2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第十二次雙周考試題(實(shí)驗(yàn)班).doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第十二次雙周考試題(實(shí)驗(yàn)班)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 2. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn),連接AF、BF. 若|AB|=10,| BF|=8，cosABF=,則C的離心率為()A. B. C. D. 4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),則使得成立的的取值范圍是()A. B. C. D. 5.函數(shù),則( )A. 是極小值點(diǎn) B. 是極小值點(diǎn)C. 是極大值點(diǎn) D. 是極大值點(diǎn)6.已知是定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,且,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 7.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,過的直線交于兩點(diǎn).若的周長為,則的方程是( )A. B. C. D. 8.已知橢圓的一條弦所在的直線方程是弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是,則橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 9.在三棱柱中, 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),且,則( ) A. B. C. D. 10設(shè)向量,則“”是“”的A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為( )A. B. C. D. 12.已知圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí), 的值為( )A. B. C. D. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn),則_.14.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的直線垂直于漸近線,且與雙曲線的兩支相交,則該雙曲線的離心率的范圍為 .15.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)為,過作軸的垂線與相交于,兩點(diǎn), 與軸相交于點(diǎn),若,則橢圓的離心率等于_。16.已知函數(shù),則_.三、解答題（本題共6題，共70分）17.在直角坐標(biāo)系中, 是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.1.求曲線的直角坐標(biāo)方程;2.若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.18.設(shè)函數(shù),其中.1.討論在其定義域上的單調(diào)性;2.當(dāng)時(shí),求取得最大值和最小值時(shí)的值.19.設(shè)定函數(shù),且方程的兩個(gè)根分別為.1.當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時(shí),求的解析式;2.若在無極值點(diǎn),求的取值范圍.20.如圖, 四棱柱中, 側(cè)棱底面, , , , , 為棱的中點(diǎn).1.證明;2.求二面角的正弦值.3.設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.21.已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn), 為直線上任意一點(diǎn),過作的垂線交橢圓于點(diǎn).證明: 平分線段 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn));當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).22.設(shè)函數(shù),.1.當(dāng) (為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值2.討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)3.若對任意,恒成立,求的取值范圍.xx高二年級第十二次周考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-6:DCBBCA 7-12:ACAAAD三、解答題17.答案：1.,曲線的直角坐標(biāo)方程為.2.直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入:,得,設(shè)點(diǎn),對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有,又,所以,所,而.,的取值范圍為.18.答案：1. 的定義域?yàn)?令,得,顯然所以當(dāng)或時(shí), 當(dāng)時(shí), 故在和內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.2.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí), 由題知, 在上單調(diào)遞增所以在和處分別取得最小值和最大值當(dāng)時(shí), 由題1知, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以在處取得最大值又,所以當(dāng)時(shí), 在處取得最小值當(dāng)時(shí), 在和處同時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí), 在處取得最小值19.答案：1.由得,的兩根分別為,.當(dāng)時(shí),由得,解得.又曲線過原點(diǎn),.故.2.由于,所以“在內(nèi)無極值點(diǎn)”,等價(jià)于“在內(nèi)恒成立”.由式得,又,解,得,即的取值范圍是.20.答案：1.如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,.證明:易得,于是,所以. 2. .設(shè)平面的法向量為,則即, 消去,得,不妨令,可得一個(gè)法向量為.由1問知, ,又,可得平面,故為平面的一個(gè)法向量.于是,從而,所以二面角的正弦值為.3. ,設(shè),有.可取為平面的一個(gè)法向量.設(shè)為直線與平面所成的角,則.于是,解得,所以.21.答案：1.由已知可得解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.2.由1可得點(diǎn)的坐標(biāo)是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的斜率.當(dāng)時(shí),直線的斜率為,直線的方程是.當(dāng)時(shí),直線的方程,也符合的形式.設(shè),將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,得, 消去,得,其判別式,所以,.所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以直線的斜率.又直線的斜率,所以點(diǎn)在直線上,因此平分線段.由可得,.所以.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,此時(shí)取得最小值.所以當(dāng)最小時(shí), 點(diǎn)的坐標(biāo)是或.22.答案：1.由題設(shè),當(dāng)時(shí), ,則,當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 取得極小值,的極小值為.2.由題設(shè),令,得.設(shè).則,當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,在上單調(diào)遞減.是的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此也是的最大值點(diǎn).的最大值為.又,結(jié)合的圖象(如圖),可知當(dāng)時(shí),函數(shù)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);