2019版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV).doc

2019版高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 1+i-2i=()A. -12-12iB. -12+12iC. 12-12iD. 12+12i2. 函數(shù)f(x)=x3+x在點(diǎn)x=1處的切線方程為()A. 4x-y+2=0B. 4x-y-2=0C. 4x+y+2=0D. 4x+y-2=03. 復(fù)數(shù)i32i-1(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A. -25+15iB. 23+13iC. 23-13iD. -25-15i4. 若1a(2x+1x)dx=3+ln2，則a的值是()A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知aR，i為虛數(shù)單位，若(1-i)(a+i)為純虛數(shù)，則a的值為()A. 2B. 1C. -2D. -16. 函數(shù)f(x)=exx的圖象大致為()A. B. C. D. 7. 已知f(x)=x2+3xf(1)，則f(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能是()A. B. C. D. 9. 觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是()A. 91B. 89C. 55D. 4510. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)=0，當(dāng)x0時(shí)，有xf(x)-f(x)x20的解集為()A. (-2，0)(2，+)B. (-2，0)(0，2)C. (-，-2)(2，+)D. (-，-2)(0，2)11. 如圖，花壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案()A. 180種B. 240種C. 360種D. 420種12. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，且當(dāng)x(-，0)時(shí)，成立，若a=(20.6)f(20.6)，b=(ln2)f(ln2)，c=(log218)f(log218)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A. abcB. cbaC. acbD. cab二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4= _ 14. 在口袋中有不同編號(hào)的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 計(jì)算：-11(21-x2-sinx)dx=_16. 已知邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為12cr，12ar，12br，由S=12cr+12ar+12br得r=2Sa+b+c，類(lèi)比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則內(nèi)切球的半徑R= _ 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開(kāi)頭，另一個(gè)壓臺(tái)；(2)兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰；(3)兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰18. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a，bR).若函數(shù)f(x)在x=1處有極值-4(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在-1，2上的最大值和最小值19. 已知(2x+1x)n展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22()求n的值；()求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；(III)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)20. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)(1)求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值21. 某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績(jī)分組區(qū)間是：75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100.規(guī)定90分及其以上為合格()求圖中a的值()根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；()若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望22. 已知函數(shù)f(x)=aexx(aR，a0)()當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的方程；()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)x(0，+)時(shí)，若f(x)1恒成立，求a的取值范圍答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114. 1215. 16. 3VS1+S2+S3+S417. 解：(1)先排歌曲節(jié)目有A22種排法，再排其他節(jié)目有A66種排法，所以共有A22A66=1440種排法(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目，有A66種排法，再?gòu)钠渲?個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排歌曲節(jié)目，有A72種插入方法，所以共有A66A72=30240種排法(3)兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有A44A53A22=2880種18. 解：(1)f(x)=3x2+2ax+b，依題意有f(1)=0，f(1)=-4，即3+2a+b=01+a+b=-4得a=2b=-7所以f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，由f(x)0，得-73x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(-73,1)(2)由(1)知f(x)=x3+2x2-7x，f(x)=3x2+4x-7=(3x+7)(x-1)，令f(x)=0，解得x1=-73，x2=1f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，在(1，2)上單調(diào)遞增故可得f(x)min=f(1)=-4，f(x)max=f(-1)=819. 解：由題意，(2x+1x)n展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22()二項(xiàng)式定理展開(kāi)：前三項(xiàng)系數(shù)為：Cn0+Cn1+Cn2=1+n+n(n-1)2=22，解得：n=6或n=-7(舍去)即n的值為6()由通項(xiàng)公式Tk+1=C6k(2x)6-k(1x)k=C6k26-kx6-3k2，令6-3k2=0，可得：k=4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4+1=C6426-4x6-122=60；(III)n是偶數(shù)，展開(kāi)式共有7項(xiàng).