2019屆高三數(shù)學第五次月考試題 理(含解析) (I).doc

2019屆高三數(shù)學第五次月考試題 理(含解析) (I)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為， ，所以，故選C. 點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯2. 已知復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為 ，所以，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)，共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化，轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分3. 已知則是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，因為 是減函數(shù)，所以成立，當時，成立，因為正負不確定，不能推出，故是“”的充分不必要條件，故選A.4. 平面向量與的夾角為120，則（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】由得，故選C. 5. 設滿足條件，則的最小值是（ ）A. 14 B. 10 C. 6 D. 4【答案】D【解析】作出可行域如下圖：由可得：，平移直線，則當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時z的最小值為4，故選D. 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出立體圖形為：故該幾何體的體積為：7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且， 因為， ，所以 ，根據(jù)函數(shù)的增減性知，故選B. 點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值 的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小8. 設等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C則 則 則 則 故選C9. 在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三角形面積公式知，化簡得：， 因為，所以是銳角），根據(jù)余弦定理得：，所以 聯(lián)立解得 ，故選A. 10. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象關于軸對稱，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.11. 已知分別是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】因為ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由ABF2=60，則F1BF2=120，在F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，則e2=7，解得e=故答案選：A點睛：這個題目考查的是雙曲線的定義的應用，圓錐曲線中求離心率的題型中，常見的方法有定義法的應用，特殊三角形的三邊關系的應用，圖形中位線的應用，焦半徑范圍的應用，點在曲線上的應用。12. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設與函數(shù)，的圖象的切點為,則由得,所以.令,則由零點存在定理得,選D.點睛：(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 在內(nèi)隨機取一個數(shù)，滿足方程有解的概率為_【答案】【解析】方程有解時，即，所以方程有解的概率，故填. 點睛：解決此類概率問題，首先要分析試驗結果是不是無限個，其次要分析每個結果是不是等可能的，符合以上兩點才是幾何概型問題，確定是幾何概型問題后，要分析時間的度量是用長度還是面積，體積等，然后代入幾何概型概率公式即可.14. 的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)值作答）【答案】【解析】二項式展開式的通項為，令得。故展開式中的系數(shù)為。答案：15. 設，若對于任意的正數(shù)，都有，則滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】由可得：，故，當且僅當，即時等號成立，所以只需，即. 點睛：解決此類問題，需要觀察條件和結論，結合二者構造新的式子，對待求式子進行變形，方能形成使用均值不等式的條件，本題注意到條件為，且含有所以把條件構造為，從而解決問題.16. 已知，若關于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】，當時， ，故當時，當時，所以函數(shù)在上遞增在上遞減，當時有最大值 ，同理可知，當時，函數(shù)為減函數(shù)， 作出 大致圖象如下圖： 因為恰好有4個不相等的實數(shù)解，則關于的一元二次方程必有一大于的根和一大于0小于的根，設， ；則原問題等價于有兩根，且 ， 故需滿足，解得，故填. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，且對任意，滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證：【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：由，可以得到的大小和的遞推關系為，因此為等比數(shù)列，從而求得，再根據(jù)求出的通項，它是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，利用錯位相減法求它的前項和.（1）當時，.，當時，兩式相減得，因， ，故，數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，.（2） ，兩式相減得：.所以.18. 如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直且，（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）設與交于點 ，由，可證四邊形為平行四邊形，從而得到，即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面BDE和平面ABE的法向量，利用法向量夾角公式即可計算. 試題解析：（1）設與交于點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，所以平面，又因為，以為原點，分別為，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，計算得余弦值為19. 某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關數(shù)據(jù)如表：（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場xx水上摩托的使用率；（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的型、型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購型水上摩托還是型水上摩托？附：回歸直線方程為，其中，.參考數(shù)據(jù)，【答案】（1）25%（2）應該選購型水上摩托.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出回歸方程，利用回歸方程預測，即 xx水上摩托的使用率；（2）分別由頻率估計概率，結合直方圖可知水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率，計算型和型摩托純利潤的期望，比較大小即可得出結論.試題解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可得，水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程為.當時，故預測該娛樂場xx水上摩托的使用率為25%.（2）由頻率估計概率，結合條形圖知型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2，0.3，0.3，0.2，每輛型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤期望值 （萬元）.由頻率估計概率，結合條形圖知型水上摩托每輛可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1，0.2，0.4和0.3，每輛型水上摩托可產(chǎn)生的純利潤期望值 （萬元）.應該選購型水上摩托.20. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）設不與坐標軸平行的直線交橢圓于兩點，記直線在軸上的截距為，求的最大值.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：(1)結合題意可求得，則橢圓的方程為.(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理討論可得直線在軸上的截距的最大值為.試題解析：（1）因為，所以橢圓的方程為，把點 的坐標代入橢圓的方程，得，所以，橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組 得，由，得，所以，所以 由，得，令，所以，即，當且僅當，即時，上式取等號，此時，滿足，所以的最大值為.21. 已知函數(shù)，.（1）若在時取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）對求導，由在時取到極值，可求得的值，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求出切線方程；（2）由定義域可得，再對進行分類討論，分別求出不同情況時的單調(diào)性及最小值，即可求出的取值范圍.試題解析：(1),在時取到極值,解得故在處的切線方程為:(2)由定義域知:對于恒成立,可得當時,在上,恒成立,所以此時在遞減注意到,故此時不恒成立當時,在區(qū)間上,恒成立,所以此時在遞增,故此時恒成立當時,的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為在處取得最小值,只需恒成立設設,在遞減,又所以即,解得綜上可知,若恒成立,只需的取值范圍是.點睛：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，其中解答中涉及到利用到時研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，以及不等關系的證明，同時著重考查了分類討論思想的應用，合理構造新函數(shù)，正確利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;（2）設為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值.【答案】（1），（2）.【解析】試題分析：（1）消參數(shù)即可得普通方程，利用極坐標化為直角坐標公式化為普通方程；（2）根據(jù)點到直線距離公式及三角函數(shù)有界性可求出最小值.試題解析：（1）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：，由曲線，展開可得：，化為：.（2）橢圓上的點到直線的距離為其中，所以當時，的最小值為.23. 選修4-