三角形的內(nèi)角和.doc

三角形的內(nèi)角和【知識與技能】掌握三角形內(nèi)角和定理.【過程與方法】通過觀察、操作、討論等活動，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和語言表達能力；通過小組合作學習，培養(yǎng)集體協(xié)作學習的能力及概括能力.【情感態(tài)度】讓學生在自主參與、合作交流的活動中，體驗成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.【教學重點】三角形內(nèi)角和定理.【教學難點】三角形內(nèi)角和定理及推論的應用一、新課導入今天，和我們一起上課的有遠到而來的優(yōu)秀老師，教育局的領導、專家，說真話，現(xiàn)在的我，有一點緊張。下面，我問大家一個非常簡單的問題，希望大家用整齊、有力的回答幫我緩解一下緊張的情緒。請問：三角形有幾個角？（生答）恭喜你，回答正確！實際上，大家所說的三個角嚴格來說是三個內(nèi)角，我們今天的課題是與三角形的內(nèi)角有關的三角形的內(nèi)角和。（板題）俗話說，一山不容二虎，三角形的三個內(nèi)角兄弟之間發(fā)生過這樣一個小故事。（課件）通過這節(jié)課的學習，相信大家都能明白老大的話是有道理的！二、合作探究，探索新知（一）質(zhì)疑1、出示課件及教學用三角板，這兩個三角板的內(nèi)角度數(shù)是有規(guī)定的。（引導學生說角，說和）2、問題來了，這兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180度，是巧合還是必然？其他的三角形內(nèi)角和是不是也是180度呢？（不回答的同學難道你們真的不知道嗎？我知道你們是這樣想的，我是該說是還是該說不是呢？大家別裝了，我知道你們都知道，小學四年級就學了，甚至我們前面都用這個180度來解題了，知之為知之，不知為不知，沒必要太在意怎么配合我。）（二）釋疑那小學時我們是怎樣驗證三角形的內(nèi)角和是180度的呢？（剪拼、折疊等實驗操作）剪拼的方法大家還記得嗎？我們一起來通過課件重溫一下當時的剪拼過程。（課件演示剪拼過程）（把這兩個角和這個角拼在一起，形成一個什么角？多少度？）關于這個剪拼過程，我有兩點需要說明一下：（1）“轉化思想”是數(shù)學中的常用方法。把本不在一處的三個內(nèi)角通過剪和拼轉化成了一個平角，這就用到了“轉化思想”。有個我們很熟悉的姓曹的小朋友就是一個轉化高手，大家知道是誰嗎？（曹格？曹操？）稱象的小曹沖，他很聰明地把大象的重量轉化成石頭的重量。（2）我問大家一個很特別的問題，這真的是一個平角嗎？你怎么這么肯定？我們判斷這個角是平角是通過視覺、觸覺主觀感受的，主觀感覺的不一定是正確的，它有沒有可能看起來是一個平角，而實際上它只是非常接近180度呢？這個問題我不知道大家想過沒有，如果你想過，說明你具有很好的質(zhì)疑精神。（課件質(zhì)疑二字）這一點我們要學習一下小曹沖的老爸曹操，都知道曹操多疑，我們不是要學他對周圍的人和事多疑，而是將這種多疑用在科學中，科學離不開質(zhì)疑，通過不斷質(zhì)疑、不斷嚴謹?shù)刈C明來獲得真知和真理！好，問題又來了，你能用所學的知識創(chuàng)造出嚴謹?shù)姆椒▉碜C明三角形的內(nèi)角和是180度嗎？我們通過小組合作來解決這個問題。聽清楚要求：平時的2對2的對手四人為一組進行合作交流。在準備的A4紙上任意畫一個三角形，組內(nèi)成員各抒己見，來求證這個三角形是180度，不用書寫步驟。爭取創(chuàng)造盡可能多的方法。開始合作?。