（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第一板塊“10＋7”小題提速保分練（一）-（十）.doc

“107”小題提速保分練“107”小題提速保分練(一)一、選擇題1已知集合Px|x29，Qx|x2，則PQ()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3Dx|22，所以PQx|x32“”是“sin ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選D充分性：當時，比如，此時sin 0，顯然不滿足sin ，充分性不具備；必要性：當sin 時，比如，此時sin1，但不滿足，必要性不具備所以“”是“sin ”的既不充分也不必要條件3設(shè)m，n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn解析：選C對于A，若m，n，m，n還可能相交或異面，故A是錯誤的；對于B，若m，n，m，n可能是平行的，故B是錯誤的；對于C，若m，n，則mn，顯然C是正確的；對于D，若m，n，則mn，顯然D是錯誤的4某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A. BC.D解析：選B由三視圖易知該幾何體為三棱錐，則該幾何體的體積V.5已知yf(x)x是偶函數(shù)，且f(2)1，則f(2)()A2B3C4D5解析：選Dyf(x)x是偶函數(shù)，f(x)xf(x)x.當x2時，f(2)2f(2)2，又f(2)1，f(2)5.6在等差數(shù)列an中，a13，a1a2a321，則a3a4a5()A45B42C21D84解析：選A由題意得a1a2a33a221，a27，又a13，所以公差da2a14.所以a3a4a5(a1a2a3)6d212445.7由函數(shù)ycos 2x的圖象通過平移變換得到函數(shù)ycos的圖象，這個變換可以是()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：選B因為ycoscos，所以可以由函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)ycos的圖象8若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B C.D解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示聯(lián)立解得xy，即A，因為xya表示直線的右上方部分，由圖可知，若不等式組構(gòu)成三角形，則點A在xya的右上方即可又A，所以a，即a.所以實數(shù)a的取值范圍是.9若|a|b|c|2，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的取值范圍是()A0,22B0,2C22,22 D22,2解析：選D如圖所示，a，b，c，ab，(ac)(bc)0，點C在劣弧AB上運動，|abc|表示C，D兩點間的距離|CD|.|CD|的最大值是|BD|2，|CD|最小值為|OD|222.10已知F1，F(xiàn)2為橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF245，則該橢圓與雙曲線的離心率乘積的最小值為()A.BC1D解析：選B如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，設(shè)|F1F2|2c，又F1PF245，在PF1F2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 45，化簡得，(2)a(2)a4c2，即4，又，4，即e1e2，橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.二、填空題11已知復數(shù)z(aR，i為虛數(shù)單位)的實部為1，則a_，|z|_.解析：zai，因為復數(shù)z的實部為1，所以a1，|z|.答案：112一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的個數(shù)，則E(X)_.解析：從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是P；X的可能取值為0,1,2.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)012.答案：13若n的展開式各項系數(shù)之和為64，則n_；展開式中的常數(shù)項為_解析：令x1，得2n64，所以n6.所以6的通項公式為Tr1C(3)6rrC(1)r36rx3r，令r3，得展開式中的常數(shù)項為C(1)3363540.答案：654014設(shè)函數(shù)f(x)則f _；若f 1，則實數(shù)a的值為_解析：函數(shù)f(x)f 211，f f(1)2.由f(f(a)1，可知當a時，f(f(a)f(3a1)3(3a1)11，解得a；當a1時，2a1，f(f(a)1，不成立；當a1時，f(f(a)f(3a1)23a11，解得a(舍去)綜上，a.