2019年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 (II).doc

2019年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 (II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1已知全集集合（） 2已知直線平面，則（）A. B.直線與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn) C. D.直線與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)3直線過點(diǎn)M(1，2)，傾斜角為30.則直線的方程為 ( )A. 210 B. 210 C. 210 D. 2104. 設(shè)M22，N02，函數(shù)（）的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則（）的圖象可以是（） 5.下列說法錯(cuò)誤的是（）A多面體至少有四個(gè)面B九棱柱有條側(cè)棱，個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C長方體、正方體都是棱柱D三棱柱的側(cè)面為三角形6. 若表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )若,則 若, ,則若, ,則 若,則A.1 B.2 C.3 D.47. 若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 8. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y與y正確的是() 9. 過兩直線：340和：250的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為( )A1990 B9190 C193 0 D3190 10. 已知函數(shù)其中則（）11.在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為( )AB CD12函數(shù)的最小值是( ）A1 B C2 D0二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 14. 已知函數(shù)，若，則_15. 已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為,則該圓錐的體積為_16. 下列說法正確的是_任意，都有；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；的最大值為1；函數(shù)為偶函數(shù).三解答題17.（本題滿分10分）已知兩直線的交點(diǎn)為P, 直線.求（1）過點(diǎn)P與直線平行的直線方程； （2）求過點(diǎn)P與直線垂直的直線方程.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)求證：（1）平面； （2）19. （本小題滿分12分）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上, (1) 求三棱柱體積； (2) 求該球的表面積.20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2,AD=，BAD=90（1）求證：ADBC；（2）求異面直線BC與MD所成角的余弦值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）的定義域?yàn)?-2,2),函數(shù) .(1)求函數(shù)的定義域;(2)若（）為奇函數(shù),并且在定義域上單調(diào)遞減, 求不等式0的解集.22.（本小題滿分12分）某汽車租賃公司有100輛車，當(dāng)每輛車月租金為3000元時(shí)，可全部租出；若每輛車月租金增加50元，就有一輛不能租出；租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出去的車則需要50元（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，可租出多少輛車？（2）每輛車月租金定為多少時(shí)，租賃公司收益最大？是多少？一、選擇題BDCBDCBCDACA二、填空題13. 14. -7 15. 8 16. 三、解答題（共70分）17.（共10分）解：由 ，得，即P(1，6)，(1)設(shè)過點(diǎn)P與直線2x+3y+7=0平行的直線方程為：2x+3y+a=0，則2+18+a=0，解得a=-20，所以過點(diǎn)P與直線2x+3y+7=0平行的直線方程為：2x+3y-20=0.(2)因?yàn)橹本€2x+3y+7=0的斜率為：，所以設(shè)與直線l垂直的直線方程為：，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，解得所以直線方程為：，即3x-2y+9=018.（共12）（1）連接OE,因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以為BD的中點(diǎn)。又為的中點(diǎn)，所以。因?yàn)槠矫?，平面，所以平面。?）在正方形ABCD中，,底面ABCD又平面PAC,平面PAC平面PAC19.（共12分三棱柱的側(cè)棱垂直于底面說明是直三棱柱,所有棱長都是a,則二底面是正三角形,外接球心應(yīng)在兩個(gè)正三角形外心連線的中點(diǎn),球心和上下三頂點(diǎn)組成兩個(gè)正三棱錐,棱錐高為,（1）的高（2）設(shè)正三棱柱下底外心為,則,根據(jù)勾股定理,球半徑,球的表面積 20.（共12分）（1）證明：由平面平面，平面平面，可得平面，故。（2）取棱的中點(diǎn)，連接，又因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，故，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角。在中，故，因?yàn)槠矫?，故。在中，故。在等腰三角形中，可得。所以，異面直線與所成角的余弦值為。21.（共12分）（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，所以，解得，因此函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，解得，故不等式的解集是?2.（共12分）（1）當(dāng)每輛