則第四項(xiàng)最大展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3+1=C6326-3x6-92=160x3220. 解：(1)如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1)所以DC1=(-2，0，1)，B1C=(0，-2，-2). 所以cos=DC1B1C|DC1|B1C|=-258=-1010即異面直線DC1與B1C所成角的余弦值為1010(2)因?yàn)镃B=(0，2，0)，CA=(2，0，0)，CC1=(0，0，2)，所以CBCA=0，CBCC1=0，所以CB為平面ACC1A1的一個(gè)法向量. 因?yàn)锽1C=(0，-2，-2)，CD=(2，0，1)，設(shè)平面B1DC的一個(gè)法向量為n，n=(x，y，z)由nB1C=0nCD=0，得-2y-2z=02x+z=0令x=1，則y=2，z=-2，n=(1，2，-2)所以cos=nCB|n|CB|=432=23所以二面角B1-DC-C1的余弦值為2321. 解：(I)由直方圖知.(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1解得a=0.04()設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”由直方圖知，P(A)=(0.06+0.02)5=0.4(III)以題意得出X的取值為0，1，2，3P(X=0)=(1-0.4)3=0.216P(X=1)=C310.4(0.6)2=0.432P(X=2)=C32(0.4)2(0.6)=0.288P(X=3)=C33(0.4)3=0.064所以X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)=00.216+10.43220.288+30.064=1.222. 解：()由f(x)=aexx，得：f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2，x0當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex(x-1)x2依題意，即在x=1處切線的斜率為0把x=1代入f(x)=exx中，得f(1)=e則曲線f(x)在x=1處切線的方程為y=e()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0由于f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2若a0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x0和0x1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)若a0，當(dāng)x0和0x0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，+)；單調(diào)減區(qū)間為(-，0)，(0，1)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，0)，(0，1)；單調(diào)減區(qū)間為(1，+)()當(dāng)x(0，+)時(shí)，要使f(x)=aexx1恒成立，即使axex在x(0，+)時(shí)恒成立設(shè)g(x)=xex，則g(x)=1-xex可知在0x0，g(x)為增函數(shù)；x1時(shí)，g(x)0時(shí)，函數(shù)f(x)=xex-exx2，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=1，當(dāng)x(0，1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且f(x)0，選項(xiàng)B、D滿足題意當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=exx0，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確故選：B利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力7. 【分析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解.本題求出f(1)是關(guān)鍵步驟先求出，令x=1，求出f(1)后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求【解答】解：，令x=1，得，f(x)=2x-3故選A8. 解：由y=f(x)可得y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，x1，x2，且0x1x2，當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0，即函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x1x0，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=x1，函數(shù)取得極小值，當(dāng)x=x2，函數(shù)取得極大值，故選：C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 解：觀察數(shù)列an中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n項(xiàng)為：1+2+22+23+2(n-1)第10項(xiàng)為：1+2+22+23+29=1+2(1+9)92=91從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91故選A觀察數(shù)列an中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.屬于中檔題10. 解：設(shè)g(x)=f(x)x，f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)；x0時(shí)，g(x)=xf(x)-f(x)x20得，g(x)g(2)；g(|x|)g(2)；|x|2，且x0；-2x0，或0x0的解集為(-2，0)(0，2)故選：B可設(shè)g(x)=f(x)x，根據(jù)條件可以判斷g(x)為偶函數(shù)，并可得到x0時(shí)，g(x)g(2)便可得到|x|g(2)等價(jià)于g(|x|)g(2)11. 解：若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有A55種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花，方法有2A54種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有A53種，故最多有A55+2A54+A53=420種栽種方案，故選D若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有A55種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，方法有2A54種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有A53種，相加即得所求本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 解：根據(jù)題意，令h(x)=xf(x)，h(-x)=(-x)f(-x)=-xf(x)=-h(x)，則h(x)為奇函數(shù)；當(dāng)x(-，0)時(shí)，則h(x)在(-，0)上為減函數(shù)，又由函數(shù)h(x)為奇函數(shù)，則h(x)在(0，+)上為減函數(shù)，a=(20.6)f(20.6)=h(20.6)，b=(ln2)f(ln2)=h(ln2)，c=(log218)f(log218)=h(log218)=h(-3)，因?yàn)閘og2180ln21ab；故選：B根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x)，則a=h(20.6)，b=h