答案：215若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則向量a與b的夾角為_解析：(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，即3a22b2ab0，即ab3a22b2b2，cosa，b，即a，b.答案：16若正實數(shù)m，n滿足2mn6mn，則mn的最小值是_解析：由正實數(shù)m，n滿足2mn6mn可得，262mn6mn，即26mn，令t，則不等式可化為2t6，即t24t120，解得t2(舍去)或t6.即6，mn18，mn的最小值是18.答案：1817當1x3時，|3a2b|a2b|a|對任意實數(shù)a，b都成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：當a0時，不等式顯然成立；當a0時，x1，而4，x14，即m3xx2.當1x3時，3xx23，m.答案：“107”小題提速保分練(二)一、選擇題1已知集合Ax|0x5，Bx|x22x80，則AB()A(2,4)B(4,5)C(2,5)D(0,4)解析：選D由已知得Bx|2x4，又Ax|0x0”是“Sn為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A“an0”“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”，“an0”是“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”的充分條件當數(shù)列an為1,0,1,2,3,4，顯然數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，但是an不一定大于零，還有可能小于等于零，“數(shù)列Sn是遞增數(shù)列”不能推出“an0”，“an0”不是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的必要條件“對于任意正整數(shù)n，an0”是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的充分不必要條件6已知實數(shù)x，y滿足不等式組則|xy|的最大值為()A0B2C4D8解析：選C作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，|xy|的幾何意義為表示區(qū)域內(nèi)的點到直線xy0的距離的倍，由圖可知點A(4,0)到直線xy0距離最大，所以|xy|的最大值為4.7某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A8種B10種C12種D32種解析：選B此人從A到B，路程最短的走法應(yīng)走2縱3橫，將縱用0表示，橫用1表示，則一種走法就是2個0和3個1的一個排列，只需從5個位置中選2個排0，其余位置排1即可，故共有C10種8設(shè)拋物線y24x的焦點為F，過點P(2,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，若|BF|，則()A.BC.D解析：選D如圖，拋物線的準線方程為l：x1，分別過A，B作準線l的垂線AM，BN，則|BN|BF|，點B的橫坐標為，不妨設(shè)B，則直線AB的方程為y2x4，聯(lián)立方程組得6x225x240，設(shè)點A的橫坐標為x0，則x0，解得x0.|AM|x01，.9已知a為正常數(shù)，f(x)若存在，滿足f(sin )f(cos )，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B C(1，)D解析：選D設(shè)g(x)x2ax1，則其關(guān)于直線xa對稱的曲線為g(x2a)，g(x2a)(x2a)2a(x2a)1x23ax2a21，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱，且在a，)上為增函數(shù)所以asin.因為，.所以asin.10已知x，y均為非負實數(shù)，且xy1，則4x24y2(1xy)2的取值范圍為()A.B1,4C2,4D2,9解析：選A設(shè)z，則問題等價于xy2z1，滿足x，y，z0，求4(x2y2z2)的取值范圍設(shè)點A，B(1,0,0)，C(0，1,0)，所以點P(x，y，z)可視為長方體的一個三角截面ABC上的一個點，則|OP|2x2y2z2，于是問題可以轉(zhuǎn)化為先求|OP|的取值范圍顯然|OP|1，設(shè)點O到平面ABC的距離為h，則VOABCVAOBC，所以h11，解得h，所以|OP|1，所以|OP|2，即4(x2y2z2) .故答案為A.二、填空題11雙曲線x21的離心率是_，漸近線方程為_解析：因為a1，b，c2，所以雙曲線的離心率為e2，漸近線方程為yxx.答案：2yx12已知直線l：mxy1，若直線l與直線xmy10平行，則m的值為_；動直線l被圓x22xy2240截得弦長的最小值為_解析：由題意得m，解得m1.當m1時，兩直線重合，所以m1舍去，故m1.因為圓的方程為x22xy2240，所以(x1)2y225，所以它表示圓心為C(1,0)，半徑為5的圓由于直線l：mxy10過定點P(0，1)，所以過點P且與PC垂直的弦的弦長最短且最短弦長為22.