理論力學(xué)13羅特軍川大.ppt

理論力學(xué),南非金伯利鉆石礦坑,第15講,理論力學(xué),點的合成運動(二),5.2速度合成定理,5.2.2速度合成定理,r=rm+r,va=ve+vr,上述結(jié)果表明,無論牽連運動為平動還是定軸轉(zhuǎn)動,動點的絕對速度均等于其相對速度與牽連速度的矢量和。即,va=vr+ve,這一結(jié)論稱為點的速度合成定理。,注意事項:上述結(jié)論適用于任何形式的相對運動和牽連運動。注意公式的矢量性和瞬時性。在定理的應(yīng)用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結(jié)為解三角形。,例1.正弦平動機構(gòu)如圖示,已知u,OM=R。用合成法求=45時OM的角速度。,解:動點:滑塊M,定系:地面,動系:AB。,速度合成圖如圖示,ve=u,故,va=ve/cos=u,=va/R=u/R,例2.己知OC=h,CM=r,=0t;求=90時,OA桿轉(zhuǎn)動的角速度。,解:動點:滑塊M,定系:地面,動系:OA。,ve=vasin=r0sin,=ve/OM=r20/(r2+h2),例3.己知,OC=r,在圖示位置ABCO,CD=OD。求此時頂桿AB的速度。,解:動點:頂桿上的A點,定系:地面,動系:園盤。,速度合成圖如圖示。,va=ve=r,5.3加速度合成定理,5.3.1基本概念,絕對加速度(aa):動點相對于定系的加速度,aa=dva/dt=d2r/dt2,相對加速度(ar):動點相對于動系的加速度,即動點的相對速度對時間的相對導(dǎo)數(shù),牽連加速度(ae):牽連點相對于定系的加速度。,5.3.2牽連運動為平動時的加速度合成,va=vr+ve,由速度合成定理可知,上式兩邊求時間導(dǎo)數(shù)得,因為,牽連運動為平動時,動系上各點在任一瞬時的速度都相等，即有,因此,aa=ar+ae,即牽連運動為平動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度與牽連加速度的矢量和。,5.3.3牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時的加速度合成,牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時加速度合成定理與牽連運動為平動時具有不同的形式。,aa=ar+ae+aC,式中aC=2vr,稱為科氏加速度。,即牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度、牽連加速度與科氏加速度的矢量和。,科氏加速度aC=2vr的產(chǎn)生是由于牽連轉(zhuǎn)動和相對運動相互影響的結(jié)果。其中一部分是由于相對運動改變了牽連點的位置,使?fàn)窟B速度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的附加加速度;另一部分是牽連轉(zhuǎn)動使相對速度的方向發(fā)生改變而產(chǎn)生的附加加速度。,注意事項:注意牽連運動為平動與牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時，求加速度的公式形式不同。,aa=ar+ae,牽連運動為平動,aa=ar+ae+aC,牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動,2.在定理的應(yīng)用中常用解析法。在平面問題中，將公式投影到兩個坐標(biāo)軸上,可得兩個獨立的標(biāo)量方程,解兩個未知數(shù)。注意投影時應(yīng)保持公式