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文檔簡介

3.1不等關系與不等式,第一課時,高一數學必修五第三章不等式,情景引入,某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關系？,2、可用不等式（組）表示不等關系,設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d與|AB|的大小關系怎樣表示？,d|AB|,情景引入,3、建立不等式（組）模型來研究含有不等關系的問題,某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元？,情景引入,某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關系？,情景引入,要點梳理1.兩個實數比較大小的方法（1）作差法,3.1不等關系與不等式,基礎知識自主學習,=,b,bc_.(2)同向相加性：性質5：ab,cd_.,=,c,a+cb+d,(3)乘法單調性：性質4：ab,c0_;ab,cb0,cd0_;性質7：ab0(nN+)anbn;性質8：ab0(nN+,n2)雙向性：性質1：ab_.性質3：aba+cb+c3.不等式的一些常用性質(1)倒數性質ab,ab0,acbc,acbd,b0，a0,則x-y的值為（）A.大于0B.等于0C.小于0D.符號不能確定解析方法一因為a0,所以y0,所以x0，所以x-y0.應選A.方法二a0,取a=-2得-2y0,又x+y0,兩式相加得x-y0.,A,2.設a、b為非零實數,若ab2=1,故A錯；又故D錯；再令a=1,b=4,則ab2=16a2b=4，故B錯，故選C.,C,3.若a2b2,則下列不等式成立的是（）A.abB.C.|a|b|D.以上均不對解析a2b2|a|20,(x-3)2(x-2)(x-4).,題型分類深度剖析,思維啟迪,(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),x1,x3-(x2-x+1)0,當x1時，x3x2-x+1.（1）作差法步驟：作差變形判斷差的符號.作商法的步驟：作商變形判斷商與1的大小.（2）兩種方法的關鍵是變形.常用的變形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等價轉化為易于比較大小的兩個代數式來達到目的.,探究提高,1.用同向不等式求差的范圍.這種方法在三角函數中求角的范圍時經常用到.2.放縮法：等式不等式.如：,方法與技巧,思想方法感悟提高,1.abacbc或abanbn對于正數a、b才成立.

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