行于直線x2y30的直線方程為Ax2y70 B2xy10 Cx2y50 D2xy502點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)213已知點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C：y24x上，且線段AP的垂直平分線經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)F，則x0的值為A2 B3 C4 D5 4設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓E上的點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，若tanPF1F2，則橢圓E的離心率為 A. B. C. D.5已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以雙曲線C的一個焦點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為A.y21 B. x21 Cy21 D. 16過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x21的一條漸近線平行，并交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|BF|，且|AF|2，則拋物線的方程為Ay22x By23x Cy24x Dy2x7已知雙曲線1(a0，b0)與拋物線y28x有一個公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個交點(diǎn)為P，若|PF|5，則雙曲線的離心率為A. B. C. D28直線l與拋物線C：y22x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率k1，k2滿足k1k2，則l的橫截距A為定值3 B為定值3 C為定值1 D不是定值9設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C，AF與BC相交于點(diǎn)E，若|CF|2|AF|，且ACE的面積為3，則p的值為A. B2 C3 D.10過雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F(c，0)(c0)，作圓x2y2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.11已知雙曲線1(a0，b0)與拋物線y22px(p0)有一個共同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個交點(diǎn)，若|MF|p，則此雙曲線的離心率等于A2 B3 C. D.12已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為A. B. C2 D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13雙曲線1的離心率為_14若點(diǎn)P(1，2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_15已知拋物線 C：y24x的焦點(diǎn)為 F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，且PFOF，則 |_16已知雙曲線C的離心率為，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|2|F2A|，則cosAF2F1_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn)，且以yx為漸近線，求雙曲線方程18(12分)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點(diǎn)(1)當(dāng)|PF|2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P到直線yx10的距離的最小值19(12分)已知橢圓C：1(ab0)短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓左右兩個焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，直線過定點(diǎn)(1，0)交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求AMN面積的最大值20(12分)已知橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知動直線l過點(diǎn)F且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21(12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1，y0)(y00)在橢圓上，且PF2x軸，PF1F2的周長為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)E，F(xiàn)是曲線C上異于點(diǎn)P的兩個動點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值22(12分)已知橢圓C：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M(1，0)(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)M的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，問k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論高16級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）第十七周考題參考答案1解：設(shè)與直線x2y30平行的直線方程為x2yC0(C3)，過點(diǎn)(1，3)，則16C0，得C7，故所求直線方程為x2y70.另解：利用點(diǎn)斜式故選A.2解：設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則xy4，連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則即代入xy4得(x2)2(y1)21.故選A.3解：焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，由垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等可知PFAF4，則x0x014，即x03.故選B.4解：由題意可知PF2F190，且F1F22c，因為tanPF1F2，所以PF22c，由勾股定理可得PF12c，依據(jù)橢圓的定義可得PF1PF22a，即2a2c，即ac，故離心率e.或由tanPF1F2求解故選D.5解：令雙曲線C的方程為1(a0，b0)，由以焦點(diǎn)為圓心且半徑為1的圓與雙曲線的漸近線相切，且焦點(diǎn)到漸近線yx的距離為b，得b1.