答案：1213已知隨機變量X的分布列如下表：Xa234Pb若E(X)2，則a_；D(X)_.解析：因為b1，所以b，所以E(X)a2342，解得a0.所以D(X)(02)2(22)2(32)2(42)2.答案：014已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，則該三棱錐的表面積為_，該三棱錐的外接球體積為_解析：由三視圖可得幾何體的直觀圖為如圖所示的三棱錐PABC，所以該三棱錐的表面積S2222214.設(shè)ABC的外接圓半徑為r，三棱錐的外接球半徑為R，則2r4，所以r2，所以R，所以該三棱錐的外接球體積V()3.答案：415已知數(shù)列an與均為等差數(shù)列(nN*)，且a12，則a123 n_.解析：設(shè)an2(n1)d，所以.由于為等差數(shù)列，所以其通項是一個關(guān)于n的一次函數(shù)，所以(d2)20，d2.所以an2(n1)22n，2.所以a123n21222n2n12.答案：2n1216已知實數(shù)a，b，c滿足：abc2，abc4.則|a|b|c|的最小值為_解析：不妨設(shè)a是a，b，c中的最小者，即ab，ac.由題設(shè)知a0，且bc2a，bc.于是b，c是一元二次方程x2(2a)x0的兩實根，(2a)240，a34a24a160，所以(a24)(a4)0，所以a4.因為abc0，所以a，b，c為全小于0或一負二正若a，b，c為全小于0，則abca4，這與abc2矛盾若a，b，c為一負二正，設(shè)a0，c0，則|a|b|c|abc2a2826，當a4，bc1時，滿足題設(shè)條件且使得不等式等號成立故|a|b|c|的最小值為6.答案：617.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側(cè)面BB1C1C中心，F(xiàn)在棱AD上運動，正方體表面上有一點P滿足xy (x0，y0)，則所有滿足條件的P點構(gòu)成圖形的面積為_解析：xy (x0，y0)，D1，E，F(xiàn)，P四點共面設(shè)D1，E，F(xiàn)，P四點確定的平面為，則與平面BCC1B1的交線與D1F平行當F與D重合時，取BC的中點M，連接EM，DM，則EMD1F，此時P的軌跡為折線D1DME.當F與A重合時，EBD1F，此時P的軌跡為折線D1ABE.當F在棱AD上運動時，符合條件的P點在正方體表面圍成的圖形為RtD1AD，直角梯形ABMD，RtBME.S111.答案：“107”小題提速保分練(三)一、選擇題1定義集合Ax|f(x)，By|ylog2(2x2)，則ARB()A(1，)B0,1C0,1)D0,2)解析：選B由2x10得x0，即A0，)因為2x0，所以2x22，所以log2(2x2)1，即B(1，)，所以ARB0,1，故選B.2ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則“a2b2c2”是“ABC為鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Aa2b2c2C為鈍角ABC為鈍角三角形；若ABC為鈍角三角形，則當A為鈍角時，有b2c2a2，不能推出a2b2，故D錯誤5設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)解析：選A函數(shù)g(x)f(x)m在0,2內(nèi)有4個不同的零點，即曲線yf(x)與直線ym在0,2上有4個不同的交點，畫出圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得0m0，b0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，過點P向x軸作垂線，垂足為H，若|PH|a，則雙曲線的離心率為()ABCD解析：選C由題意可得點P的坐標為(b，a)，又點P在雙曲線上，故有1，即，所以b2ac，即c2aca20，所以e2e10，解得e(負值舍去)7已知3tan tan21，sin 3sin(2)，則tan()()A.BCD3解析：選B由3tan tan21，得，所以tan .由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，展開并整理得，2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan ，由得tan().8已知x，yR，則(xy)22的最小值為()A2B3C4D1解析：選C 構(gòu)造函數(shù)y1x，y2，則(x，x)與兩點分別在兩個函數(shù)圖象上，故所求可看作(x，x)與兩點之間距離的平方令x2mx20m280m2，所以yx2是與y1x平行的y2的切線，故兩平行直線的最小距離為d2，所以(xy)22的最小值為4.9若x，y且sin 2x6 tan(xy)cos 2x，則xy的取值不可能是()A.BC.D解析：選C由題意知，tan 2x6tan(xy)，則tan(xy)tan2x(xy).令tan(xy)t(t0)，則tan(xy).令g(t)(t0)，則g(t)，由g(t)0，得t0或0t；由g(t)或t，所以g(t)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增結(jié)合函數(shù)圖象可得g(t)tan(xy)，故選C.10在平面內(nèi)，已知ABBC，過直線AB，BC分別作平面，使銳二面角 AB為，銳二面角 BC 為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為()A.BC.D解析：選Acos cos 60cos 60.