（技術經(jīng)濟及管理專業(yè)論文）連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析.pdf

中文摘要 連續(xù)時間模型在金融領域中具有廣泛的應用。隨著國際國內(nèi)金融市場的迅速 發(fā)展，金融市場的波動也日益加劇，風險不斷增大。對于金融市場上波動的特性 及箕內(nèi)在機制和經(jīng)濟含義的深入分析，已經(jīng)成為經(jīng)擠學研究中的一個重要方向。 基于此，本文以貝葉斯原理為工具分析了資產(chǎn)收益的連續(xù)時間模型。本文的主要 工作和創(chuàng)新點如下： 1 ) 運用“馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬( m c m c ) 方法進行參數(shù)估許，這種 方法可以有效的處理高維參數(shù)及高維隱含變量的估計問題。使用c + + 語言開發(fā) 了包含隱含變量的連續(xù)時間模型估計的基于m h 算法的m c m c 方法，并用該方 法估計了雙指數(shù)跳躍擴教模型。 2 ) 研究了連續(xù)時間資產(chǎn)收益變結構模型。給出了連續(xù)時間b s 變結構模型 和連續(xù)時間隨機波動變結構模型，提出了應用m c m c 方法的連續(xù)時間變結構模 型的單一變結構點的定位方法，并提出了連續(xù)時間多變結構點模型的變結構點定 位方法；該方法在確定變結構點位置的同時，又能估計相應的模型參數(shù)。用該方 法對上海股市綜合指數(shù)的收益序列進行了變結構分析，理論與實證結果表明該方 法是有效且可行的。 3 ) 研究了拋物線跳躍擴散模型。首先將跳躍因子引入到拋物線擴散模型中： 接著，用基于m i l s t e i n 的方法獲得參數(shù)后驗分布的離散密度，使用m c m c 方法 來估計拋物線跳躍擴散模型，最后用所得的估計值模擬了資產(chǎn)收益序列通過上 面的結果，不但發(fā)現(xiàn)m c m c 方法較其他方法，如m l 方法，更適合含有隱含變 量的模型估計；還說明了拋物線跳躍擴散模型( h j d ) 能夠很好的擬合資產(chǎn)收益 的經(jīng)驗特征，如有偏、尖峰厚尾以及泰勒效應，即h j d 模型更能反映資產(chǎn)收益 的序列特征。 4 ) 應用似然比檢驗和貝時斯因子分別比較了連續(xù)時間常規(guī)模型與交結構模 型、據(jù)物線擴散模型與拋物線跳躍擴散模型的優(yōu)劣，并從實證的角度利用兩個模 型預測的準確性來進行模型比較。 本論文是國家自然科學基金資助項目基于連續(xù)時間模型的貝葉斯分析 ( n o ：7 0 3 0 1 0 0 6 ) 和多變量矩序列長期均衡關系及動態(tài)金融風險規(guī)避策略研究 ( n 0 ：7 0 4 7 1 0 5 0 ) 的組成部分。 關鍵詞：連續(xù)時間模型貝葉斯分析馬爾可夫鏈蒙特卡羅變結構拋物線跳 躍擴散模型隨機波動m h 算法 a b s t r a c t t h ec o n t i n u o u s t i m em o d e l sc a nb ea p p l i e dal o tw h e ns t u d y i n gf i n a n c e i nt h e f i n a n c i a lm a r k e t , t h ev o l a t i l i t ya n dt h er i s ki sb e c o m i n gl a r g e ra n dl a r g e ra l o n gw i t h t h ed e v e l o p m e n to ft h ef i n a n c i a lm a r k e ta th o m ea n da b r o a d n o ws t u d y i n gt h e e c o n o m i cm e a n i n g , i n h e r e n tm e c h a n i s ma n dc h a r a c t e r i s t i co ft h ef i n a n c i a lv o l a t i l i t y a r ei m p o r t a n t b a y e st h e o r yw a su s e dt oa n a l y z ec o n t i n u o u s t i m em o d e l s t h ek e y p o i n t sa n dm a i na c h i e v e m e n t so f t h i sw o r ka r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 ) t h ep a r a m e t e r so fc o n t i n u o u s - t i m em o d e l sw e r ee s t i m a t e du s i n gm a r k o v c h a i nm o n t ec a r l om e t h o d ( m c m c ) t h em e t h o di sb a s e do nm a r k o v - c h a i nm o n t e c a r l om e t h o d o l o g ya n da p p l i e st oaw i d ec l a s so fm o d e l si n c l u d i n gs y s t e m sw i t h u n o b s e r v a b l es t a t ev a r i a b l e sa n dn o n l i n e a r i t i e s i nt h ep a p e r , t h em e t h o di sa p p l i e dt o t h ee s t i m a t i o no f p a r a m e t e r si nd o u b l ee x p o n e n t i a lj u m pd i f l u s i o nm o d e