排球扣殺的數(shù)學模型.doc

中國體育頻道http:/www.cccty.tv體育人自己的網(wǎng)站排球扣殺的數(shù)學模型何貴明李卓林羅小珠（1） 01級數(shù)學與應用數(shù)學（1）班 廣東韶關 512005（2） 02級物理系物理學班 廣東韶關 512005（3） 02級數(shù)學與應用數(shù)學本科班 廣東韶關 512005摘要:本文以排球的扣殺情況為背景，針對排球的扣殺這一實際，建立了數(shù)學模型，分析不同方向和角度擊中球后球的落點，得到球被擊中后落入難防區(qū)的擊球角度范圍，采用定性分析及球在豎直方向下自由落體運動，再從整體著手分析球被擊中后的運行情況，利用拉格朗日條件極值法，求出擊球的最優(yōu)角度范圍；通過排球比賽中具體的實際數(shù)據(jù)，運用計算機的強大運算能力，用數(shù)學軟件maple8和matlab6.5進行求解，得出了其角度范圍，綜合比較，得出球的最優(yōu)擊球方向是和，其中為被擊中瞬間分別與軸的角度.關鍵詞：扣殺;速度;難防守區(qū);角度范圍1 問題的提出 排球比賽是一場比高比快的比賽，從側(cè)面看它是由場上的左右兩隊各6人組成的，一局25分，誰先拿到25分，誰就取勝這一局，比賽過程雙方一般是通過的扣殺球來得分的，扣殺球需要的是考隊員們扣殺瞬間的彈跳力和瞬間擊中球的力度以及方向等，研究球員瞬間的扣殺情況，確定球員如何擊中球,才能成功的扣殺出好球,所謂扣殺好球就是扣中球后，球能成功的落到對方的場地上. 由于場上的六名隊員排成對稱型的，相對而言中間的防御能力比較強，所以這就要求球員在扣球后，球能成功的落到對方的難防守區(qū),一般是后排線的一部分小區(qū)域以及左右兩邊的小區(qū)域.2 基本假設(1) 球員擊中球，只考慮球瞬間得到的速度（是矢量）(2) 后排那一小部分難防守區(qū)，看作是一個小長方形區(qū)域，其寬為；左右兩邊難防守區(qū)也是看作各一個小長方形區(qū)域，根據(jù)其對稱性，其一樣的寬度是(3) 不考慮球的大小，把球看作一個點，這個是就是球的中心(4) 球在豎直方向的下落是符合自由落體運動的(5) 球被擊中后就沿其其速度方向落地,不考慮球員攔網(wǎng)情況3 符號的約定：球被擊中瞬間，球心到球網(wǎng)所在平面間的距離：球被擊中后所具有的速度（是矢量）：左右兩邊的難防守區(qū)的寬：后排難防守區(qū)的寬：比賽場地上的網(wǎng)高：速度在x軸上的速度分量：速度在y軸上的速度分量：速度在z軸上的速度分量：球在被擊中的瞬間球心離地的距離（球的高度）：比賽場地上的場區(qū)的寬（也是半場區(qū)的長）：球被擊中的瞬間，球心到兩邊界的距離中較短的距離 :球被擊中時,速度與軸的角度 :球被擊中時,速度與軸的角度 :球被擊中到落地時在軸上運行的距離 :球被擊中到落地時在軸上運行的距離 :球被擊中到落地時在軸上運行的距離4 模型的建立 zyVx在擊球點建立坐標軸，球在被擊中的瞬間，假設球心就在原點處（如下圖所示），于是得到x,y,z軸上的速度分量：球能否成功在于這三個分速度的大小，而這三個速度分量的大小決定于球員擊中球后，球所具有的速度（即擊球者的擊球力量和擊球的方向），此問題要求通過確定角度范圍，使球能落入難防守區(qū)，從而問題的求解可以歸結(jié)為考慮球成功落到難防守區(qū)的各情況的目標函數(shù).s.t 4.1 球成功落到后排難防守區(qū)的情況： 軸方向上的球能成功的落入后排區(qū)域，球在軸方向的取值大小范圍（以原點為0來定取值大?。?VhHL2L從上圖分析可得出：范圍大小的變化必須符合以下條件 