二、填空題11.6展開式中的常數(shù)項為_解析：6展開式的通項公式Tr1C()6rrCrx，令63r0，得r2，所以常數(shù)項為T3C2.答案：12已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_，體積是_解析：由三視圖可得該幾何體是由一個底面半徑為1，高為2的圓柱和兩個半徑為1的半球組成的，且球截面與圓柱的上、下底面完全重合，所以該幾何體的表面積為2124128，體積為13122.答案：813若直線x是函數(shù)f(x)sin 2xacos 2x的圖象的一條對稱軸，則函數(shù)f(x)的最小正周期是_；函數(shù)f(x)的最大值是_解析：由題設(shè)可知f(0)f ，即aa，解得a，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期T，f(x)max.答案：14已知數(shù)列an滿足：a12，an1，則a1a2a3a15_；設(shè)bn(1)nan，數(shù)列bn的前n項和為Sn，則S2 018_.解析：因為an2，所以an2an1，an4an，即數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，易得a23，a3，a4，所以a1a2a3a15(a1a2a3a4)3a1a2a33.S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504232 105.答案：32 10515已知整數(shù)x，y滿足不等式組則2xy的最大值是_，x2y2的最小值是_解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示的整數(shù)點作出直線2xy0，平移該直線，當直線經(jīng)過點A時，取得最大值聯(lián)立解得但x，y為整數(shù)，所以最大值取不到，再向左下方平移直線，當該直線經(jīng)過點(7,7)時，2xy取得最大值，最大值為21.x2y2的最小值即為可行域中的點到原點最小距離的平方，即原點到直線xy40距離的平方，所以x2y2的最小值是8.答案：21816已知|a|b|1，向量c滿足|c(ab)|ab|，則|c|的最大值為_解析：法一：|c(ab)|ab|，其幾何意義可以理解為，設(shè)a，b，取AB中點為D，所以的終點C在以D為圓心，以|AD|為半徑的圓上運動，所以|c|的最大值就是2(|)又因為|2|21，所以|，當且僅當|，即ab時取等號，所以|c|max2.法二：因為|c|ab|c(ab)|ab|，所以|c|ab|ab| 2，當且僅當ab時取等號，所以|c|max2.答案：217已知函數(shù)f(x)x2x(x0)，bR.若f(x)圖象上存在A，B兩個不同的點與g(x)圖象上A，B兩點關(guān)于y軸對稱，則b的取值范圍為_解析：f(x)x2x(x0)，所以f(x)圖象上存在A，B兩個不同的點與g(x)圖象上A，B兩點關(guān)于y軸對稱，當且僅當方程x2xx2bx2有兩個不同的正根，即(1b)x2(b1)x20有兩個不同的正根，則解得54b1.答案：(54，1)“107”小題提速保分練(四)一、選擇題1已知集合Ax|y，xR，Bx|ln x1，xR，則AB()A1,2B(0,2C1,2D1，e解析：選B由x2x20，得1x2，所以A1,2由ln x1，得0xe，所以B(0，e)所以AB(0,22“cos 2”是“k(kZ)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由cos 2，可得22k或22k，kZ，即k或k，kZ，所以cos 2是k，kZ成立的必要不充分條件，故選B.3復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 解析：選C由題意可得zi，對應(yīng)點為，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，選C.4已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.B8C.D6解析：選A如圖所示，在棱長為2的正方體中，題中的三視圖對應(yīng)的幾何體為四棱錐PADC1B1，其中P為棱A1D1的中點，則該幾何體的體積VPADC1B12VPDB1C12VDPB1C12SPB1C1DD1.5設(shè)隨機變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A.BC.D解析：選C變量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓交漸近線yx于點P(P在第一象限)，PF1交雙曲線左支于Q，若Q是線段PF1的中點，則該雙曲線的離心率為()A.BC.1D1解析：選C聯(lián)立解得所以點P的坐標為(a，b)，又雙曲線的左焦點坐標為F1(c,0)，則PF1的中點坐標Q.