2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層限時(shí)跟蹤練40.doc

分層限時(shí)跟蹤練(四十)(限時(shí)40分鐘)一、選擇題1給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是()A如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B垂直于同一平面的兩條直線互相平行C垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行D兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面【解析】一條直線可以垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，但這條直線不垂直這個(gè)平面【答案】A2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm【解析】根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面，可知B正確【答案】B3(2015葫蘆島模擬)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l【解析】由m 平面，直線l滿足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l.由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l.【答案】D4(2015長(zhǎng)春模擬)設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是()A，l，mlBm，C，mDn，n，m【解析】，l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，而m，則m，故正確，故選D.【答案】D5如圖7512，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()圖7512AACBDBBAC90CCA與平面ABD所成的角為30D四面體ABCD的體積為【解析】取BD的中點(diǎn)O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假設(shè)ACBD，OC為AC在平面BCD內(nèi)的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，A錯(cuò)誤；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD內(nèi)的射影為AD，ABAD1，BD，ABAD，ABAC，B正確；CAD為直線CA與平面ABD所成的角，CAD45，C錯(cuò)誤；VABCDSABDCD，D錯(cuò)誤【答案】B二、填空題6四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中兩兩垂直的共有對(duì)【解析】因?yàn)锳DAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，共有5對(duì)【答案】57四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心，一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成銳二面角等于【解析】如圖所示，根據(jù)，得，即為側(cè)面與底面所成銳二面角的正弦值，故側(cè)面與底面所成銳二面角為.【答案】8(2015衡水聯(lián)考)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為【解析】如圖所示，AA1底面A1B1C1，APA1為PA與平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1為PA與平面ABC所成角SA1B1C1()2，V三棱柱ABCA1B1C1AA1SA1B1C1AA1，解得AA1.又P為底面正三角形A1B1C1的中心，A1PA1Dsin 601，在RtAA1P中，tanAPA1，APA1.【答案】三、解答題9.(2015山東高考)如圖7513，三棱臺(tái)DEFABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)圖7513(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH.【證明】(1)在三棱臺(tái)DEFABC中，由BC2EF，H為BC的中點(diǎn)，可得BHEF，BHEF，所以四邊形BHFE為平行四邊形，可得BEHF.在ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以GHAB.又GHHFH，所以平面FGH平面ABED.因?yàn)锽D平面ABED，所以BD平面FGH.(2)連接HE.因?yàn)镚，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H為BC的中點(diǎn)，所以EFHC，EFHC，因此四邊形EFCH是平行四邊形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.10已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點(diǎn)，ADBC，ADAB，PAPB，ABBC2AD2PA2，圖7514(1)求證：平面PAD平面PBC；(2)求證：RS平面PAD；(3)若點(diǎn)Q在線段AB上，且CD平面PDQ，求三棱錐QPCD的體積【解】(1)證明：平面PAB平面ABCD且相交于直線AB，AD平面ABCD，ADAB，AD平面PAB，又PB平面PAB，PBAD，又PBPA，ADPAA，PB平面PAD.PB平面PBC，平面PAD平面PBC.(2)證明：取PB中點(diǎn)T，連接RT、ST，RTPA，STBC，且PBPA，PBBC，PBRT，PBST，又RTSTT，PB平面RST，又PB平面PAD，平面RST平面PAD，又RS平面RST，RS平面PAD.(3)CD平面PDQ，PQCD，又PQAD，CDADD，PQ平面ABCD.PQAB，由已知得AQ，PQ，DQ，又CD，CDQD，SCQDCDDQ，三棱錐QPCD的體積VSCQDPQ.1如圖7515，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為()圖7515A.B1C.D2【解析】設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得x，得x.【答案】A2(2015石家莊模擬)在多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACADCDDE2AB，F(xiàn)為棱CE上異于點(diǎn)C、E的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有()圖7516直線DE與平面ABF平行；當(dāng)F為CE的中點(diǎn)時(shí)，BF平面CDE；存在點(diǎn)F使得直線BF與AC平行；存在點(diǎn)F使得DFBC.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】AB平面ACD，DE平面ACD，DEAB，而DE平面ABF，AB平面ABF，直線DE與平面ABF平行，正確；當(dāng)F為CE的中點(diǎn)時(shí)，取CD的中點(diǎn)M，連接AM，MF，則MF綊DE，又AB綊DE，AB綊MF，四邊形ABFM是平行四邊形，BFAM.而AMCD，DEAM，CDDED，AM平面CDE，BF平面CDE，因此正確；點(diǎn)C是平面ABF外的一點(diǎn)，因此BF與AC為異面直線，不可能平行，不正確；由可得：當(dāng)F為CE的中點(diǎn)時(shí)，BFDF，DFCE，BFCEF，DF平面BCE，存在點(diǎn)F使得DFBC，正確綜上可得正確【答案】C3正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)F、SC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，F(xiàn)G，設(shè)EF交AC于點(diǎn)H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD，ACGH.又GHEFH，AC平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是EFG，其周長(zhǎng)為.【答案】4已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB5，BC4，AC3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)給出下列四個(gè)命題：若PA平面ABC，則三棱錐PABC的四個(gè)面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB邊的中點(diǎn)，則有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，則PCM面積的最小值為；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC內(nèi)切圓的圓心，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)【解析】由題意知ACBC，對(duì)于，若PA平面ABC，則PABC，又PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此該三棱錐PABC的四個(gè)面均為直角三角形，正確；對(duì)于，由已知得M為ABC的外心，所以MAMBMC，PM平面ABC，則PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正確；對(duì)于，要使PCM的面積最小，只需CM最短，在RtABC中，(CM)min，(SPCM)min56，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影為O，且O為ABC的內(nèi)心，由平面幾何知識(shí)得ABC的內(nèi)切圓半徑r1，且OC，在RtPOC中，PO，點(diǎn)P到平面ABC的距離為，故正確【答案】5(2015陜西高考)如圖7517(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到圖7517(2)中A1BE的位置，得到四棱錐A1BCDE.(1)證明：CD平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE平面BCDE時(shí)，四棱錐A1BCDE的體積為36，求a的值圖7517【解】(1)證明：在題圖(1)中，因?yàn)锳BBCADa，E是AD的中點(diǎn)，BAD，所以BEAC.即在題圖(2)中，BEA1O，BEOC，從而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱錐A1BCDE的高由題圖(1)知，A1OABa，平行四邊形BCDE的面積SBCABa2，從而四棱錐A1BCDE的體積為VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.6(2015天津高考)如圖7518，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn)圖7518(1)求證：EF平面A1B1BA；(2)求證：平面AEA1平面BCB1；(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小【解】(1)證明：如圖，連接A1B.在A1BC中，因?yàn)镋和F分別是BC和A1C的中點(diǎn)，所以EFBA1.又因?yàn)镋F平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA.(2)證明：因?yàn)锳BAC，E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC.因?yàn)锳A1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，從而BB1AE.又因?yàn)锽CBB1B，所以AE平面BCB1.又因?yàn)锳E平面AEA1，所以平面AEA1平面BCB1.(3)取BB1的中點(diǎn)M和B1C的中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE.因?yàn)镹和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)