球從被擊中到落地的過程,通過豎直方向(軸)可得 把和;和代入可得到： 于是，球在能成功的落到后排難防守區(qū)，則必須符合以下條件：4.2 球落到邊界難防守區(qū)的情況（這里又分為兩種情況）：4.2.1球落到與擊球位置較遠的邊界難守區(qū)球要落入這個區(qū)域，必須的符合以下的條件：4.2.2 落到與擊球位置較近的邊界難守區(qū)同樣的球要落入這個區(qū)域，必須的符合以下的條件： 5 模型的求解5.1 球落到后排難防守區(qū)的情況對于同一個球員的彈跳力是一定的，不防采用她所能達到的最大高度來解決扣殺球問題，同時對于同一個球員來說，她擊球一般是盡自已的最大力量來扣殺球，因此求解過程中V的大小也考慮為固定的，這樣通過以上的建立的模型，用拉格朗日微分方程極值法來求解,由于計算符號的計算出來的結(jié)果很復雜、式子很長，因此我們用仿真數(shù)據(jù)再得用計算機求解，求出擊中的球角度的范圍： 由于 因此通過計算可以解得必須要符合以下式子：計算這個不等式,我們可以用拉格朗日微分方程極值法來求解:我們令 分別通過求解方程組其中，解得值,再把值代回進行檢驗,如果結(jié)果不正確再調(diào)整的范圍,再回代，直到求出其范圍;5.2 球落到與擊球位置較遠的邊界難防守區(qū)的情況從3.2.1可得范圍大小必須符合以下條件：5.3 球落到與擊球位置較近的邊界難防守區(qū)的情況從3.2.2可得范圍大小必須符合以下條件：5.4 模型的實際數(shù)據(jù)求解我們可以通過排球比賽的規(guī)則可知，以下的數(shù)據(jù)：排球場一般長18米，寬9米，由中心線分為長9米，寬9米的兩個相等的場區(qū)；網(wǎng)高(男子網(wǎng)高2.43米，女子網(wǎng)高2.24米)；球的規(guī)格是圓周65公分到67公分.經(jīng)國際有關人員分析，被扣殺中的球的球速能達到80公里每小時，球員的扣球高度達到3.5米以上；難防守區(qū)為后排場區(qū)大約1.2米，左右大約0.8米；我們以球員在離中心線1米處扣殺球，球場的重力加速度來研究其能成功的角度范圍： 我們用女子的排球扣殺情況，用一般的球速81公里每小時，擊球點的高度以3.5米來估算，由以上的求解得必須符合的條件，于是可以得到下列三個不等式方程組,再利用計算機運算，用maple8.0和matlab6.5可算得下表1：角度的范圍后排難防守區(qū)較長邊界難防守區(qū)較短邊界難防守區(qū)于是我們可以得到,最優(yōu)的擊球角度在范圍內(nèi)可以扣殺出好球到難防守區(qū)內(nèi).6 模型優(yōu)缺點、及模型的改進方向本文通過合理的假設，經(jīng)過一定的簡化，運用定性分析等方法建立模型，而后提出了最優(yōu)擊球角度，這對排球比賽的扣殺球方向有一定的實際意義，本模型可以推廣應用微分方程建立，求解其擊球的角度，對發(fā)球的情況也可以通過此模型來建立求出其最優(yōu)擊球方案，但是本模型有一定局限，模型對球的下落考慮為自由落體運動，實際上球的下落可不一定是這樣的，扣殺球不一定說一定要扣擊到難防守區(qū)，才能成功的得分,比賽是要用靈活的方法，看中對方的難守點進行扣殺,更能容易地得分,所以排球比賽是必須通過多種戰(zhàn)術才能取勝，模型只是一種簡單假設的扣球方法,在實際排球訓練當中有一定作用.從求解過程中,我們可以知道擊球的角度越小,球的落點就越不會出界區(qū),因此排球扣殺球訓練當中可以利用這點來減少扣殺的出界率,在這一方面此模型建立是比較有利用價值的.參考文獻:1.歐陽光中等 數(shù)學分析M