磁流變減振器基于Matlab的仿真分析

1 磁流變減振器基于 Matlab 的仿真分析 摘要 ： 基于磁流變減振器在汽車懸架減振系統(tǒng)半主動(dòng)控制中的廣泛應(yīng)用，根據(jù)磁流變液的特點(diǎn)和磁流變減振器阻尼力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)了新型的磁流變減振器，并對(duì)影響磁流變減振器性能的參數(shù)進(jìn)行了仿真。仿真表明，該磁流變減振器設(shè)計(jì)計(jì)算是一種能優(yōu)化阻尼力的有效算法。 關(guān)鍵詞 ：磁流變減振器；半主動(dòng)控制；磁流變液 1.1 減振器的阻尼力計(jì)算模型 本文選用剪切閥式磁流變阻尼器工作模式進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前，必須明確該工作模式磁流變液的流變方程，繼而推導(dǎo)出磁流變阻尼力的計(jì)算模型，這是 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的依據(jù)所在?；诩羟虚y式磁流變阻尼器的阻尼通道的寬度遠(yuǎn)大于其阻尼間隙，因而可簡(jiǎn)化成磁流變液在兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)平板之間的運(yùn)動(dòng)。為了簡(jiǎn)化分析，工作于剪切閥式的磁流變阻尼力可以看成是在閥式工作模式下的阻尼力和剪切工作模式下阻尼力的疊加。 在外加磁場(chǎng)作用下，磁流變液表現(xiàn) Bingham 流體，其磁流變液在平板的流動(dòng)和速度分布如圖 1.1所示，其本構(gòu)關(guān)系可用下列方程描述： yuyuy dddd s g n y （ 1.1） 0dydu y （ 1.2） 圖 1.1 磁流變液在平板中的流動(dòng)和速度分布 2 在閥式工作模式下磁流變液的速度分布如圖 1.1所示。假設(shè)磁流變液的體積流速Q(mào) 在 x 方向上一維流動(dòng)，在 y 方向上不流動(dòng)。設(shè)兩平板之間的間隙為 h，長(zhǎng)度為 L，寬度為 b，由流體力學(xué)可得下列微分方程： yuvxuutuyx yxxx （ 1.3） 式中 u、 v 分 別是磁流變液在 x、 y方向上的流動(dòng)速度；xxy是磁流變液在 x方向的壓力梯度，為了簡(jiǎn)化將壓力梯度是為 x 方向線性變化xxy=lp-， l是阻尼通道的長(zhǎng)度；p 是阻尼通道兩端的壓力差； 是磁流變液的密度； t 是時(shí)間變量；由于流動(dòng)速度低，可不計(jì)慣性效應(yīng)， 0yu；令沿 x的剪切應(yīng)力 xy，由于磁流變流動(dòng)的連續(xù)性，沿x 方向的速度不變即 0 tuyuxu則方程（ 1.3）簡(jiǎn)化為： lpdyd （ 1.4） 對(duì)其積分可得： 1p Dyl （ 1.5） D 是待定的積分常數(shù)。 由公式（ 1.4）可知，磁流變液受到的剪切應(yīng)力沿平板間隙是按線性分布的，靠近平板的磁流變液受到的剪切力最大，而中間對(duì)稱面上的磁流變液受到的剪切應(yīng)力最小，根據(jù)極板兩端壓差產(chǎn)生的剪切應(yīng)力與極板附近磁流變液的臨界剪切屈服應(yīng)力比較，當(dāng)前者小于后者磁流變液靜止不動(dòng)；當(dāng)前者大于后者將產(chǎn)生如圖 1.1 所示的流體狀態(tài)，即靠近平板處得磁流變液流動(dòng)；而中間對(duì)稱區(qū)間的磁流變液不流動(dòng)?？蓪⒋藭r(shí)的磁流變液的流動(dòng)分為屈服流動(dòng)，剛性流動(dòng)，屈服流動(dòng)三個(gè)區(qū)域。 