l ( d e j d ) 2 ) t h ec o n t i n u o u s - t i m es t r u c t u r a lc h a n g em o d e l sw e r es t u d i e d t h em e t h o df o r d e t e c t i n ga n dl o c a t i n gs i n g l e s t r u c t u r a lc h a n g ep o i n l u s i n gm c m cm e t h o di s p r o p o s e d t h em e t h o df o rd e t e c t i n ga n dl o c a t i n gm u l t i p l es t r u c t u r a lc h a n g ep o i n t so f c o n t i n u o u st i m em o d e l si sa l s op u tf o r w a r d t h em e t h o ds u g g e s t e di sp r o v e dt ob e e f f e c t i v ea n df e a s i b l eb yt h e o r e t i c a la n a l y s i sa aw e l la st h es t r u c t u r a lc h a n g ea n a l y s i s t h ed i s t r i b u t i o no f t h er e t n ms e r i e so f c o m p o s i t ei n d e xo f s h a h g l l a is t o c km a r k e t s 3 ) t h eh y p e r b o l i cj u m p - d i f f u s i o nm o d e lw a sp u tf o r w a r d b a s e do nb i b b ya n d s e r e n s e n sh y p e r b o l i cd i f f u s i o nm o d e l ( h y d ) w em o d e lt h el o g - p r i c e 勰a d e t e r m i n i s t i cl i n e a rt r e n da n d j u m p sp l u sad i f f u s i o np r o c e s sw i t hd r i f tz e r oa n dw i t ha d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t ( v o l a t i l i t y ) w h i c h d e p e n d si n ap a r t i c u l a r w a yo n t h e i n s t a n t a n e o u sa s s e tp r i w en a t n et h em o d e lh y p e r b o l i cj u m p - d i f f u s i o nm o d e l ( h j d ) ，i ti ss h o w nt h a tt h em o d e lp o s s e s s e san u m b e ro f p r o p e r t i e se n c o u n t e r e di n e m p i r i c a ls t u d i e so fa s s e tp r i c e s t h em o d e li sr a t h e rs u c c e s s f u l l yf i t t e dt od i f f e r e n t p r i c ei n d e xd a t as e t s w ep r o p o s e dam c m cm e t h o dt oe s t i m a t i o np a r a m e t e r sa n d i m p l i e dv a r i a b l e s ，t h em c m cm e t h o db a s e do nt h em i l s t e i ns c h e m e 4 ) t h el i k e l i h o o dr a t i ot e s tb a s e do i ls t o c h a s t i cs i m u l a t i o nw a su s e dt dc o m p a r e s t a n d a r db sm o d e lw i t hs t r u c t u r a lc h a n g eb sm o d e l ，w i t ht h i sm e t h o dw ec o m p a r e t h eg o o d n e s so ff i tb e t w e nh y da n dh j dm o d e l s t h er e s e a r c hi ss p o n s o r e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ： b a y e sa n a l y s i so fc o n t i n u o u s - t i m em o d es ( n o 7 0 3 0 1 0 0 6 ) a n d r e s e a r c h o n l o n g r u ne o i l i b r i u mi nm u l t i v a r i a t em o m e n t ss e r i e sa n da v o i d i n gt _ a c t i c so fd y n a m i c f i n a n c i a lr i s k ( n o 7 0 4 7 10 5 0 ) 】1 k e yw o r d s c o n t i n u o u s - t i m em o d e l s , b a y e sa n a l y s i s ，m a