指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)增長(zhǎng)比較.ppt

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,第一課時(shí),一粒米的故事,從前，有一個(gè)國(guó)王特別喜愛一項(xiàng)稱為“國(guó)際象棋”的游戲，于是他決定獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，滿足他的一個(gè)心愿.“陛下，我深感榮幸，我的愿望是你賞我?guī)琢Ｃ?”發(fā)明者說.“只是幾粒米？”國(guó)王回答說.“是的，只要在棋盤的第一格放上一粒米，在第二格放上兩粒米，在第三個(gè)加倍放上四粒米以此類推，每一格均是前一格的兩倍，直到放慢棋盤為止，這就是我的愿望.”國(guó)王很高興.“如此廉價(jià)便可以換的如此好的游戲，我的祖輩們一定是恩澤于我了.國(guó)王想.于是國(guó)王大聲地說“好！把棋盤拿出來讓我的臣子們一起見證我們的協(xié)議”,思考：國(guó)王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？,如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù)，,1.冪函數(shù)：,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).,即,在第一象限內(nèi)，當(dāng)a0時(shí)，圖象隨x增大而上升當(dāng)a0，且a1),當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對(duì)于x0，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,指數(shù)函數(shù),當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,對(duì)數(shù)函數(shù),當(dāng)x0，n1時(shí)，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,冪函數(shù),比較函數(shù)y=2x,y=x2,y=log2x圖像增長(zhǎng)快慢,思考？,對(duì)于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢?,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x增長(zhǎng)最慢冪函數(shù)y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進(jìn)行在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)快在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快,借助計(jì)算器完成右表,對(duì)函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,利用上表完成右表,對(duì)函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,1、隨著x的值越大，y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來越快y=log2x增長(zhǎng)比y=2x和y=x100要慢的多。,2、對(duì)函數(shù)y=2x和y=x100而言在x比較小時(shí)，會(huì)存在y=x100比y=2x的增長(zhǎng)快的情況。當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長(zhǎng)得更快。,在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來越慢.因此,總會(huì)存在一個(gè)x0，.使得當(dāng)xx0時(shí)，一定有axxnlogax,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,指數(shù)函數(shù)值長(zhǎng)非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”,現(xiàn)在回答下：國(guó)王能滿足他嗎？,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？,令第x天,回報(bào)為y元方案一:y=40方案二:y=10 x(xN+)方案三:y=2x-10.4(xN+),分析,投資7天以下選方案一投資78天以下選方案二投資8天以上選方案三,例2、0.32，log20.3，20.3這三個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系是()A.0.3220.