ㄖ型疽龑В好總€小組都有了自己的方法，很多小組還創(chuàng)造了多種方法，老師也準備了幾種方法，我們一起來看看老師的證法一，主要看書寫步驟時怎樣做到嚴謹和規(guī)范，課件出示證法一，重點強調(diào)輔助線的畫與寫，重點步驟的理由）剛剛看了老師的書寫方法，下面就請四人小組選出一人執(zhí)筆書寫步驟，和其余成員一同研究，將本組的方法規(guī)范嚴謹?shù)卦贏4紙上寫出來，如果有多種方法的，選取一種來書寫即可。選取方法不同的幾組上臺展示，學生試著講解。老師引導補充。三、運用新知，深化理解 剛剛我們已經(jīng)通過多種方法來證明了“三角形的內(nèi)角和是180度”，下面來用它解決問題（1）鞏固練習下列哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角？選出的三個角滿足什么條件（1）70，60，30，80；（2）110，20，50，40；（3）52， 32，58，90； （4）36，108，36，72?？偨Y：只有一個要求就可以了，什么要求？（2）拓展新知1、在RtABC中，A=90，B=43 則C= ？ . 有誰知道RtABC表示什么嗎？（生答）對，表示直角三角形，注意是大寫的R小寫的t,（引導學生看課件RtABC圖）這是一個RtABC，其中夾直角的兩邊AC和AB是什么邊？（生答：直角邊）直角的對邊BC是什么邊？（生答：斜邊）？我們這個題求C可以怎樣列式？還可以怎樣列式？用90減去43為什么可以這樣列式？除直角A外，另外兩個角B和C都是什么角？它們有什么關系？為什么？（引導學生說出互余并課件出示）2、在ABC中， A :B:C=2:3:4則A =？ B=？C= ？生練，指學生說答案，并簡要說方法。（設未知數(shù)、直接列式）3、一個三角形中最多有（ ）個直角？為什么？4、一個三角形中最多有（ ）個鈍角？為什么？5、一個三角形中至少有（ ）個銳角？為什么？6、一個三角形中至少有一個角小于或等于（ ）（生練，指學生回答。強調(diào)如果有兩個直角，那內(nèi)角和就超過了180度。兩個直角的三角形你試著畫一下，能畫出來嗎?如果只有一個銳角，那另外兩個角就只能是鈍角或直角，也使內(nèi)角和超過180度。如果三個角沒有一個小于或等于60度，意思就是三個角都超過60度，那內(nèi)角和也超過了180度。）（3）應用新知如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ (2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE1004060DBCE北A數(shù)學最終是要服務于生活的，我們來看今天所學的知識在實際生活中的應用。第一問：老師讀題，學生看圖，快速做出第一題，齊答第一題，教師引導分析：圖中紅色的虛線AD與BE有什么樣的位置關系？為什么？ C島在A島的北偏東50方向，在圖中是哪個角？B島在A島的北偏東80方向，在圖中是哪個角？由此就可得出角CAB是多少？C島在B島的北偏西40方向,在圖中是哪個角？我們剛剛把這些方位角轉化到圖中來有兩根線起到了至關重要的作用，哪兩根？，有時指北的線圖中沒有，需要我們自己作輔助線。第二問：C島看A 、B兩島的視角是指從C點看A和B時的視線AC和BC形成的夾角，也就是角C。要求角C，還要先求哪個角？為什么？這個角可以怎么求？（教師只引導，不回答）好！相信大家都能算出角C的度數(shù)了，整理一下思緒，把過程有理有據(jù)地書寫出來。指同學上展臺展示并簡要講解。四、布置作業(yè)，夯實新知這個題其實方法要好幾種，如果再添加輔助線的話，還能有更巧妙、簡便的方法，今天的課外作業(yè)就是獨立思考，發(fā)現(xiàn)一到兩種方法并寫下來！(4)一個三角形中至少有一個角小于或等于60五、小結1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為1802、由三角形內(nèi)角和等于180，可得出(1)直角三角形兩銳角互余；(2)一個三