r k o vc h a i nm o n t e c a r l om e t h o d ( m c m c ) ，s t r u c t u r a lc h a n g e ，h y p e r b o l i cj u m pd i f f u s i o nm o d e l ， s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ，m e t r o p o l i s - h a s t i n ga l g o r i t h m i i i 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的設計工作和取得的 設計結果除了文中特別加以標注和致謝之處外論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表 或撰寫的研究成果，也不包含為獲得丞洼太堂或其他教育機構的學位或證書 而使用過的材料，與我同工作的同志對本設計所做得任何貢獻己在論文中做了 明確說明并表示謝意。 學位論文作者簽名：洎柞 簽字日期：印，年男月礙 日 i 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解云洼太堂有關保留、使用學位論文的規(guī)定。特 授權丞洼太堂可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索， 并采用并影印、縮印或掃描復制手段保存、匯編以供查閱和借閱：同意學校向國 家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤。 ( 保密的學位論文在解密后適用本授權說明) 學位論文作者簽名導師簽名 爹字閂期：川占年g 月邛f i簽字r 翹：7 形石年舌 月日 天津大學博士論文：連續(xù)時問資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 第一章緒論 本章主要介紹論文選題的經(jīng)濟及金融背景與方法論背景，闡述了相關理論與 建模方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，指出了存在的問題，給出本文選題的理論意義與實 際意義。最后，介紹了本文研究結構安排與主要創(chuàng)新工作。 1 1 研究背景 1 1 1 經(jīng)濟及金融系統(tǒng)的不穩(wěn)定性與脆弱性 經(jīng)濟及金融系統(tǒng)是一個復雜系統(tǒng)，綜觀其發(fā)展歷程，呈現(xiàn)出較強的不穩(wěn)定性。 無論是現(xiàn)代資本主義市場經(jīng)濟、社會主義計劃經(jīng)濟還是社會主義市場經(jīng)濟，經(jīng)濟 及金融的波動性就從來沒有停止過。 f 1 2 0 世紀7 0 年代以來，由于布雷頓森林體系的崩潰導致國際貨幣體系的瓦 解，以及2 0 世紀7 0 年代末美聯(lián)儲利率體制的調(diào)整，即以貨幣總量管理代替利率管 理的目標，造成了世界經(jīng)濟環(huán)境的劇烈動蕩。個人、企業(yè)以及金融機構投資的風 險也空前加大。此后，全球范圍內(nèi)一些大的金融波動就層出不窮：1 9 8 2 年爆發(fā)了 拉美國家債務危機、1 9 9 4 年底發(fā)生了墨西哥金融危機、1 9 9 7 年7 月發(fā)生了東南亞 金融危機、1 9 9 9 年1 月和2 0 0 2 年7 月分別由巴西和烏拉圭金融動蕩引起的拉美金融 危機等，這些金融波動無不伴隨著匯率動蕩、貨幣貶值、股市爆跌、公司破產(chǎn)、 銀行倒閉等現(xiàn)象。 在這樣的背景下，一方面各種規(guī)避風險的措旌與工具( 如金融衍生產(chǎn)品) 應 運而生，這促進了新興的經(jīng)濟與金融理論的誕生與發(fā)展；另一方面，人們迫切需 要了解經(jīng)濟及金融波動的原因及其規(guī)律性。 多年來，為揭示經(jīng)濟及金融波動的本質(zhì)，國際學術界對經(jīng)濟及金融系統(tǒng)的運 行規(guī)律進行了不懈地探索。然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量學由于其本身的缺陷，不可能 第一章：緒論 為這一問題提供有力的分析工具。正是在這一深刻的社會經(jīng)濟背景下，現(xiàn)代經(jīng)濟 計量學應運而生?，F(xiàn)代經(jīng)濟計量學方法論的發(fā)展，為波動性的動態(tài)建模分析提供 了堅實的方法論基礎 1 1 2 經(jīng)濟及金融風險的時變性與傳染性 在對大量的經(jīng)濟、金融時間序列數(shù)據(jù)的分析中，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟變量的波動性 ( 或不確定性) 并非固定不變，而是隨時間變化的，即具有時變性在對波動的 時變性進一步研究中，人們發(fā)現(xiàn)波動的時變性又表現(xiàn)出了明顯的持續(xù)性，即當前 波動會持續(xù)地作用于未來波動的變化過程。然而，盡管人們已經(jīng)認識到大量的關 于資本收益的時間序列表現(xiàn)出了明顯的波動聚集特征，但只是到了2 0 世紀的8 0 年代，人們才開始真正研究基于資本收益的二階矩和高階矩的動態(tài)建模問題。 另外，在經(jīng)濟全球化、一體化的浪潮中，由于國際間信息流、技術流、資金 流等的流動性，世界各國經(jīng)濟、金融系統(tǒng)從最初孤立分散系統(tǒng)整合為在子系統(tǒng)間 存在較強耦合作用的世界經(jīng)濟大系統(tǒng)。這既增加各國經(jīng)濟之間的聯(lián)系、促進經(jīng)濟 發(fā)展，也為風險在世晁范圍內(nèi)的傳播創(chuàng)造了機會，加大了全球金融市場之間的相 互影響，導致了各個市場之間波動的互動效應，金融風險在不同市場之間傳導、 放大，使得全球金融市場的波動性和風險不斷加大 1 1 3 經(jīng)濟及金融風險的規(guī)避與金融資產(chǎn)定價 在經(jīng)濟及金融風險的規(guī)避方面，已經(jīng)有相應的預警機制、景氣分析等手段。 