因為點Q在雙曲線上，所以1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1(負值舍去)9設(shè)函數(shù)f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者下列說法錯誤的是()A函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B若x1，)時，有f(x2)f(x)C若xR時，f(f(x)f(x)D若x4,4時，|f(x)2|f(x)解析：選D結(jié)合新定義的運算作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1中實線部分所示，所以f(x)觀察函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，選項A的說法正確；對于選項B，若x1,3，則x21,1，此時f(x2)(x2)2，若x(3，)，則x2(1，)，此時f(x2)|(x2)2|x4|，如圖2所示，觀察可得，恒有f(x2)f(x)，選項B的說法正確；對于選項C，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故只需考查x0時不等式是否成立即可，若x0,1，則f(x)0,1，此時f(f(x)f(x2)x4，若x(1,3)，則f(x)0,1，此時f(f(x)f(|x2|)(x2)2，若x3，)，則f(x)1，此時f(f(x)f(|x2|)|x4|，如圖3所示，觀察可得，恒有f(f(x)f(x)，選項C的說法正確；對于選項D，若x4，則f(x)f(4)2，|f(x)2|22|0，不滿足|f(x)2|f(x)，選項D的說法錯誤本題選擇D選項10已知點P為棱長是2的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點M為B1C1的中點，若滿足DPBM，則B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是()A.BC.D解析：選C如圖所示，取E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點，易知BM平面CDEF，則點P在平面CDEF內(nèi)又點P在內(nèi)切球O球面上，則點P為球O球面與平面CDEF的交線所成的圓O1上作B1H平面CDEF于點H，點P為圓O1上的點，則HPB1為B1P與平面CDP所成角，tanHPB1，其中HB1為定值，則滿足題意時，HP有最大值即可設(shè)圓O1的半徑為r，則HPmaxHO1r，由VB1CDFVDB1FC，即B1H2，解得B1H.因為OO1為B1HD的中位線，所以O(shè)O1B1H.在RtPOO1中，由勾股定理可得rO1P ，在RtB1HD中，由勾股定理可得HD，所以HO1HD，則HPmaxHO1r，綜上可得，B1P與平面CDP所成角的正切值的最小值是.二、填空題11設(shè)直線l1：(a1)x3y2a0，直線l2：2x(a2)y10.若l1l2，則實數(shù)a的值為_，若l1l2，則實數(shù)a的值為_解析：若l1l2，則2(a1)3(a2)0，整理可得5a80，解得a.因為a2時，l1與l2不平行若l1l2，則 ，解得a4.答案：412已知函數(shù)f(x)cos2xsin2，則f _，該函數(shù)的最小正周期為_. 解析：由題意可得f(x)cos 2xcos 2xsin 2xcos，所以f cos0，函數(shù)的最小正周期為T.答案：013已知等比數(shù)列an的前n項和Sn3nr，則a3r_，數(shù)列的最大項是第k項，則k_.解析：等比數(shù)列前n項和公式具有特征Snaqra，據(jù)此可知r1，則Sn3n1，所以a3S3S2(331)(321)18，故a3r19.令ann(n4)n，則.由1，可得n210，由10，所以數(shù)列中的項滿足a1a2a3a5a6a7a8，則k4.答案：19414. 在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門若甲同學物理、化學至少選一門，則甲的不同的選法種數(shù)為_，乙、丙兩名同學都不選物理的概率是_解析：由題意可知，甲的不同的選法種數(shù)為總的選法除去甲不選擇物理、化學的選法，即CC351025.乙不選擇物理的概率為P，則乙、丙兩名同學都不選物理的概率P2.答案：2515已知ABC的外接圓圓心為O，且A60，若 (，R)，則的最大值為_解析：設(shè)ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，因為，所以|2，|2，所以c2c2bc，b2bcb2，解得 所以.所以的最大值為.答案：16若實數(shù)x，y，z滿足x2y3z1，x24y29z21，則z的最小值是_解析：由x2y3z1，得x12y3z，所以(12y3z)24y29z21，整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0，滿足題意時上述關(guān)于y的一元二次方程有實數(shù)根，則(6z2)216(9z23z)0，解得z，所以z的最小值是.答案：17設(shè)函數(shù)f(x)4xa1有兩個零點，則實數(shù)a的值是_解析：函數(shù)f(x)4xa1有兩個零點，即4xa1有兩個不等實根，即a4xa10或a4xa10，由可得4x10，解得x0或，當x0時，a1；當x時，a4，當a4時，由可得x；由可得x2，符合題意；當1a4時，由可得x；由可得4x2(52a)x2a20有兩個相等的實根，即(52a)244(2a2)0，解得a或a，符合題意當a1時，由可得x0或x.