區(qū)域 ：屈服流動(dòng) 1y0 y 剪切應(yīng)變率 0d dyu，由公式（ 1.1）可得： dydu y （ 1.6） 3 將公式（ 1-6）代入公式（ 1.5）中，并注意 u（ 0） =0， 0dydu 1 yu求解微分方程如下： 1y DyLpdydu （ 1.7） 1y1 yLpD （ 1.8） 122u yyyLpy （ 1.9） 區(qū)域 ：剛性流動(dòng) 21 yyy ，剪切應(yīng)變率 0d dyu，同理可得： 211 2 yLpyuyu （ 1.10） 區(qū)域 ：屈服流動(dòng) hyy 2 ，剪切應(yīng)變率 0dydu dydu y- （ 1.11） 將公式（ 1.11）代入公式（ 1.5），已知 u(h)=0， 0du2 yudy，求解微分方程得： 2y1 - yLpD （ 1.12） 22222)(u yhyyLpy （ 1.13） 由公式和（ 1.8）公式（ 1.13）相減可得剛性流動(dòng)區(qū)得厚度 為 pLy y 2y12 （ 1.14） 由于存在 21 yuyu ，由公式（ 1.9）和公式（ 1.13）可得 221 )(22p yhLpyL （ 1.15） hyy 12 （ 1.16） 4 由公式（ 1.14）和公式（ 1.16）可得： pLhy y21 ；pLh y2y 2 （ 1.17） 流經(jīng)平板間隙的磁流變液的體積流量 Q可有下列得到： 1 21 2000 )()()()( y yy hyhp dyyudyyudyyubdyybuvAQ （ 1.18） 代入化簡(jiǎn)可得 LpLphLphbQ yy22122 （ 1.19） 經(jīng)進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得壓差近似公式： yp hcLbhLA 312p （ 1.20） 考慮到阻尼器的實(shí)際阻尼通道為環(huán)形通道，流動(dòng)模式下的阻尼力可以表示為： yPpp hcL Avbh LApAF 22420321 (1.21) 式中pA為活塞受壓的有效面積。 在移動(dòng)平板的影響下，磁流變液發(fā)生屈服流動(dòng)，剪切模式下磁流變液的速度分布如圖 1.2所示。剪切應(yīng)變率 0dydu，則由公式（ 1.1），剪切應(yīng)力可表示為： dydu y- (1.22) 假如磁流變液的速度是沿 y 方向分布如圖 1.2所示，即hvdyu 0d 圖 1.2 剪切模式下磁流變液的速度分布 5 剪切模式下的阻尼力： ybLvhbLLF 22b2 02 (1.23) 混合工作模式的阻尼力可視為流動(dòng)模式、剪切模式兩種工作模式下的阻尼力的疊加。即21 FFF ，由于符號(hào)的正負(fù)只反映活塞運(yùn)動(dòng)的方向，因此，整理上式得： ypp bLhc L AvhLbbhLAF 22224032 (1.24) 式中參數(shù) c變化范圍 2-3，本文 c=2，因此剪切閥式磁流變阻尼器阻尼力為： ypp bLhLAvhLbbhLAF 24224032 (1.25) 4-2122 DDAp ； 2 42 DDb 公式可以改為： re FvCFFF 0 (1.26) 0032 224 vCvhLbbhLAFep (1.27) )(s240vgnbLhLAFyp (1.28) 式中粘滯阻尼力系數(shù)：hLbbhLAC p 22432e ；庫(kù)倫阻尼力： )s gn(240vbLhLAFyp ；0v 為磁流變阻尼器活塞運(yùn)動(dòng)速度； sgn 為符號(hào)函數(shù) ； y 為 30-50KaP 從上式可以看出磁流變阻尼器的阻尼力由兩部分組成，一部分由液體流動(dòng)時(shí)液體粘性產(chǎn)生的粘滯 阻尼力，而另一部分由磁流變效應(yīng)產(chǎn)生的庫(kù)倫阻尼力組成。 6 1.2 磁流變減振器的仿真分析 磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型采用公式 1.25，建立磁流變減振器的仿真模型如圖 1.3所示 。 