2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期四?？荚囋囶}理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期四模考試試題理一選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）1設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i2.下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A. 若“且”為假，則、至少有一個(gè)是假命題B. 命題“”的否定是“”C. “”是“為偶函數(shù)”的充要條件D. 時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減3. 數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4設(shè)，則，的大小為（ ）A. B. C. D. 5. 在中,角所對(duì)應(yīng)的邊分別為.若角依次成等差數(shù)列,且. 則（ ）A B C D 6. 某幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體的體積為 則正視圖中x的值為（ ）A5 B 4 C3 D 2 7橢圓和直線，若過(guò)的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為A B C D 8某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A a=11 B a=12 C a=13 D a=149已知中， ， ，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C D 010. 已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到y(tǒng)sin2xcos2x的圖象，只需要將yf(x)的圖象()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位11三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的表面積為A B C D 12直線是曲線的一條切線，若滿足對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C D 二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_14. 某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有_15 已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為，則=_16 如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊ABD與等邊BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與ABD以及BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為_(kāi)三解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟.）17(12分)在中，角，的對(duì)邊分別為，且（）求角的大?。唬ǎ┤舻炔顢?shù)列的公差不為零，且、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和18.(12分)如圖，在三棱錐中，平面平面是等邊三角形， 已知. （I）求證：平面平面；（II）求二面角的余弦值.19(12分)某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（I）請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；（）請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；（III）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和期望20(12分)已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為， ，且線段與軸的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）求橢圓的離心率；（）與直線斜率相同的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)直線的方程21.(12分)設(shè)函數(shù).(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.22. （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,（）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.23.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.xx高三四模數(shù)學(xué)（理科）答題卷姓名: 班級(jí)： 試場(chǎng): 座號(hào)： 注意事項(xiàng)1. 選擇題請(qǐng)用2B鉛筆填涂方框，如需改動(dòng)，必須用橡皮擦干凈，不留痕跡，然后再選擇其它答案標(biāo)號(hào)。2. 非選擇題必須使用黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，筆跡清楚。3. 請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域，以及在草稿紙和試題上的答案均無(wú)效。4. 請(qǐng)保持卷面清潔，不要折疊和弄破答題卡。填涂樣例正確填涂 i條形碼粘貼區(qū)域(正面朝上，切勿貼出虛線方框)第一部分 選擇題 (共60分)一、選擇題 （每小題5分，共60分）一：BCBAC CA BBD B D7 abcd8 abcd9 abcd10 abcd11 abcd12 abcd ABCD7 ABCD7 ABCD1 abcd2 abcd3 abcd 4 abcd 5 abcd6 abcd第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題 （每小題5分，共20分） 13. 14. 30 15. 0 16. 三、解答題（共70分）17.（10分）17.解：（）由 得 2，所以 又 6分（）設(shè)的公差為，由得，且，又，8分 10分 1218.(1)【答案】證明：（I）在中，, ,又, , 又，平面平面; （II）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，, ,設(shè)平面的法向量 18.（12分）, 由, , 令, , , 設(shè)平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值為.19. （1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，故可估計(jì)該校400名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的共有（人）（2）由頻率分布直方圖易判斷，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組；設(shè)樣本中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等可得，解得（秒）（3）第一組的人數(shù)為，其中男生2人，女生1人，第五組的人數(shù)為，其中1名男生，3名女生，故的可能取值為1,2,3， ，123，的分布列為 , 由, , 令, , , 設(shè)平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值為.20. （1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，故可估計(jì)該校400名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的共有（人）（2）由頻率分布直方圖易判斷，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組；設(shè)樣本中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等可得，解得（秒）（3）第一組的人數(shù)為，其中男生2人，女生1人，第五組的人數(shù)為，其中1名男生，3名女生，故的可能取值為1,2,3， ，123，的分布列為 21. （12分）(1) 橢圓過(guò)點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)， ，則， ，由得， 橢圓的離心率為.(2)由（1）知橢圓與的方程為，直線的斜率，不妨設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓與直線的方程得，解得.設(shè)，則，點(diǎn)到的距離 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.21.（12分）(1)依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， 令，解得.()因?yàn)?有唯一解，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，在上恒成立，所以，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)?，所?舍去)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最小值.則，即，所以，因?yàn)?，所?*)設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解，因?yàn)椋苑匠?*)的解為，即，解得.22. 選做題（必須用2B鉛筆涂黑選作信息點(diǎn)）（12分）22.（）直線的普通方程為，2分 3分將 4分 故曲線的直角坐標(biāo)方程為，5分（）由（）得，經(jīng)過(guò)伸縮變換，得曲線的方程，6分則曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù))， 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為7分由點(diǎn)到直線的距離公式可得8分,9分當(dāng)時(shí)，有最大值，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.10分23、解：（）不等式化為， 所以不等式的解集為；5分（）不等式等價(jià)于即，6分因?yàn)椋?分若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立， 則，8分解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是10分 22. 選做題（必須用2B鉛筆涂黑選作信息點(diǎn)）（12分）22.（）直線的普通方程為，2分 3分將 4分 故曲線的