現(xiàn)在重點介紹在金融領域風險的規(guī)避與定價 早在1 9 5 2 年，m a r k o w i t z l l 】建立了資產(chǎn)組合的風險模型，第一次把數(shù)理工具 引入金融研究，從而能夠進行定量的檢驗和預測。在m a r k o w i 乜工作的基礎上， s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 2 1 、l i t n e r ( 1 9 6 5 ) 【3 1 、m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 【4 】各自獨立地研究了任一 證券組合收益率與某個共同因子的關系，從而導出資本資產(chǎn)定價模型( c a p i t a l a s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a lm ) 。 2 0 世紀7 0 年代，隨著金融創(chuàng)新的不斷進行，金融衍生產(chǎn)品的定價成為理論研 究的重點。b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 1 5 】建立了期權定價模型。期權定價理論是金 融理論研究的又一大突破，并迅速被運用于金融實踐。此后，r o s s ( 1 9 7 6 ) 6 1 2 天津大學博士論文：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 又建立了套利定價理論( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ，a p t ) ，研究了多時期證券市場 的均衡定價，非對稱信息下的金融市場等問題。 隨著金融風險規(guī)避策略和金融資產(chǎn)定價研究的深入，新的金融衍生品( 期貨、 期權、互換等) 也在不斷被創(chuàng)造出來，與此同時“金融工程”誕生并迅速發(fā)展。 這些理論與工具滿足了不同投資者的收益- 風險偏好，為投資者進行組合投資、 防范金融風險提供了可能性。 1 1 4 方法論背景 連續(xù)時間模型在金融領域的應用最早可以追溯到上個世紀6 0 年代末7 0 年代 初，由m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 【刀最早提出，他在討論消費和投資組合問題時將連續(xù)時間 模型應用到金融領域中。3 0 多年以來，連續(xù)時間模型已經(jīng)成為金融經(jīng)濟研究中的 一個重要組成部分在金融的許多領域如資產(chǎn)定價、衍生產(chǎn)品定價、期限結構理 論和投資組合選擇等中，連續(xù)時間模型被證明是最具有吸引力的方法。同時，計 量經(jīng)濟學的快速發(fā)展也使得連續(xù)時間方法的檢驗有章可循。 除 t m e r t o n 關于連續(xù)時間方法的專著f 7 】以外，還有許多學者的出色的研究成 果也被應用到金融經(jīng)濟領域。其中有b h a t t a c h a r y a ( 1 9 8 9 ) 1 8 1 和c o n s t a n t i n i d e s ( 1 9 8 9 ) 1 9 1 、m 布s o n ( 1 9 8 5 ) f 1 0 1 、m a l l i a r i s ( 1 9 8 2 ) 1 1 1 】、i n g e r s o l l ( 1 9 8 7 ) d 2 、d o t h a n ( 1 9 9 0 ) 【1 3 j 、d i l f i i e ( 1 9 8 8 、1 9 9 6 ) u 4 f f 均以及k a r a 脅s 和s h r e v e ( 1 9 8 8 、1 9 9 8 ) u 6 1 1 朔， 他們不僅將1 9 6 9 年至1 9 9 0 年這一階段連續(xù)時間方法的發(fā)展過程作了詳盡的介紹， 同時還給出了這一領域大量的參考文獻。有關連續(xù)時聞資產(chǎn)收益模型的進展情況 可參見第二章。 1 2 研究現(xiàn)狀 1 2 1 連續(xù)時間金融模型的研究現(xiàn)狀 連續(xù)時間方法研究的重要突破主要集中在1 9 6 9 1 9 8 0 年間。b l a c k 、s c h o l e s 和m e r t o n 開創(chuàng)了連續(xù)時間方法應用于金融領域的先河，他們的期權定價模型毫 無疑問是最有影響力的貢獻。在他們的文章發(fā)表后，數(shù)以百計的有關衍生產(chǎn)品定 價的文章出現(xiàn)了。其中包括以各種不同資產(chǎn)作為標的資產(chǎn)的期權、遠期合約、期 第一章：緒論 貨合約、捧期等等。1 9 8 1 年以后，隨著研究的進一步深入，使得連續(xù)時間方法 的理論與金融市場中的實際情況逐漸趨于一致。同時，金融連續(xù)時聞模型的估計 方法在這一時期也成為了研究的主要方向。模型能夠得到有效的參數(shù)估計歸功于 計量經(jīng)濟學的不斷進步。在1 9 9 0 1 9 9 9 年間，定價方面的研究集中在對衍生證 券組合的定價問題上。此外，許多研究者致力于完善模型來緩解理論與實際不相 符的矛盾。 1 9 8 1 年至1 9 9 9 年這一階段的研究方向可以歸納為如下幾個方面； 1 ) 在完善的市場中，動態(tài)隨機最優(yōu)控制問題和靜態(tài)狀態(tài)空間表示的同構關 系的確立c o x 和h u a n g ( 1 9 8 9 ) 【1 羽【。9 1 、k a r a t z a s 、l e h o c z k y y 陽s h r e v e ( 1 9 8 7 ) 的 論文介紹的方法對于解決投資組合的選擇問題和資產(chǎn)定價非常有幫助，而這些問 題對于投資者來說往往具有一定的約束條件。他們的文章提供了在約束條w f 用 于消費和投資組合的清晰的解決方案。 2 ) d u f f i e 湘h u a n g ( 1 9 8 5 ) 2 0 1 對部分有價證券的連續(xù)交易的研究。 