2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題.doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的）1. 直線與直線y2x1垂直，則k等于（ ）A. B. C. D. 2下面四個命題，其中真命題的個數(shù)為()若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.A4B3C2D13如圖，在同一直角坐標系中，表示直線yax與yxa正確的是( )4已知圓截直線xy20所得弦的長度為2，則實數(shù)m的值是 ()A3 B4 C5 D75在正方體中，E是的中點，則直線BE與平面所成的角的正弦值為()A B. C D. 6(如圖)在圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是 ( )7圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是 ( )Axy30B2xy50C3xy90D4x3y708已知直線與直線2x3y40關(guān)于直線x1對稱，則直線的方程為 ( )A2x3y80B3x2y10Cx2y50 D3x2y709某幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的體積是 ( )ABCD10過點的直線l與圓C：交于A，B兩點，C為圓心，當ACB最小時，直線l的方程是 ( )Ax2y30 B2xy40 Cxy10Dxy3011若圓C：上至少有三個不同的點到直線l：xyc0的距離為2，則c的取值范圍是 ( )A2，2B(2，2)C2,2 D(2,2)12已知圓：，圓：，M、N分別是圓、上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為 ( )A54B1 C62D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13ABC中，已知點A(2,1)、B(2,3)、C(0,1)，則BC邊上的中線所在直線的一般方程為_ _.14已知直線ykx2k1，則直線恒經(jīng)過的定點_ _.15已知是三條不重合直線，是三個不重合的平面，下列說法中： ； ； ； ； ； 其中正確的說法依次是 16一個正四棱臺，其上、下底面邊長分別為8 cm和18 cm，側(cè)棱長為13 cm，則其表面積為_ _.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)已知直線：axby10(a、b不同時為0)，：(a2)xya0.(1)若b0且，求實數(shù)a的值；(2)當b2，且時，求直線與之間的距離18(本小題滿分12分)自A(4,0)引的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程.19(本小題滿分12分)已知半徑為2，圓心在直線yx2上的圓C.(1)當圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時，求圓C的方程；(2)已知E(1,1)、F(1,-3)，若圓C上存在點Q，使32，求圓心橫坐標a的取值范圍20(本小題滿分12分)已知圓C：，斜率為1的直線l與圓C交于A、B兩點.(1)化圓的方程為標準形式，并指出圓心和半徑；(2)是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由；21（文科）(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求證：BD平面PAC；(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF7FC，求三棱錐P BDF的體積文科（理科）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD(1)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值理科22(本小題滿分12分)已知C：.(1)若C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；(2)從圓外一點P(，)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P點坐標高二數(shù)學(xué)答案：選擇：CDCCBDCABDCA填空：13、x3y5014、(2,1)15、（1）、（4）16、1 012 cm2解答：17、(1)若b0，則l1：ax10，：(a2)xya0.，a(a2)0，a2或0(舍去)，即a2.(2)當b2時，：ax2y10，：(a2)xya0，l1l2，a2(a2)，a：4x6y30，：2x3y40，18、連接OP，則OPBC，設(shè)P(x，y)，當x0時，kOPkAP1，即即當x0時，P點坐標為(0,0)是方程的解，所以BC中點P的軌跡方程為 (在已知圓內(nèi))19、(1)設(shè)圓心坐標為(a，a2)，圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切，解得a2.圓C的方程為(x2)2y24.(2)設(shè)Q(x，y)，由已知，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，即y3.點Q在直徑y(tǒng)3上又Q在圓C上，圓C與直線y3相交，1a25，3a1.圓心橫坐標a的取值范圍為3a1.20、(1)(x1)2(y2)29.圓心C(1，2)，r3.(2)假設(shè)存在直線l，設(shè)方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB為直徑的圓過圓心O，OAOB，即x1x2y1y20.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根與系數(shù)關(guān)系得：y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直線l方程為yx1或yx4.21、文科：(1)證明：因為BCCD，即BCD為等腰三角形又ACBACD，故BDAC.因為PA底面ABCD，所以PABD，從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱錐PBCD的底面BCD的面積SBCDBCCDsinBCD22sin .由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱錐FBCD的高為PA，故VF BCDSBCDPA2，所以VP BDFVP BCDVF BCD2.理科：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點 設(shè)AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M.(1)，于是cos，.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60.(2)證明：由