八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2 勾股定理的逆定理課件 （新版）新人教版.ppt

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?。畢達(dá)哥拉斯,17.2勾股定理的逆定理,1,溫故知新,勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.,反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？,思考：,2,你知道古埃及怎樣畫直角的嗎？如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.,新知學(xué)習(xí),工匠,助手,助手,3,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,4,互逆命題:兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.,5,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,6,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,7,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,8,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,邊長(zhǎng)取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,C=900,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求證:ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題證明,9,例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：152822256428917228915282172這個(gè)三角形是直角三角形,10,課堂練習(xí),判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整數(shù)）,解；（1)a2=225，b2=64，c2=289又225+64=289a2+b2=c2即:三角形是直角三角形,(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4a2+c2=b2即:三角形是直角三角形,11,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,12,例1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？,13,例題3：,如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，C=90度求：綠地ABCD的面積。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,14,例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,15,隨堂練習(xí)：1、將下列長(zhǎng)度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,9,2、如果線段a、b、c能組成直角三角形,則它們的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.,D,B,三角形的三邊分別是a、b、c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.,16,4、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?,此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?,5、已知a、b、c為ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.,17,6、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,18,知識(shí)運(yùn)用:,8如圖:在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn),且CF=CD.猜想AEF的形狀,并證明你的結(jié)論.,解:AEF是直角三角形；理由：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a,則:,19,10.已知a.b.c為ABC的三邊,且滿足a2c2b2c2=a4b4,試判斷ABC的形狀.解a2c2-b2c2=a4b4(1)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形問(wèn):(1)上述解題過(guò)程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào)(2)錯(cuò)誤原因是(3)本題正確的結(jié)論是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,20,11、如圖：在ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC。,證明：AD是BC邊上的中線，BD=CD=1/2BC=5在ABD中，AB=13，BD=5，AD=12BD2+AD2=52+122=169=AB2ABD是直角三角形。ACD也是直角三角形。根據(jù)勾股定理得到：,AB=AC=13,21,滿足的三個(gè)，稱為勾股數(shù)。,正整數(shù),你能寫出常用的勾股數(shù)嗎？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,22,探索,猜想,