3 ) 對于連續(xù)時間金融模型的已知理論和一些經(jīng)驗的矛盾的緩解。這些矛盾 包括：股權溢價的反周期變動；資產(chǎn)定價中可預測的股票收益；衍生產(chǎn)品定價的 波動微笑和有偏問題；信用風險理論中，違約風險變動與無風險利率變動之間存 在的負相關關系；期限結構理論中。已有的單因素期限結構模型不能解釋收益曲 線形狀的大幅變化。國內(nèi)和國際的投資組合選擇問題對理論研究者提出了又一挑 戰(zhàn)。研究者試圖解決股權溢價問題的努力促進了具有更多參數(shù)的連續(xù)時間模型的 發(fā)展。 4 ) 連續(xù)時間理論中加入了市場沖突( f r i c t i o n s ) 的概念，有助于這一理論更 好地解釋一些固有的事實。與此有關的內(nèi)容包括稅費、交易費、不完全市場、市 場進入限制以及信息不對稱等。包括b a c k ( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 2 1 1 2 2 】、b r e m a n f f 鉑x i a ( 1 9 9 9 ) 、d e t e m p l e ( 1 9 8 6 ) t t a l 、h e 和p e a r s o n ( 1 9 9 1 ) ( 砑以及v e r o n e s i ( 1 9 9 9 ) 啪l 在內(nèi)的許多學者已經(jīng)開始對這一領域做更深入的研究。 5 ) 模型對于來自市場的數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)劣。如何使資產(chǎn)定價模型更好地擬合 市場數(shù)據(jù)，從而具有足夠的吸引力被應用到實際中昵? 這一方面的內(nèi)容包括無風 險的期限結構模型和對受信用風險影響的證券進行定價的簡化型方法。倒如，無 套利的期限結構模型能夠擬合市場上的利率和波動的期限結構陽。 天津大學博士論文：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 6 ) 由b r e 脅飄和s c h w a r 垃( 1 9 8 5 ) 【2 町以及m c d o n a l e 和s i e g c l ( 1 9 8 6 ) 【捌最初 提出的實物期權理論在這一階段也得到了發(fā)展。 1 2 2 連續(xù)時間模型的估計研究現(xiàn)狀 隨著連續(xù)時問金融模型的發(fā)展，相應的連續(xù)時間金融模型的估計問題成為研 究的熱門。這一領域中多數(shù)驚人的貢獻都來自于計量經(jīng)濟學的理論。比如有關矩 的理論以及用于估計連續(xù)時間金融模型的參數(shù)和非參數(shù)方法。這一階段出現(xiàn)的新 的估計方法主要有：m 伍e 和s i n g l e t o n 的模擬矩8 m m ( s i m u l a t e dm e t h o do f m o m e n t s ) 方法岡、a i t - s a h a l i a 的極大似然m l b ( m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ) 方法 3 “、s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 【3 2 】對仿射過程基于特征函數(shù)的估計方法等等。 盡管近年來有關連續(xù)時間模型的估計也取得了很大的進展，但其一般的估計 方法仍舊是高度專業(yè)化的，對于未經(jīng)特殊訓練的人而言，也是很難實施的，一些 學者也提出過一些替代的估計程序，見l o ( 1 9 8 8 ) p ”、h a n s e n 與s c h e i n k m a n ( 1 9 9 5 ) 【蚓、a y t s a h a l i a ( 1 9 9 6 、2 0 0 2 ) 3 5 , 3 2 1 、g a l l a n t 與t a u c h e n ( 1 9 9 6 ) l 蛔、s t a n t o n ( 1 9 9 7 ) ( 3 7 j 、b a n d i 與p h i l l i p s ( 1 9 9 8 ，2 0 0 0 ) 【3 8 姍、c h a c k o 與v i c e i r a ( 1 9 9 9 ) t s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 。兩最近發(fā)展起來的抽樣估計技術對這一闖題的解決將會起著重要的作 用，見b o l l e m l e v 和z h o u ( 2 0 0 0 ) 【4 “。 ： 。馬爾可夫鏈蒙特卡羅”( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ) 模型方法是數(shù)理統(tǒng) 計領域近l o 年來非常熱門的研究領域，這種方法可以有效地處理高維參數(shù)及高 維隱含變量的估計問題。已經(jīng)有一些質(zhì)量很好的文章運用m c m c 方法研究一些 計量經(jīng)濟模型，效果非常好。應用m c m c 方法通常需要較強的貝葉斯( b a y e s ) 分析基礎，從而可以針對問題提出高效率的算法；需要較強編程技巧以解決高質(zhì) 量的計算問題。目前存在的m c m c 算法在解決前面所闡述問題上顯得不夠完善。 國內(nèi)在金融計量經(jīng)濟學領域開始使用m c m c ( m a r k o vc h a i nm o n t ec a d o ) 方法主要在2 0 0 0 年以后，王春峰等( 2 0 0 0 ) 心】針對現(xiàn)有v a r 計算中主流方法的 缺陷，創(chuàng)新性地提出了一種基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛( m c m c 模擬的v a r 計 算方法，以克服傳統(tǒng)m o n t ec a r l o 模擬的高維、靜態(tài)性缺陷，從麗提高估算精度。 