2019-2020年物理必修二堂探究學(xué)案：6.2-太陽與行星間的引力（含答案）.doc

2019-2020年物理必修二堂探究學(xué)案：6.2-太陽與行星間的引力（含答案）探究一 太陽與行星間引力規(guī)律的推導(dǎo)問題導(dǎo)引行星所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與我們平常生活中見到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一樣，符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，遵守牛頓第二定律F。行星受到太陽的吸引力，此力提供行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力。名師精講1太陽與行星引力規(guī)律的推導(dǎo)思想把行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽與行星間引力表達(dá)式。這樣建立理想的物理模型的目的是簡化對(duì)問題的分析過程，降低對(duì)問題的分析難度。由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，橢圓非常接近于圓，因此在現(xiàn)階段我們將天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)并不違背客觀事實(shí)，而是抓住問題的實(shí)質(zhì)而又使問題簡單化。2太陽與行星間引力規(guī)律的推導(dǎo)【例1】 (多選)下列關(guān)于太陽對(duì)行星的引力的說法中，正確的是()A太陽對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B太陽對(duì)行星引力的大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比C太陽對(duì)行星的引力是由實(shí)驗(yàn)得出的D太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的解析：太陽對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，其大小是牛頓結(jié)合開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出來的，它不是實(shí)驗(yàn)得出的，但可以通過天文觀測來檢驗(yàn)其正確性，故A、D正確，C錯(cuò)誤。太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，故B錯(cuò)誤。答案：AD題后反思 (1)行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由太陽對(duì)行星的引力來提供。(2)太陽對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量和行星到太陽間的距離有關(guān)。的理解問題導(dǎo)引發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球之間，如圖所示。設(shè)月亮到太陽的距離為l，地球到月亮的距離為d，假設(shè)太陽質(zhì)量M，地球質(zhì)量m1，月球質(zhì)量m2，則太陽對(duì)地球的引力F1和對(duì)月亮的吸引力F2的大小之比為多少？提示：太陽對(duì)地球的吸引力F1，太陽對(duì)月球的吸引力F2，則。名師精講1公式表明，太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。2式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。3太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。4我們是在已有的觀測結(jié)果(開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)下進(jìn)行推測和分析，觀測結(jié)果僅對(duì)“行星繞太陽運(yùn)動(dòng)”成立(以后我們將把它推廣到衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))，這還不是萬有引力定律。警示由于天體間的距離很遠(yuǎn)，天體間的距離遠(yuǎn)大于天體本身的大小，所以在研究天體間的引力時(shí)可將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中于球心上，那么FG中的r就是兩天體球心間的距離。特別提醒 公式FG的推導(dǎo)過程中，我們用到了兩個(gè)理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，橢圓非常接近于圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。【例2】 兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1、m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1、r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為()A1B.C. D.解析：設(shè)行星m1和m2的向心力分別為F1和F2，由太陽與行星之間的引力規(guī)律可知，F(xiàn)1，F(xiàn)2，又由牛頓第二定律可得：a1，a2，所以，故D選項(xiàng)正確。答案：D題后反思 解該類問題要明確：(1)G是比例系數(shù)，與行星和太陽均沒關(guān)系；(2)太陽與行星間的引力規(guī)律，也適合于地球與衛(wèi)星間的引力；(3)該引力規(guī)律普遍適用于任何有質(zhì)量的物體。附送：2019-2020年物理必修二堂探究學(xué)案：6.4-萬有引力理論的成就（含答案）探究一 計(jì)算被環(huán)繞天體質(zhì)量的幾種方法問題導(dǎo)引觀察下面兩幅圖片，請(qǐng)思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的質(zhì)量；(2)如何能測得太陽的質(zhì)量呢？提示：(1)人的重力近似認(rèn)為等于受到的萬有引力，根據(jù)mgG可求地球質(zhì)量；(2)地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)m()2r可求太陽質(zhì)量。名師精講應(yīng)用萬有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種關(guān)于天體質(zhì)量的方法。已知條件求解方法已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，半徑為r由m()2r得M已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v由m得M已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T由mv和m得M已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g由mgG得M特別提醒 (1)利用萬有引力提供向心力的方法只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求出做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的質(zhì)量。(2)若已知星球表面的重力加速度g和星球的半徑，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則星球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力，有mg，所以M。其中GMgR2是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)系，被稱為“黃金替換”?！纠?】 一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v0，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為N0，已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.B.C. D.解析：衛(wèi)星在行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有Gm，宇航員在行星表面用彈簧測力計(jì)測得質(zhì)量為m的物體的重為N0，則GN0，解得M，B項(xiàng)正確。答案：B題后反思 求天體質(zhì)量的方法主要有兩種：一種方法是根據(jù)重力等于萬有引力，即mgG，求得M；另一種方法是根據(jù)萬有引力等于向心力，即Gm()2r，求得M。當(dāng)然，無論哪種方法只能求中心天體的質(zhì)量。探究二 應(yīng)用萬有引力定律分析計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的問題問題導(dǎo)引2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5 576萬千米，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)。如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，請(qǐng)思考：(1)該時(shí)刻火星和地球誰的速度大呢？(2)在經(jīng)過一年時(shí)間，火星是否又回到了原位置？提示：(1)火星和地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Gm，可得v，故地球的速度大；(2)在經(jīng)過一年，地球回到原來位置，火星的周期大于地球的周期，火星還沒有回到原位置。名師精講1兩條思路兩個(gè)重要的關(guān)系式(1)質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的星體在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得Gmanmm2rm()2r。(2)質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即Gmg。2幾個(gè)重要的物理量設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)由Gm得v，r越大，天體的v越小。(2)由Gm2r得，r越大，天體的越小。(3)由Gm()2r得T2，r越大，天體的T越大。(4)由Gman得an，r越大，天體的an越小。利用上述結(jié)論可以對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度、周期T以及向心加速度an等進(jìn)行定性分析，也可以進(jìn)行定量計(jì)算?！纠?】 (多選) 如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的() A速度大 B向心加速度大C運(yùn)動(dòng)周期長 D角速度小解析：飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即m2Rm()2R，可判斷飛船在2軌道上速度小，向心加速度小，周期長，角速度小，正確選項(xiàng)為CD。答案：CD題后反思 解決該類問題要緊扣兩個(gè)關(guān)鍵：一是緊扣一個(gè)物理模型：就是將天體(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是緊扣一個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體(或衛(wèi)星)的向心力由萬有引力提供。還要記住一個(gè)結(jié)論：在向心加速度、線速度、角速度和周期四個(gè)物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的變大而增大，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的變大而減小。探究三 雙星問題的分析思路問題導(dǎo)引宇宙中兩顆靠得很近的天體構(gòu)成一個(gè)“雙星系統(tǒng)”，兩顆天體以它們連線上的一點(diǎn)為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩天體及圓心始終在同一條直線上。請(qǐng)思考：(1)“雙星系統(tǒng)”中的兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么力提供？(2)兩顆天體做應(yīng)注意的周期有什么關(guān)系？提示：(1)兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供；(2)因兩天體及圓心始終在同一條直線上，所以兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必定相同。名師精講1雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩顆恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩顆子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。2雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。3兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度為，由萬有引力定律和牛頓第二定律得對(duì)M1：GM1M1r12對(duì)M2：GM2M2r22警示在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑?！纠?】 (多選)兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法正確的是()A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成正比B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比與其質(zhì)量成反比解析：兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由vr得線速度與兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比，因兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由G