2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題(含解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，所以，故選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)B,C,D不正確。選A。2. 下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除A,B，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，故不正確。對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，故正確。選D。3. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，所以。選C。4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C。所以，因此函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為。選C。5. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得，所以。選B。6. 已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三角函數(shù)的定義得，解得。又點(diǎn)在第二象限內(nèi)，所以。選D。7. 已知, 那么的值為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】上下同時(shí)除以,得到：故答案選點(diǎn)睛：本題可以采用上下同時(shí)除以求得關(guān)于的等式，繼而求出結(jié)果，還可以直接去分母，化出關(guān)于和的等式，也可以求出結(jié)果。8. 已知向量 ， 若共線,則的值是（）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】， ，且共線，解得。選B。9. 函數(shù)的圖像（）A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C. 關(guān)于軸對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】由于函數(shù)無奇偶性，故可排除選項(xiàng)A,C；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故B正確。選項(xiàng)D中，當(dāng)時(shí)，,所以直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故D不正確。選B。10. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意。當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為。若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需滿足，解得。綜上可得，實(shí)數(shù)取值范圍是。選D。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：（1）對(duì)于函數(shù)，需要通過討論的取值情況來判斷函數(shù)的類型。（2）對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性問題，在解決過程中要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分析討論求解11. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為。選C。12. 已知函數(shù)，函數(shù),若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】畫出函數(shù)的圖象如圖所示。設(shè)，由，得，由題意得方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，解得。故實(shí)數(shù)的取值范圍是。選B。點(diǎn)睛：已知方程解的個(gè)數(shù)（或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可通過分離參數(shù)的方法將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理；也可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. _【答案】-1【解析】。答案：14. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn), 則的值是_.【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得，。答案：15. 如圖,已知中,為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),連接,為線段的中點(diǎn),若，則_. 【答案】【解析】 ，又，故答案為【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及平面向量基本定理，屬于中檔題向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答16. 已知函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值的范是_.【答案】2,3)【解析】函數(shù)為上的增函數(shù)，解得。故實(shí)數(shù)取值的范是。答案：點(diǎn)睛：分段函數(shù)是一種形式特殊的函數(shù)，它具有函數(shù)的一切性質(zhì)。對(duì)于分段函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)遞增（減）的問題，除了保證在定義域的每一個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同之外，還要考慮在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，否則求出的參數(shù)的范圍會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知集合,，(1) 求(2)若,求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】試題分析：.試題解析：(1), ，(2) ，且，.故實(shí)數(shù)的取值范圍為。18. 已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解。（2）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)（1）中的結(jié)論求解。試題解析：（1）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，；（2）。19. 已知為常數(shù)，且，（1）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；【答案】(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）由可得，故，根據(jù)方程有唯一實(shí)數(shù)根，可得判別式為0，求得后可得解析式。（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系求最值。試題解析：，。（1）方程有唯一實(shí)數(shù)根，即方程有唯一實(shí)數(shù)根， ，解得，。（2）當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 ，又, 。函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為3，。點(diǎn)睛：（1）二次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分析討論求解；（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)。不論哪種類型，解題時(shí)都要根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系及函數(shù)圖象的開口方向求解。當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論。 20. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的值及的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象求得，可得，故，把看作一個(gè)整體，并根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（2）由可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得函數(shù)的最大值和最小值。試題解析：（1）由圖象可得，最小正周期為， ，由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），,.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為。21. 已知函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù). （1）確定的值； （2）求證：是的增函數(shù)； （3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】試題分析：（1）由是奇函數(shù)可得，從而，整理得，比較系數(shù)得，驗(yàn)證得不合題意，故。（2）設(shè)，做差比較可得，故，即，證得結(jié)論成立。（3）分離參數(shù)得在上恒成立，設(shè)，根據(jù)單調(diào)性求得，從而可得結(jié)論。試題解析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)， ，即 ，整理得， ，解得，當(dāng)時(shí)，不合題意舍去， 。（2）由（1）可得，設(shè)，則， ,，即.是上的增函數(shù). （3）依題意得在上恒成立，設(shè)，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，所以. 故實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：解決恒成立問題的方法（1）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題處理，即若恒成立，則只需；若恒成立，則只需。（2）通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題處理。即若恒成立，則只需；若恒成立，則只需。22. 若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個(gè)周期. （1）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對(duì)定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù). （2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2)4035.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給出的周期函數(shù)的定義證