朱崇軍( 2 0 0 2 ) 4 3 悃m c m c 樣本確定的缺失數(shù)據(jù)的后驗分布收斂到精確分布的 問題，并給出了幾種度量形式下的收斂性。王春峰等( 2 0 0 3 ) m l 通過基于馬爾 可夫鏈蒙特卡羅( m c m c ) 模擬的貝葉斯分析方法，較好地估計了隨機波動性模 第一章：緒論 型中的參數(shù)與波動性序列。林靜等( 2 0 0 5 ) 【4 5 】運用基- = g i b b s 抽樣的馬爾科夫鏈 蒙特卡洛方法動態(tài)模擬出參數(shù)后驗分布的馬爾科夫鏈，在回歸參數(shù)的先驗分布為 多元正態(tài)分布時，給出隨機截尾條件下，回歸參數(shù)在指數(shù)回歸模型中的貝葉斯估 計。孟利鋒( 2 0 0 3 ) 【鋤仍、許啟發(fā)和張世英( 2 0 0 5 ) t 4 田使用m c m c 方法估計了 厚尾s v 模型和b o 】【一c o x s v 模型，黃大海和鄭丕諤( 2 0 0 4 ) 【4 9 l 使用基于m c m c 方法比較了兩類波動模型差異。 在連續(xù)時聞領域使用m c m c 方法進行模型估計的研究成果在近3 年才出現(xiàn)， 吳振翔和繆柏其( 2 0 0 4 ) 嘲用m c m c 方法來估計上證指數(shù)收益率線性擴散方程 中的有關參數(shù)，同時采用m o n t ec a r l o 方法給出下一交易日收益率的分布，并用實 際數(shù)據(jù)檢驗了其有效性胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 a ) 1 5 1 塒使用基于m h 算 法的m c m c 方法估計了連續(xù)時闖模型進行了總結，非線性模型和帶跳躍的非線性 模型。胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 b ) 瞄l 使用m c m c 方法估計了非線性連續(xù)時 間模型正態(tài)逆高斯模型( n i g ) 的參數(shù)；胡素華、張世英和張彤( 2 0 0 6 ) 【5 3 ，剮 用m c m c 方法估計了帶跳躍的連續(xù)時問模型。月彥5 5 5 6 1 使用m c m c 方法估計了 隨機波動模型和帶有跳躍的隨機波動模型的參數(shù)。 1 3 問題的提出與研究意義 金融市場的發(fā)展離不開相關理論的支持和指導，同時金融市場的發(fā)展又對金 融理論提出了創(chuàng)新要求。隨著研究的不斷深入，定量化分析成為現(xiàn)代金融理論發(fā) 展的主要特點和趨勢概率統(tǒng)計、隨機分析、非線性系統(tǒng)理論、現(xiàn)代控制理論、 市場均衡與非均衡理論、人工智能等學科和理論廣泛應用于金融研究之中，使之 呈現(xiàn)出科學化、精細化的特征。在近些年的研究中，金融工程學和計量經(jīng)濟學獲 得了長足發(fā)展，出現(xiàn)了許多熱點問題和研究領域，特別是資產(chǎn)價格連續(xù)時間建模 理論、模型估計方法及其在金融風險管理中的應用研究取得了長足的進展。然而， 還有許多問題有待于進一步解決。 1 3 1 問題的提出 連續(xù)時間方法與無套利均衡分析在資產(chǎn)定價理論中一直處于核心地位。同 時，很多至今仍有影響的理論與模型都是建立在對資產(chǎn)價格過程作出一系列的假 6 天津大學博士論文：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 設基礎之上，例如，b l a c k - s c h o l e s 期權定價模型就是如此( 見本文第二章) ；而 這些假設有著太大的局限性，且與現(xiàn)實有著很大的差距。為了解決這一闖題，近 年來很多學者提出了更為接近現(xiàn)實的連續(xù)時間過程，假設其中的波動是時變的， 這方面的例子主要有h u l l 和w h i t e ( 1 9 8 7 ) 與h e s t o n ( 1 9 9 3 ) 的隨機波動期權定 價公式，d i l f f i e 和k a n ( 1 9 9 6 ) 、d a i 和s i n g l e t o n ( 2 0 0 0 ) 的期限結構指數(shù)仿射模 型。 一般認為金融產(chǎn)品價格( 例如股票價格、股市指數(shù)、利率等) 服從一個擴散 過程( d i f f u s i o n p r o c e s s ) ，但是越來越多的實證研究顯示匯率和權益市場( c u r r e n c y a n d e q u i t ym a r k e t s ) 經(jīng)常受到外在因素的沖擊( e x t e r n a ls h o c k ) ，從而導致金融產(chǎn) 品市場價格的“跳躍”( j u m p ) 所以很有必要將這種跳躍引入擴散過程的模型 中，目前已經(jīng)有一些文章討論這一問題，但是問題的難點在于如何估計跳躍的時 間和幅度。現(xiàn)有文獻的參數(shù)估計方法沒能完善地解決這一問題。 美國股市經(jīng)歷了1 9 8 7 年1 0 月的“股災”。亞洲資本市場也經(jīng)歷了1 9 9 8 年 的區(qū)域金融危機。那么一個很自然的問題是：連續(xù)時間的金融模型是否存在結構 變化( s t r u c t u r a lc h a n g e ) 問題。變結構在統(tǒng)計領域探討得很久，而連續(xù)時間金融 模型的變結構問題的難點在于：參數(shù)向量的維數(shù)高、模型通常包含隱含的不可觀 測的變量( 其維數(shù)等同于觀測值向量的維數(shù)) 傳統(tǒng)的參數(shù)方法需要對變結構模 型加上過多的假設條件，其效果往往不盡如人意。 針對前面提出的幾個問題，本文具體從以下方面展開研究： 1 ) 對金融產(chǎn)品價格建立模型時將跳躍過程引入拋物線擴散模型，同時就增 加了待估計參數(shù)的維數(shù)，模型的估計運用貝葉斯原理和m c m c 原理，根據(jù)m c m c 原理在參數(shù)和隱含變量的后驗分布中抽取后驗樣本，從而得至h 參數(shù)和隱含變量的 后驗估計。 