2019版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線教學課件1 新人教版.ppt

5.1.2垂線,十字路口的兩條道路,觀察圖形中的相交直線有何特點？,觀察圖形中的相交直線有何特點？,方格的橫線和豎線,觀察圖形中的相交直線有何特點？,鉛垂線和水平線,1.掌握垂線的定義及性質(zhì).2.會過已知點作已知直線的垂線.3.靈活利用垂線的性質(zhì)解決問題.,垂線定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是90時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足,垂直的記法、讀法：,直線AB,CD互相垂直，記作“ABCD”或“CDAB”，讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足為O，記作“ABCD，垂足為O”或“CD垂直于AB,垂足為O”,垂直的定義的應用格式,因為AOC=90（已知），所以ABCD（垂直的定義）,如果直線AB,CD相交于點O，AOC=90（或四個角中的一個角等于90），那么ABCD.,這個推理過程可以寫成：,因為ABCD（已知），所以AOC90（垂直的定義）,如果ABCD，垂足為O，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:,1.兩條直線相交形成四個角，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角,C,【嘗試應用】,2.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直A.4個B.3個C.2個D.1個,A,l,P,P,l,(1)點在直線外,(2)點在直線上,垂線的畫法,【探究】,在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,性質(zhì)1：,【歸納】,1.過點P向線段AB所在直線作垂線，正確的是（）,ABCD,C,【嘗試應用】,2.過點P作線段或射線所在直線的垂線,A,B,.,.P,(1),O,.P,.A,(2),3.過點P分別向角的兩邊作垂線,.P,.P,.P,.P,我們知道一條直線是由無數(shù)個點組成的,取其中任意一點與直線外的一個已知點就能連接成一條線段,這樣的線段有無數(shù)條,根據(jù)第一條性質(zhì)可知,這無數(shù)條線段中有一條而且只有一條與已知直線垂直.,F,A,B,C,D,G,H,E,【探究】,F,A,B,C,D,G,H,E,圖中有幾條以H為端點的線段?你能比較出它們的大小嗎?你能得出什么結論?,性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.,點到直線的距離：,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.,【概念學習】,【例1】如圖,直線BC與MN相交于點O,AOBC,OE平分BON,若EON=20,求AOM和NOC的度數(shù).,解:OE平分BON,BON=2EON=220=40,NOC=180-BON=180-40=140,MOC=BON=40.AOBC,AOC=90,AOM=AOC-=90-40=50,即NOC=140,AOM=50.,如圖所示,已知OAOD,OCOB,COD=45,求AOB的度數(shù).,解:OAOD,OCOB,AOD=COB=90.由于COD=45,AOC=BOD=45,AOB=AOC+COD+BOD=135.,【跟蹤訓練】,【例2】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C、D分別是位于公路AB兩側的村莊.(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C時距離村莊C最近,行駛到D位置時,距離村莊D最近,請在公路AB上作出C、D的位置;,(2)當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠,而離村莊D越來越近?(只敘述結論,不必說明理由),解:(2)在線段CD這段路上,距離村莊C越來越遠,而離村莊D越來越近.,1.如圖,ABC中,C=90,AC=3,點P是邊BC上的動點,則AP的長不可能是()(A)2.5(B)3(C)4(D)5解析:選A.由垂線段的性質(zhì),點A到直線BC的距離,垂線段AC最短,由于AC=3,所以AP的長不可能是2.5.,【跟蹤訓練】,2.如圖,已知P為AOB的OA邊上一點.請分別過點P畫OA邊的垂線PC交OB于點C,OB邊的垂線PD交OB于點D.,相交線,垂線,垂線性質(zhì),垂線畫法,唯一性,垂線段最短,1.（西安中考）如圖，點O在直線AB上，且OCOD，若COA=36，則DOB的大小為()A.36B.54C.64D.72,【解析】選B.因為OCOD，所以COD=90，又因為AOB=180，所以DOB=AOBCODCOA=1809036=54.,2.如圖,ODBC,D是垂足,連接OB,有下列說法:線段OB是O,B兩點的距離線段OB的長度是O,B兩點的距離線段OD是O點到直線BC的距離線段OD的長度是O點到直線BC的距離其中正確的說法有()個A.1B.2C.3D.4,O,B,D,C,B,3.（寧波中考）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD=45，則COE的度數(shù)是（）A.125B.135C.145D.155,【解析】選B.因為BOD與AOC是對頂角，所以AOC=BOD=45，又因為OEAB,所以AOE=90，所以COE=135.,4.如圖所示，OCAB，垂足為O，如果1=2，那么34.（填，）,【解析】因為OCAB，所以AOC=BOC=90，即1+3=2+4=90，又因為1=2，所以3=4.,【答案】=,5.如圖所示，AC=4，BC=3，AB=5，則點C到直線AB的距離是.,【解析】作CDAB，垂足為點D，則CD的長度就是點C到直線AB的距離，三角形ABC的面積為，即，所以CD=2.4.【答案】2.4,6.如圖,已知ACBC,CDAB,則圖中以_的長