圖 1.3 仿真模型 圖 1.4Matlab 仿真圖 7 由公式（ 1.25）作為數(shù)學(xué)模型可進(jìn)行計(jì)算 。 F=（3-9-38-210.50 7.2022.1011.00210.5022.10 107.651.107.2024 ）0V+ （ 11.0022.10210.50 107.6511.004 3-4- ） 31040 =1504.50V+2108 上式的計(jì)算結(jié)果是在阻尼間隙為 0.6mm 是計(jì)算而得。在不同的速度下可計(jì)算出不同的磁流變阻尼力的值。 圖 1.4 是磁流變減振器的間隙在 0.6mm時(shí)，各個(gè)速度下阻尼力的大小。從圖中可以看出磁流變減振器的阻尼力隨速度的增大而增大。這符合磁流變減振器對(duì)阻尼力的要求。 如上變化可繪制在不 同的間隙和不同的速度下，阻尼力的變化關(guān)系，表 1.1 就是磁流變減振器在不同縫隙和不同速度下的阻尼力大小。 表 1.1 磁流變減振器的阻尼力隨縫隙和速度的變化關(guān)系 縫隙 mm 速度 sm 0.4 0.5 0.7 0.9 1 N阻尼力 0.5 2709.8 2860.25 3161.15 3462.05 3612.5 0.8 1455.12 1491.9 1565.46 1639.02 1675.8 1.0 983.4 1002.25 1039.95 1077.65 1096.5 1.5 810.48 816.1 827.34 838.58 844.2 2.0 597.56 599.95 604.73 609.51 611.9 由上表中可以看出，隨之縫隙的增加，在一定的速度下，阻尼力是隨之縫隙的增加而減小的，在一定的縫隙大小的情況下，隨著速的增加，阻尼力是增大的，這與汽車實(shí)際的行駛情況是一致的。 1.3 總結(jié) 本章是對(duì)磁流變阻尼器的仿 真，在仿真的過程中，首先要建立磁流變減振器的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橹挥薪⒘舜帕髯儨p振器的數(shù)學(xué)模型，才能為下一步的建立仿真打下基礎(chǔ)。仿真運(yùn)用的軟件為 Matlsb 軟件，在建立了模塊后，輸入不同頻率和電流來找到最大的阻尼力。并分析了影響減振器阻尼力大小的速度和電流的因素。得出了減振器的阻尼力與電流和頻率的關(guān)系。 參考文獻(xiàn) ： 8 1王金鋼，等 .磁流變阻尼器阻尼性能仿真研究 J.石油機(jī)械， 2006,34（ 10）： 19-23 2蒙延佩，等 .汽車磁流變阻尼器磁路設(shè)計(jì)及相關(guān)問題 J.功能材料， 2006（ 5）：768-770 3司誥，等 .磁流變阻尼器管道流動(dòng)特性研究 J.功能材料 ,2006（ 5）： 831-833 4蔣建東 .梁錫昌 .張博適用于車輛的旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器研究 期刊論文 -汽車工程2005（ 1） 5徐永興 .曹民 .磁流變減振器優(yōu)化的設(shè)計(jì)計(jì)算 J.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,2004， 38（ 8）：1423-1427 6賀建民等，磁流變減振器的分析與設(shè)計(jì)，第五屆全國(guó)磁流變液及其應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議，2008.10 7徐偉，汽車懸架阻尼匹配研究機(jī)減振器設(shè)計(jì)，農(nóng)也裝備與車輛工程， 2009.6 8Lai C Y,Liao W H.Vibration Control of a Suspension System Via a Magnetorheo logical FluidDamp