由可得x，故f(x)有三個零點，不符合題意，舍去綜上，a或a或a4.答案：或或4“107”小題提速保分練(五)一、選擇題1已知i是虛數(shù)單位，則()A1iB1iC1iD1i解析：選B1i.2已知集合Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，則集合x|xM且xN為()A(0,3B4,3C4,0)D4,0解析：選D易得M4,3，N(0,3，則x|xM且xN4,0，故選D.3若，為不同的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題正確的是()A若，則B若a，ab，則bC若a，b，ca，cb，則cD若a，b，則ab解析：選D，或與相交，故A不正確；若a，ab，則b與可能有兩種位置關(guān)系：b或b，故B不正確；當a，b，c共面時，滿足a，b，ca，cb，則c，故C不正確故選D.4如圖所示，某多面體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A2BC2D解析：選C由三視圖可知該多面體的直觀圖為如圖所示的四棱錐PABCD，補形成正方體，由圖可知最長棱PD的長度為2.5若(12x)5a0a1xa2x2a5x5，則a0a1a3a5()A122B123C243D244解析：選B記f(x)(12x)5，則a0f(0)1, 又f(1)a0a1a2a535，f(1)a0a1a2a5(1)51，兩式相減得a1a3a5122，所以a0a1a3a5123，故選B.6設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項，則d0D若對任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析：選C由于Snna1dn2n是關(guān)于n的二次函數(shù)，定義域為N*，所以當dSnan10，即若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則an0(n2)，并不能說明a10也成立，如數(shù)列1,1，3,5，所以C不正確；對于D，顯然a1S10，若公差d0，由Snn2n可知，存在nN*，有Sn0矛盾，所以d0，從而an0(nN*)，所以數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，故D正確7已知O為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足(1)0，若OAB的面積與OAC的面積的比值為，則的值為()A.B2C.D解析：選A如圖，設(shè)BC的中點為E，連接OE，直線AO與BC相交于點F，由(1)0，可知()()0，2，則，因為OAB的面積與OAC的面積的比值為，所以BC4BF，又BC2BE，所以BE2BF，從而CF3EF，3，所以23，.8已知0xy,2x2y，則下列不正確的是()Asin x2sin(2y)Csin(2x2)sin yDsin x2cos(y1)解析：選C易得x2xx2y，所以0x1.2，又可得2x2y1，又y，所以1y.由x2y，得0x2y，所以sin x2sin，故A正確；由21.44x22y，所以sin x2sin(2y)，故B正確；對于C，取2x2，則y，sin(2x2)sin y，顯然不成立，所以C不正確；由x2y，得0x2y1y，所以sin x20，所以q，從而ana3qn38n326n.答案：26n13已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x，xR，則函數(shù)f(x)的最小值為_，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為_解析：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin1，當2x2k，kZ，即xk，kZ時，f(x)取得最小值，為2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.答案：2，kZ14將9個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子中至少有1個小球，共有_種不同的方法若要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不相同，則共有_種不同的方法解析：每個盒子非空，則共有C28種方法；三個盒子中球的個數(shù)有以下三類：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一類都有A種不同的方法，所以根據(jù)分類計數(shù)原理可知，共有3A18種不同的方法答案：281815設(shè)maxa，b已知x，yR，mn6，則Fmax|x24ym|，|y22xn|的最小值為_解析：Fmax|x24ym|，|y22xn|，當且僅當即且時，取“”，所以F的最小值為.答案：16已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|F1F2|，且3|PF