由，則令ct，a2t，t0，故bt1，a2.故選B.6解法一：拋物線y22px的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x，且雙曲線x21的漸近線方程為yx.可設(shè)直線AB的方程為y，令A(yù)(x0，y0)，則|AF|x02，即x02，由x0可得0p，因為直線AB與雙曲線x21的一條漸近線平行，可令kAB，則直線AB的傾斜角為60，所以|AF|cos60p2，所以p1，則拋物線的方程為y22x.故選A.7解：易知拋物線y28x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，則c2，令P(m，n)在第一象限，由拋物線的定義知|PF|mm25，所以m3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)，所以解得a21，b23，所以雙曲線的離心率e2.故選D.8解：令直線l的方程為xkyb，代入y22x得y22ky2b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22k，y1y22b.因為k1k2，所以 ，即，即b3.所以直線l的方程為xky3，當(dāng)y0時，x3，即l的橫截距為3.故選A.9解：依題意可知F，不妨令點(diǎn)A在第一象限，設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，因為|CF|3p，所以由|CF|2|AF|可得|AF|，再由拋物線的定義可得|AF|AB|，即x0，所以 x0p，y0p，即A(p，p)，所以AFC的面積為3ppp2，由相似比可知ACE的面積為p2p23，所以 p26，即p.故選A.10解：由2可知，E為FP的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F，則O為FF的中點(diǎn)，所以O(shè)E為PFF的中位線，即PF2OEa，由 PFPF2a得PF3a，因為OEPF，所以PFPF，在RtFPF中，PF2PF2FF2，則(3a)2a2(2c)2，即e.故選C.11解：因為拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F，所以ca，所以雙曲線方程為1.因為點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個交點(diǎn)，且|MF|p，所以xMp，xM， 代入拋物線y22px得M，代入雙曲線方程得9p4148p2a264a40，解得p4a或pa，因為p2a，所以p4a.聯(lián)立兩式得c2a，即e2.故選A.12解：因為|AB|BF2|AF2|345，不妨設(shè)|AB|3t，|BF2|4t，|AF2|5t，因為|AB|2|BF2|2|AF2|2，所以ABF290，又由雙曲線的定義得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，所以|AF1|AB|BF2|2a，即|AF1|2at，又5t(2at)2a，即ta.所以|BF1|3t(2at)6a，|BF2|4a，且|F1F2|2c，在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2，即(2c)2(6a)2(4a)2，所以e.故選A.13解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知a22，b24，則c2a2b26，所以e.故填.14解：由題意，得kOP2，則該圓在點(diǎn)P處的切線的斜率為，所求切線方程為y2(x1)，即x2y50.故填x2y50.15解：易知|OF|1, |PF|2，則|.故填.16解：由雙曲線的定義得|F1A|F2A| |F2A|2a，則|F1A|4a，因為雙曲線的離心率為，則|F1F2|2c5a.在AF1F2中，cosAF2F1.故填.17解：由橢圓1c5. 設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由漸近線為yx，得，且a2b225，則a29，b216. 故所求雙曲線方程為1.18解：(1)依題意可設(shè)P(a0)，易知F(0，1)，因為|PF|2，結(jié)合拋物線的定義得12，即a2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a0)，則點(diǎn)P到直線yx10的距離d.因為a10(a2)29，所以當(dāng)a2時，a10取得最小值9，故點(diǎn)P到直線yx10的距離的最小值 dmin.19解：(1)由題意可知a2b，且2a4，所以a2，b1，則橢圓C的方程為y21.(2)易知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，直線MN過定點(diǎn)D(1，0)，即可令直線MN的方程為xmy1，聯(lián)立消去x得(m24)y22my30，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2， y1y2，所以SAMN|AD|y1y2| 2，令tm23，則t3，所以SAMN222，所以當(dāng)且僅當(dāng)tm233，即m0時，AMN的面積取最大值，最大值為. 20解：(1)由題意知c1，根據(jù)橢圓的定義得2a2，即a，所以b2a2c2211.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q(m，0)，使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時，即A(，0)， B(，0)則(m，0)(m，0)，解得m.當(dāng)直線l的斜率不存在時，即A，B.則，解得m或m.由可知當(dāng)直線l的斜率為0或不存在時，m使得成立下面證明當(dāng)m，即Q時，恒成立設(shè)直線l的斜率存在且不為0時，直線l的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得(2k21)x24k2x2k220，所以x1x2，x1x2.因為y1k(x11)，y2k(x21)，所以y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2 (x1x2)1k2，所以 x1x2(x1x2)y1y2.綜上所述，在x軸上存在點(diǎn)Q，使得恒成立21解：(1)由題意可知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，即c1，因為PF1F2的周長為6，所以|PF1|PF2|2c2a2c6，所以a2，則b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：由(1)知P，可知兩直線斜率均存在，設(shè)直線PE的方程為yk(x1)，則聯(lián)立得(34k2)x24k(32k)x4120，設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)因為點(diǎn)P在橢圓上，所以xE，yEkxEk，又直線PF的斜率與PE的斜率互為相反數(shù)，將上式中以k代k，可得xF，yFkxFk，所以直線EF的斜率kEF，即直