2 ) 關于連續(xù)時間金融模型的變結構問題，我們研究出一種基于m h 算法的 m c m c 抽樣算法，該算法在抽取參數(shù)向量的后驗樣本的同時，抽取一個能反映 變結構時間的向量。目前還沒有一個有效的算法來解決如此難的問題，這項研究 非常具有挑戰(zhàn)意義。 3 ) 研究如何對上述新模型進行參數(shù)估計，在本項目中，我們將采用貝葉斯 方法和m c m c 原理來估計參數(shù)。通過蒙特卡羅模擬方法驗證參數(shù)估計方法，針 7 第章；緒論 對我們提出的模型，選擇一組合乎實際的參數(shù)，通過模型和待估參數(shù)生成一組數(shù) 據(jù)。利用我們提出的參數(shù)估計方法，估計該模型的參數(shù)，如果估計方法正確，參 數(shù)的估計值和真實值應該很接近，這樣在一定的誤差范圍內(nèi)，我們可以驗證估計 方法的正確性。 4 ) 模型選擇：在理論上應用一些貝葉斯模型的選擇方法進行比較，例如似 然比檢驗、貝葉斯因子以及d i c 準則；從實證分析的角度看，利用我們的模型 和現(xiàn)有的模型進行預測，并利用預測的準確性進行比較 5 ) 連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型在金融工程中的應用，主要研究模型在衍生資產(chǎn) 定價中的應用以及模型的實證分析，我們利用紐約股市成分指數(shù)、道瓊斯工業(yè)指 數(shù)、納斯達克和標準普氏爾等市場指數(shù)進行實證分析同時也會分析亞洲的金融 市場，如日經(jīng)2 2 5 、香港恒生以及我國的上海和深州的市場指數(shù)。 1 3 2 研究意義 選擇“基于連續(xù)時問模型的貝葉斯分析”作為研究題目，其思想來源于張彤 副教授主持的國家自然科學基金項目基于連續(xù)時間模型的貝葉斯分析 ( n o ：7 0 3 0 1 0 0 6 ) 和張世英教授主持的國家自然科學基金項目多變量矩序列長 期均衡關系及動態(tài)金融風險規(guī)避策略研究( - 1 0 ：7 0 4 7 1 0 5 0 ) 連續(xù)時間金融模型是近2 0 年金融計量分析中比較活躍的研究領域主要是 為金融產(chǎn)品價格及其波動性建立模型，從而為估計和預測金融產(chǎn)品價格的波動提 供基礎，并將其應用到衍生金融產(chǎn)品及證券組合的定價。 連續(xù)時間模型模型研究的極其重要的一個原因是，它能更容易地刻畫資產(chǎn)收 益的波動特性，能夠直接研究無套利基礎上的資產(chǎn)定價與套期保值問題。因此這 方面的進一步研究步僅有著重要的理論價值，而且有著很大的現(xiàn)實意義本選題 的理論意義在于為金融產(chǎn)品價格建立更實用模型并進行估計和預測；實踐意義在 于：對股票市場的指數(shù)、證券組合以及金融產(chǎn)品價格進行實證分析，并應用于期 權定價。我國股票市場已經(jīng)有1 0 多年的發(fā)展歷史，可以利用歷史數(shù)據(jù)為我國股 票市場建立模型，為投資者提供有效的分析工具。 s 天津大學博士論文：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 1 4 本文結構安排與主要創(chuàng)新 1 4 1 本文結構安排 本文共六章，具體安排如下： 第一章為緒論。主要介紹論文選題的經(jīng)濟及金融背景與方法論背景，闡述了 相關理論與建模方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，指出了存在的問題，給出本文選題的理 論意義與實際意義。最后，介紹了本文研究結構安排與主要創(chuàng)新工作。 第二章為資產(chǎn)價格連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型及估計方法評述。本章首先討論了 連續(xù)時間線性金融模型的進展情況，這些線性模型通過對b s 模型添加隨機波動 因子或者跳躍因子從而體現(xiàn)不同的資產(chǎn)收益分布經(jīng)驗特征。接著總結了連續(xù)時間 非線性模型的進展，相對于線性模型來說，由于非線性模型的復雜性導致這一類 模型的進展相對緩慢，主要有兩大類線性模型c e v 模型和廣義拋物線擴散模型。 在連續(xù)時間模型不斷發(fā)展的同時，模型的估計方法也在不斷改進，本章的最后討 論了連續(xù)時間模型的估計方法，并總結了各種估計方法的優(yōu)缺點和適用范圍。 第三章為連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的m c m c 估計?！榜R爾可夫鏈蒙特卡羅” ( m a r k o vc h a i nm o n t ec a r l o ) 模型方法是數(shù)理統(tǒng)計領域近l o 年來非常熱門的研 究領域，這種方法可以有效地處理高維參數(shù)及高維隱含變量的估計問題。本章首 先介紹了有關貝葉斯統(tǒng)計方法，依據(jù)貝葉斯原理，參數(shù)的后驗分布正比于模型的 似然函數(shù)與參數(shù)的先驗分布的乘積；之后討論了如何采用e u l e r 或m i l s t e i n 方法 對連續(xù)時間模型進行離散近似從而獲得模型的近似似然函數(shù)；接著給出了 m c m c 算法和取樣的收斂性檢驗；最后通過對雙指數(shù)跳躍擴散模型的估計來驗 證m c m c 估計方法的有效性。 第四章為連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的變結構分析。本文提出了應用m c m c 方 法的連續(xù)時間變結構模型的單一變結構點的定位方法，并用仿真試驗驗證了該方 法的有效性。接著提出了連續(xù)時間多變結構點模型的變結構點的定位方法：該方 法在確定變結構點位置的同時，又能估計相應的模型參數(shù)。用該方法對上海股市 綜合指數(shù)的收益序列進行了變結構分析，理論與實證結果表明該方法是有效且可 行的。 