2019屆高三數(shù)學下學期考前熱身考試試題理.doc

2019屆高三數(shù)學下學期考前熱身考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列復數(shù)中虛部最大的是（ ）ABCD2已知集合，則（ ）ABCD3若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD4若雙曲線的一個焦點為，則（ ）AB8C9D5在中，且，則（ ）AB5CD6甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，則（ ）ABCD7的展開式中的系數(shù)為（ ）AB84CD2808我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A90，86B94，82C98，78D102，749記不等式組表示的區(qū)域為，點的坐標為有下面四個命題：，；，；，；，其中的真命題是（ ）A，B，C，D，10已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（ ）A2BC3D411已知函數(shù)，設，則（ ）ABCD12已知橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點為，點為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（ ）A存在最大值，且最大值為B存在最大值，且最大值為C存在最小值，且最小值為D存在最小值，且最小值為第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若向量與向量共線，則_14若函數(shù)的最大值為3，則的最小正周期為_15現(xiàn)有如下假設：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險下列結(jié)論可以從上述假設中推出來的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號）所有紡織工都投了健康保險有些女工投了健康保險有些女工沒有投健康保險工會的部分成員沒有投健康保險16若函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設為數(shù)列的前項和，已知，（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式，并判斷，是否成等差數(shù)列？18（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)，1，3，6的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差19（12分）如圖，在直三棱柱中，為棱的中點， （1）證明：平面；（2）設二面角的正切值為，求異面直線與所成角的余弦值20（12分）已知點是拋物線上一點，且到的焦點的距離為（1）求拋物線在點處的切線方程；（2）若是上一動點，且不在直線上，過作直線垂直于軸且交于點，過作的垂線，垂足為證明：為定值，并求該定值21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍xx李兆基中學高考考前適應性考試數(shù)學（理科）答案1.【解析】對于A，虛部是2；對于B，虛部是；對于C，虛部是6；對于D，虛部是4虛部最大的是C，故選C2.【解析】，所以，選D3【解析】由題意可得：，則：本題選擇B選項4【解析】因為雙曲線的一個焦點為，所以，故選B5【解析】由正弦定理知，又知，所以由余弦定理知：，所以，故選A6【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，故選D7【解析】由題意，根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數(shù)為故選C8【解析】執(zhí)行程序框圖，；，；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的，分別為98，78，故選C9【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域如圖所示：由圖可得，故正確，則錯誤；令，即，由圖可得，當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，此時最小，則，故正確，錯誤故選A10【解析】設四棱柱的高為，則，解得，則與底面所成角的正切值為11【解析】，函數(shù)是偶函數(shù)，當時，易得為增函數(shù)，故選D12【解析】設，則，解得，則，即的離心率存在最大值，且最大值為，選B13【解析】因為向量與向量共線，所以，14【解析】因為函數(shù)的最大值為，因此的最小正周期為15【解析】所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險所有紡織工都投了健康保險，故正確；所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工有些女工投了健康保險，故正確；部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險有些女工沒有投健康保險，故正確；所有工會成員都投了健康保險工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故錯誤故答案為16【解析】當時，所以當時，；當時，；此時當時，17【解析】，又，是首項為2公比為2的等比數(shù)列（2）解：由（1）知，即，成等差數(shù)列18【解析】（1）的天數(shù)為10，的頻率為；的天數(shù)為6，的頻率為；的天數(shù)為2，的頻率為；的天數(shù)為2，的頻率為（2）的分布列為01360.50.30.10.119【解析】（1）證明：取的中點，連接，側(cè)面為平行四邊形，為的中點，又，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，平面（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角，以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，則，異面直線與所成角的余弦值為20【解析】（1）依題意得，故的方程為由得，又，所示切線的方程為，即（2）設（，且），則的橫坐標為，由題可知，與聯(lián)立可得，所以，則為定值21【解析】（1），當時，在上單調(diào)遞減當時，令，得；令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當時，令，得；令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當時，在上單調(diào)遞減，不合題意當時，不合題意當時，在上單調(diào)遞增，故滿足題意當時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故不滿足題意綜上，的取值范圍為22【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，由得