理論力學(xué)13羅特軍川大.ppt

理論力學(xué),南非金伯利鉆石礦坑,第15講,理論力學(xué),點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(二),5.2速度合成定理,5.2.2速度合成定理,r=rm+r,va=ve+vr,上述結(jié)果表明,無論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度均等于其相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。即,va=vr+ve,這一結(jié)論稱為點(diǎn)的速度合成定理。,注意事項(xiàng):上述結(jié)論適用于任何形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。注意公式的矢量性和瞬時(shí)性。在定理的應(yīng)用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結(jié)為解三角形。,例1.正弦平動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示,已知u,OM=R。用合成法求=45時(shí)OM的角速度。,解:動(dòng)點(diǎn):滑塊M,定系:地面,動(dòng)系:AB。,速度合成圖如圖示,ve=u,故,va=ve/cos=u,=va/R=u/R,例2.己知OC=h,CM=r,=0t;求=90時(shí),OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。,解:動(dòng)點(diǎn):滑塊M,定系:地面,動(dòng)系:OA。,ve=vasin=r0sin,=ve/OM=r20/(r2+h2),例3.己知,OC=r,在圖示位置ABCO,CD=OD。求此時(shí)頂桿AB的速度。,解:動(dòng)點(diǎn):頂桿上的A點(diǎn),定系:地面,動(dòng)系:園盤。,速度合成圖如圖示。,va=ve=r,5.3加速度合成定理,5.3.1基本概念,絕對(duì)加速度(aa):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的加速度,aa=dva/dt=d2r/dt2,相對(duì)加速度(ar):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的加速度,即動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度對(duì)時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù),牽連加速度(ae):牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的加速度。,5.3.2牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成,va=vr+ve,由速度合成定理可知,上式兩邊求時(shí)間導(dǎo)數(shù)得,因?yàn)?牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí),動(dòng)系上各點(diǎn)在任一瞬時(shí)的速度都相等，即有,因此,aa=ar+ae,即牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的相對(duì)加速度與牽連加速度的矢量和。,5.3.3牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成,牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)具有不同的形式。,aa=ar+ae+aC,式中aC=2vr,稱為科氏加速度。,即牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的相對(duì)加速度、牽連加速度與科氏加速度的矢量和。,科氏加速度aC=2vr的產(chǎn)生是由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果。其中一部分是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)改變了牽連點(diǎn)的位置,使?fàn)窟B速度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的附加加速度;另一部分是牽連轉(zhuǎn)動(dòng)使相對(duì)速度的方向發(fā)生改變而產(chǎn)生的附加加速度。,注意事項(xiàng):注意牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求加速度的公式形式不同。,aa=ar+ae,牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng),aa=ar+ae+aC,牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng),2.在定理的應(yīng)用中常用解析法。在平面問題中，將公式投影到兩個(gè)坐標(biāo)軸上,可得兩個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程,解兩個(gè)未知數(shù)。注意投影時(shí)應(yīng)保持公式