2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題二.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題二注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求）1雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D2已知一個(gè)平行四邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則此平行四邊形的面積為（ ）A B C D 3已知正方體，則與所成的角為A B C D 4已知直線l：在軸和軸上的截距相等，則的值是（ ）A 1 B 1 C 2或1 D 2或15設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為A B C D 6已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則有下面四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有正確的命題是（ ）A B C D 7已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上， 平面，且，則球的表面積為 （ ）A B C D 8已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且則的最小值是（ ）A B C D9如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(2，4)，圓，過(guò)圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為（ ）A 36 B 42 C 49 D 5010已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列命題不正確的是（ ）A 在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度是定值B 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C 存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為D 對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角二、填空題（本題有6小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共28分）11拋物線的準(zhǔn)線方程為 12已知直線，則直線過(guò)定點(diǎn)_，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi).13若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_.14某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于_；表面積等于_15已知是圓上一點(diǎn)，且不在坐標(biāo)軸上， ， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)16雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，分別在雙曲線的左右兩支上，且，線段交雙曲線于點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 _三、解答題（本題共有4小題，共52分）17（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形， , ,分別為的中點(diǎn).（）證明：直線；（）求三棱錐的體積.18（本題滿分12分）一動(dòng)圓與圓相外切，與圓相內(nèi)切.(1）求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說(shuō)明它是什么曲線。(2）過(guò)點(diǎn)作一直線與曲線E交與A,B兩點(diǎn)，若，求此時(shí)直線的方程.19（本題滿分14分）如圖，在多面體中，四邊形為矩形，均為等邊三角形，（1）過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值20（本題滿分14分）已知曲線T上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，直線l交曲線T于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段AB的中點(diǎn)為M，求證：直線的斜率與l的斜率的乘積為定值；（3）若OAOB，求面積的取值范圍.題號(hào)12345678910答案CBCCAACBBC11. 12. 13. 14. ， 15. 8 16. 1C【解析】將雙曲線化為，以0代替1得： ，即，即。故選。2B【解析】根據(jù)直觀圖的畫(huà)法可得結(jié)論 ，直觀圖的面積為9，所以平面圖形的面積為故選B3C【解析】如圖，在正方體中，連，則得，即為異面直線與所成的角在中，由題意得，即與所成的角為故選C4C【解析】當(dāng)時(shí)，直線方程為，顯然不符合題意，當(dāng)時(shí)，令時(shí)，得到直線在軸上的截距是，令時(shí)，得到直線在軸上的截距為，根據(jù)題意得，解得或，故選C.5A【解析】依題意可知：圓的圓心，半徑為1，圓心到直線的距離：故點(diǎn)P到直線的距離的最大值是：故選：A6A【解析】因?yàn)?，所以，由可知，故正確，可能在內(nèi)或與平行，推不出，故錯(cuò)誤，可推出,又，所以，故正確, 若相交交線為m,則，推不出，故錯(cuò)誤.綜上可知選A.7C【解析】由題意可知CA,CB,CD兩兩垂直，所以補(bǔ)形為長(zhǎng)方形，三棱錐與長(zhǎng)方體共球， ，求的外接球的表面積，選C8B【解析】由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2， 此時(shí)，故選B9B【解析】設(shè)拋物線方程為由拋物線過(guò)定點(diǎn)得，拋物線方程，焦點(diǎn)為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心為，半徑，由于直線過(guò)焦點(diǎn)，可設(shè)直線方程為，設(shè)，又，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，故選B.10C【解析】不妨設(shè)，取中點(diǎn)，易知落在線段 上，且,所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離始終為，即點(diǎn)在以點(diǎn)為球心，半徑為的球面上運(yùn)動(dòng)，因此A、B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，易知與落在同一個(gè)軸截面上時(shí)， 取得最大值，則的最大值為，此時(shí)落在平面上，所以，即與所成的角始終小于，所以C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，易知二面角為直二面角時(shí)，二面角始終大于二面角，當(dāng)二面角為銳二面角時(shí)，如圖所示作平面與點(diǎn)，然后作分別交于，則二面角的平面角為，二面角的平面角為，且，又因?yàn)?，所以，所以二面角始終大于二面角，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及空間角的求解，其中解答中正確確定二面角的的平面角和異面直線所成的角是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題，著重考查了空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.11【解析】根據(jù)已知中拋物線，且焦點(diǎn)在y軸上，那么利用y軸上的準(zhǔn)線方程，由于開(kāi)口向上，因此準(zhǔn)線方程為,故答案為。12 【解析】由可得所以直線恒過(guò)點(diǎn)，在所有過(guò)點(diǎn)的直線中，當(dāng)與原點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為.13【解析】如圖所示：曲線，即（ 1y3，0x4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得，b=1+，或b=1-結(jié)合圖象可得1-b3 14， 【解析】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐圖中長(zhǎng)方體中為棱的中點(diǎn)，到的距離為，四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1) ， (2) .158【解析】設(shè)點(diǎn)，則直線PA的方程： ，則 同理，則 的最小值為8.16【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖所示由題意得，由，可設(shè)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在雙曲線上，消去整理得，離心率17（I）詳見(jiàn)解析；（II）.【解析】（）證明：取的中點(diǎn)，連，為的中點(diǎn)，又，為平行四邊形，（），為的中點(diǎn)，點(diǎn)又，即三棱錐的體積為18（1） ，橢圓（2）【解析】解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為r又內(nèi)切和外切的幾何意義 所以所求曲線軌跡為橢圓，方程為： （2）設(shè)直線方程為直線與橢圓交與A ， B 聯(lián)立方程組把直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)整理得 又弦長(zhǎng)公式，代入解的所以直線方程為19（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，使得平面（2）【解析】（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，使得平面證法如下：連接，設(shè)，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，為的中位線，平面，平面，平面，故為的中點(diǎn)時(shí)，使得平面（2）過(guò)作分別與，交于，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，分別為，的中點(diǎn)，與均為等邊三角形，且，連接，則得， ，四邊形為等腰梯形取的中點(diǎn)，連接，則，又，平面，過(guò)點(diǎn)作于，則， ，分別以，的方向?yàn)?，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則由條件可得：，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取，由，可得，直線與平面所成角的正弦值為20（1）（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（3） 【解析】解：（1）由題