（北京專版）中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第13課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.pptx

,第13課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第三單元函數(shù)及其圖象,一般地,形如(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).,考點(diǎn)一二次函數(shù)的概念,y=ax2+bx+c,【溫馨提示】函數(shù)y=ax2+bx+c未必是二次函數(shù),當(dāng)時(shí),y=ax2+bx+c是二次函數(shù).,a0,考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),(續(xù)表),考點(diǎn)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系,下,上,y,左,右,(0,0),正半軸,負(fù)半軸,(續(xù)表),兩,1.二次函數(shù)的三種表示方法(1)一般式:.(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.(3)兩點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.2.二次函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí),注意解析式的設(shè)法,常見(jiàn)情況如表所示.,考點(diǎn)四二次函數(shù)的表示方法與解析式的確定,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),拋物線y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意拋物線y=a(x-h)2+k(a0)均可由拋物線y=ax2(a0)平移得到,具體平移方法如圖13-1所示(假設(shè)h,k均為正數(shù)):,考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象的平移,圖13-1,【溫馨提示】平移規(guī)則為“上加下減,左加右減”.,題組一必會(huì)題,2.拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1),B,A,3.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為()A.3B.4C.5D.6,C,4.在拋物線y=-x2+2x-3中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x1D.x-1,B,5.二次函數(shù)y=x2+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),則b的值是;若該二次函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m),則m的值是.,3,4,6.寫(xiě)出拋物線y=2(x-1)2上一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可以是.,(2,2),(0,2)(答案不唯一),【失分點(diǎn)】二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次函數(shù)利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),學(xué)生容易將二次項(xiàng)系數(shù)自動(dòng)變?yōu)?導(dǎo)致出錯(cuò).,題組二易錯(cuò)題,7.二次函數(shù)y=2x2+4x+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.,(-1,2),8.若拋物線的頂點(diǎn)為(-2,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,5),則其表達(dá)式為.,y=2x2+8x+11,考向一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),例1已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.(1)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍.,解:(1)對(duì)于y=x2-4x+3,令y=0,解得x=1或x=3,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0).(2)y=x2-4x+3=x2-4x+22-4+3=(x-2)2-1,二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).(3)xy1y2,考向二二次函數(shù)的圖象與a,b,c的關(guān)系,圖13-4,答案C,|考向精練|,1.2019豐臺(tái)期末二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖13-5所示,那么下列說(shuō)法正確的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,B,圖13-5,2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖13-6所示,下列結(jié)論:ac0;b-2a0;b2-4ac0;a-b+c0,正確的是()A.B.C.D.,A,圖13-6,考向三二次函數(shù)解析式的確定,例3拋物線y=x2+bx+c(b,c均為常數(shù))與x軸交于A(1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)若P是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱軸的距離為3,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).,解:(1)拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C(0,3),c=3,y=x2+bx+3.又拋物線y=x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(1,0),b=-4,該拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8)或(-1,8).,【方法點(diǎn)析】在求二次函數(shù)的解析式時(shí),經(jīng)常利用待定系數(shù)法.(1)已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值,常選用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0);(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),常選用交點(diǎn)(雙根)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,1.拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,4)兩點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式.,|考向精練|,2.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),求此拋物線的函數(shù)解析式.,解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),設(shè)y=a(x-1)2+4.由于拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.拋物線的函數(shù)解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.,3.2019威海在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下:乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下:,通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題:(1)求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的表達(dá)式;(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)x時(shí),y的值隨x的值增大而增大;(3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.,3.2019威海在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下:乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下:通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題:(2)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)x時(shí),y的值隨x的值增大而增大;,3.2019威海在畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時(shí),甲寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù),列表如下:乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),列表如下:通過(guò)上述信息,解決以下問(wèn)題:(3)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.,考向四二次函數(shù)圖象的平移,例42017順義一模在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果拋物線y=2x2不動(dòng),而把x軸、y軸分別向下、向左平移2個(gè)單位,則在新坐標(biāo)系xOy中拋物線的表達(dá)式為()A.y=2(x+2)2-2B.y=2(x+2)2+2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x-2)2+2,D,【方法點(diǎn)析】解決拋物線平移的問(wèn)題,要抓住不變量.因?yàn)槠揭撇桓淖儝佄锞€的形狀,所以拋物線平移時(shí)a的值不變.此類問(wèn)題通常要把解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,遵循“左加右減,上加下減”的平移原則,確定平移后拋物線的函數(shù)解析式.,1.2019順義期末在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移