2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)2月月考試題理.doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)2月月考試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。1已知集合，則（ ）A B C D2下列說(shuō)法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題是“若x21，則x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題是真命題D“tan x1”是“x”的充分不必要條件3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A12 B18 C24 D424. 已知向量的模長(zhǎng)為1，且滿足，則在方向上的投影等于（ ）A B C. D5. 已知,且則等于()ABCD6. 已知，則( )A B C D7. 由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是圓心角為60的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為( ) A12+ B6+4 C12+2 D6+8. 設(shè)雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向此雙曲線的漸近線做垂線，垂足分別為點(diǎn)與點(diǎn)，若始終在第一、四象限內(nèi)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍（ ）A B C. D9. 已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x31；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=f（x）；當(dāng)x時(shí)，f（x+）=f（x）則f（6）=（）A2 B1 C0 D211. 已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（ ）A B C. D12. 數(shù)列滿足，且，則的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分13已知x(0，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 14. 現(xiàn)將一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相交所得弦長(zhǎng)為，則此直線的方程是 15. 在數(shù)列中,已知,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則= 16. 已知正數(shù)，滿足，則的取值范圍是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，為的前項(xiàng)和，求證：.18.（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（）求；（）當(dāng)且的面積最大時(shí)，求的值.19 （本小題滿分12分） 已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x4y70相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2，圓C的面積小于13.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分12分） 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO平面ABB1A1.(1)證明BCAB1； (2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值. 21.（本小題滿分12分）已知、是橢圓M：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，（）求橢圓M的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓M與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍22(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x) (a0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍永春一中高二年下學(xué)期期初考數(shù)學(xué)（理）科試卷參考答案（xx.02）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分123456789101112ACCBBACCBDDB二、填空題：本題共4小題，每小題5分13. (，2) 14.或 15.1009 16.三、解答題：17.（本小題滿分12分）解析：（）由，令，可得：； -2分當(dāng)時(shí)，可得-4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：=-6分（），=-8分-11分=-12分18. （本小題滿分12分）（）由正弦定理：，得，又，.（）由（），又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，.19.(本題滿分12分)解：(1)設(shè)圓C：(xa)2y2R2(a0)，由題意知解得a1或a，又SR213，a1，R2，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24.(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為x0，不滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假設(shè)，則3(x1x2)y1y2，3，解得k，假設(shè)不成立，不存在這樣的直線l.20. （本小題滿分12分）解:(1)證明:由題意,因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是矩形,D為AA1中點(diǎn),AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tanAB1B=,在直角三角形ABD中,tanABD=,所以AB1B=ABD.又BAB1+AB1B=90,BAB1+ABD=90,所以在三角形ABO中,BOA=90,即BDAB1.-4分又因?yàn)镃O平面ABB1A1,AB1平面ABB1A1,所以COAB1.所以AB1面BCD,因?yàn)锽C面BCD,所以BCAB1. -6分(2)如圖,分別以O(shè)D,OB1,OC所在的直線為x,y,z軸,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則,-7分又因?yàn)?所以.所以，設(shè)平面ABC的法向量為,則根據(jù)可得是平面ABC的一個(gè)法向量,-10分設(shè)直線CD與平面ABC所成角為,則,所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為.-12分21.(本題滿分12分)解：（），且過(guò)，則，即5分又，設(shè)橢圓的方程為將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，橢圓的方程為5分（）由條件，當(dāng)時(shí)，顯然；6分當(dāng)時(shí)，設(shè)：，消得由可得，7分設(shè)，中點(diǎn)，則，8分由，即，化簡(jiǎn)得 10分將代入得，11分綜上知，所求的取值范圍是12分22.(本題滿分10分)解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.當(dāng)x時(shí)，即3x2x14，