本章首先考慮了連續(xù)時間最簡單形式的b s 模型的變結構問題，同時將該方 9 第一章：緒論 法推廣到連續(xù)時間隨機波動模型，并給出了連續(xù)時間隨機波動變結構模型中變結 構點位置參數(shù)、隱含波動變量以及模型參數(shù)的聯(lián)合后驗分布，從而可以參照連續(xù) 時間b s 變結構模型的等變結構點的定位方法對隨機波動變結構模型的變結構點 進行定位 第五章為資產(chǎn)價格的拋物線跳躍擴散模型研究。本文以b i b b y 與s o r e n s e n ( 1 9 9 7 ) 拋物線擴散模型為基礎，用一個線性趨勢和泊松跳躍過程加上一個擴散 過程為資產(chǎn)價格對數(shù)建模，該擴散過程是一個漂移項為0 、擴散系數(shù)依賴與瞬時 的資產(chǎn)價格，該模型稱之為拋物線跳躍擴散模型。通過模型成功的擬合了幾個不 同價格指數(shù)數(shù)據(jù)集合，表明拋物線跳躍擴散模型能夠很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益分布的 檢驗特征。在本章中，開發(fā)了基于m i l s t e i n 的m c m c 算法，成功的估計了模型 的參數(shù)及隱含跳躍變量，并驗證了所開發(fā)算法的有效性。 第六章總結和展望。 1 4 2 本文主要創(chuàng)新工作 論文的主要創(chuàng)新性工作可以概況如下： 1 ) 開發(fā)了基于m h 算法的“馬爾可夫鏈蒙特卡羅”模擬( m c m c ) 方法， 這種方法可以有效的處理含有高維參數(shù)及高維隱含變量模型的估計問題。目前國 內(nèi)外的文獻主要采用的是基于g i b b s 算法的m c m c 方法，該方法的優(yōu)點是可以 直接使用w i n b u g s 軟件，簡單方便；缺點是只能從標準分布中直接抽樣，這里的 標準分布包括包括正態(tài)分布、t 分布、b e t a 分布、g a m m a 分布、二項分布以及 d i r i c h l e t 分布。而基于m h 算法的m c m c 方法恰好可以解決這一問題，并用該 方法估計了由k o u ( 2 0 0 2 ) 提出的雙指數(shù)跳躍擴散模型，從實證結果看，該方法 具有非常好的準確性和可靠性，其應用前景非常樂觀。 2 ) 研究了連續(xù)時間資產(chǎn)收益變結構模型。提出了連續(xù)時間b s 變結構模型 和連續(xù)時間隨機波動變結構模型，同時提出了應用m c m c 方法的連續(xù)時同變結 構模型的單一變結構點的定位方法以及連續(xù)時間多變結構點模型的變結構點定 位方法：該方法在確定變結構點位置的同時，又能估計相應的模型參數(shù)。用該方 法對上海股市綜合指數(shù)的收益序列進行了變結構分析，理論與實證結果表明該方 法是有效且可行的。 3 ) 提出了拋物線跳躍擴散模型，在國內(nèi)外的文獻中尚未見到這類模型的研 1 0 天津大學博士論文：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型的貝葉斯分析 究。酋先將跳躍因子引入到拋物線擴散模型中；接著用基于m i l s t e i n 的方法獲得 參數(shù)后驗分布的離散密度以及隱含跳躍因子的后驗密度，使用m c m c 方法來估 計拋物線跳躍擴散模型；最后用所得的估計值模擬了資產(chǎn)收益序列。通過上面的 結果，不但發(fā)現(xiàn)基于m h 算法的m c m c 方法較其他方法，如m l 方法，更適合 還有隱含變量的模型估計；還說明了拋物線跳躍擴散模型( i 【d ) 能夠很好的擬 合資產(chǎn)收益的經(jīng)驗特征，如有偏、尖峰厚尾以及泰勒效應，即h i d 模型更能反 映資產(chǎn)收益序列的統(tǒng)計特征。 4 ) 應用似然比檢驗和貝時斯因子分別比較了連續(xù)時間常規(guī)模型與變結構模 型、拋物線擴散模型與拋物線跳躍擴散模型的優(yōu)劣，并從實證的角度利用兩個模 型預測的準確性來進行模型比較。 第二章：連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型及估計方法評述 第二章連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型及估計方法評述 連續(xù)時f 可金融模型最早i 由m e r t o n ( 1 9 6 9 ) ( 5 可在6 0 年代末提出，最初應用于 消費和投資組合的動態(tài)隨機規(guī)劃中。在3 0 多年的發(fā)展過程中，連續(xù)時間方法在 金融工程的期權定價【5 8 s g 、衍生資產(chǎn)定價【砸6 1 、期限結構理論【回和資產(chǎn)組合選 擇【l , 6 3 , 6 4 等研究方面锝到了廣泛的應用。 許多資產(chǎn)及衍生資產(chǎn)定價理論都是基于有價證券價格的擴散模型，但是一些 模型在實際的應用中沒有取得理想的效果，主要是這些連續(xù)時間資產(chǎn)收益模型不 能獲得期權價格的解析解。最早的b l a c k - - s c h o l e s 期權定價公式是建立在嚴格假 設基礎之上，但是由于這些嚴格假設都偏離了實際情況，因而存在一定的偏差。 將實際期權價格偏離b l a c k - - s c h o l e s 期權價格稱之為“波動微笑”，如果能夠?qū)?資產(chǎn)的價格建立合理模型將會解決“波動微笑”的問題。另外由于資產(chǎn)的價格對 波動非常敏感，且隱含資產(chǎn)收益分布具有有偏和尖峰的特征，但是我們已經(jīng)知道 跳躍和隨機波動可以解釋資產(chǎn)收益的這些特征【6 5 闊但是，資產(chǎn)收益的這些特征 都是在眾多模型中分開討論的，同時用離散觀鋇4 值對連續(xù)模型進行參數(shù)估計的技 術一直是建模的障礙。 2 1 資產(chǎn)收益連續(xù)時間模型線性模型 自m o r t o n ( 1 9 7 3 ) 和b l a c k - - s c h o l c s ( 1 9 7 3 ) 年用布朗運動和正態(tài)分布研究 資產(chǎn)收益和期權定價以來，眾多的研究者通過對m o r t o n 和b l a c k - - s c h o l e s 研究成 果的擴展來描述資產(chǎn)收益分布的