（應用心理學專業(yè)論文）焦慮與數(shù)學解題動機對小學生應用題解題的影響.pdf

中文摘要 問題解決是一種高級心理過程，它一直是心理學研究中的重點問題。而在小 學階段，學生所接觸到的各種應用題又是數(shù)學教育中的一個重難點。基于這些考 慮，我們把以往研究中探討到的關于焦慮對問題解決及數(shù)學問題解決的某些影響 因素放入到數(shù)學應用題解題這一特殊的問題情境下展開研究，因此，它具有一定 的理論意義和現(xiàn)實意義。 本文的研究對象為小學三到六年級的學生，期中、期末數(shù)學綜合成績在全年 級占百分位小于9 0 大于1 0 ；教師評定為正常學生，瑞文智力測驗9 0 i q 1 3 0 ， 且語文成績正常，不存在閱讀障礙；沒有明顯的軀體疾病和精神病史。本研究在 已有研究成果的基礎上，對小學生數(shù)學解題動機和焦慮進行研究，以期探討焦慮 及焦慮的不同維度對小學生應用題成績的影響，及其對數(shù)學解題動機和應用題成 績的預測作用。 通過以上研究主要得出如下結論： ( 1 ) 高焦慮學生和低焦慮學生在數(shù)學解題動機和焦慮的某些維度上存在顯著 差異，因此情感因素對數(shù)學應用題成績具有一定得影響。 ( 2 ) 數(shù)學解題動機和焦慮對應用題成績具有預測作用。只是焦慮對數(shù)學成績 有負向預測力，且比數(shù)學解題動機的預測力稍微偏低。 ( 3 ) 焦慮的年級差異不顯著，而在性別差異上呈現(xiàn)出女生高于男生的顯著差 異。 關鍵詞：小學生；數(shù)學應用題成績；焦慮；數(shù)學解題動機 a b s t r a c t t h eq u e s t i o ns o l u t i o ni so n ek i n do fh i i g h l e v e lm e c h a n i s m ，i th a sb e e ni nt h e p s y c h o l o g yr e s e a r c hk e yq u e s t i o n b u ti nt h ee l e m e n t a r ys c h o o ls t a g e ，e a c hk i n do f a p p l i c a t i o nt o p i cw h i c ht h es t u d e n tc o n t a c t si sa l s oi nam a t h e m a t i c se d u c a t i o nh e a v y d i f f i c u l t y b a s e do nt h e s ec o n s i d e r a t i o n s ，w ef o r m e rs t u d yd i s c u s sa b o u ta n x i o u sp u tt o t h eq u e s t i o ns o l u t i o na n dm a t h e m a t i c sq u e s t i o ns o l u t i o nc e r t a i ni n f l u e n c i n gf a c t o rt o m a t h e m a t i c sa p p l i c a t i o nt o p i cp r o b l e ms o l v i n gt h i ss p e c i a lq u e s t i o ns i t u a t i o nu n d e r l a u n c ht h er e s e a r c h ，t h e r e f o r e ，i th a sc e r t a i nt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n dt h ep r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t h i sr e s e a r c hm a i n l yi n c l u d e si nt h es t u d e n tw h ot h r e ea r r i v e sa tt h es i x t hg r a d et o t h ee l e m e n t a r ys c h o o l ，t h ee x a m i n a t i o nc h o o s e si nt h et i m e ，t h ee n d o ft h ep e r i o d m a t h e m a t i c a lg e n e r a l i z a t i o nr e s u l tt oa c c o u n tf o rh u n d r e dr a n k si nt h ee n t i r eg r a d ei s s m a l l e rt h a n9 0i s b i g g e rt h a n1 0 ；t h et e a c h e re v a l u a t i o n i st h en o r m a ls t u d e n t ； a u s p i c i o u sa r t i c l em e n t a lt e s t9 0 = 1 q = 1 3 0 a n dt h el a n g u a g er e s u l ti sn o r m a l ，d o e sn o t h a v et h er e a d i n gb a r r i e r ；n o to b v i o u sb o d yd i s e a s ea n dt h ee n e r g e t i cm e d i c a lh i s t o r y s s t u d e n tc a r r i e so nt h et e s t ，a n dc a r r i e so nt h ec o n t r a s tw i t ht h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s t ol i m i tt h ea n x i o u sl e v e l s e p a r a t e l yt h eh e i g h t ，t h e n a n a l y z e st h eg e n e r a la n x i o u s d i f f e r e n tl a t i t u d ew h e t h e rt oe l e m e n t a r ys t u d e n ta p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l tc o n s t i t u t i o n i n f l u e n c e ；t h ea n x i o u sl e v e li sd i f f e r e n tw h e t h e rt os a v et ot h ee l e m e n t a r ys t u d e n t p r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n dt h ea p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l th a st h ef o r e c a s tf u n c t i o n t h e r e s e a r c ho b t a i n st h em a i nc o n c l u s i o ni sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h eh i g ha n x i o u ss t u d e n ta n dt h el o wa n x i o u ss t u d e n th a st h er e m a r k a b l e d i f f e r e n c ei nm a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n dt h eg e n e r a la n x i o u sd i f f e r e n t l a t i t u d e ，b u tt h ed i f f e r e n c ei sn o tr e m a r k a b l ei ns o m eg e n e r a la n x i o u sc e r t a i nl a t i t u d e s t h e r e f o r em a t h e m a t i c s a p p l i c a t i o nt o p i c r e s u l tr e c e i v e st h ee m o t i o nf a c t o rt h e i n f l u e n c e ( 2 ) t h eg e n e r a la n x i o u sg r a d ed i f f e r e n c ei sn o tr e m a r k a b l e ，b u tp r e s e n t st h ef e m a l e s t u d e n ti nt h eg e n d e rd i f f e r e n c e st ob eh i g h e rt h a nm a l es t u d e n t sr e m a r k a b l ed i f f e r e n c e i i ( 3 ) m a t h e m a t i c sp r o b l e ms o l v i n gm o t i v ea n d t h eg e n e r a l i t yh a v et h ef o r e c a s t f u n c t i o na n x i o u st ot h ea p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l t i so n l yt h eg e n e r a l i t yh a st h en e g a t i v e f o r e c a s ts t r e n g t ha n x i o u st om a t h e m a t i c sr e s u l t ，a n di ss l i 【g h t l ys o m e w h a tl o wt h a nt h e p r o b l e ms o l v i n gm o t i v e sf o r e c a s ts t r e n g t h k e yw o r d ：e l e m e n t a r ys t u d e n t ；m a t h e m a t i c s a n x i o u s ；p r o b l e ms o l v i n gm o t i v e i i i a p p l i c a t i o nt o p i cr e s u l t ；t h eg e n e r a l i t yi s 關于學位論文獨立完成和內容創(chuàng)新的聲明 本人向河南大學提出碩士學位中請。本人鄭重聲明：所呈交的學住論文是 本人在導師的指導下獨立完成的，對所研究的課題有新的見解。據(jù)我所知，除 文中特別加以說明、標注和致謝的地方外，論文中不包括其他人已經(jīng)發(fā)表或撰 寫過的研究成果，也不包括其他人為獲得任何教育、科研機構的學位或證書而 使用過的材料。與我一同工作的同事對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作 了明確的說明并表示了謝意。 、1 j 學位中請入( 學位論文作者) 釜名：，! 型i 壘! ! 鹽 2 c 7 年鍆脂日 關于學位論文著作權使用授權書 本人經(jīng)河南大學審核批準授予碩士學位。作為學位論文的作者，本人完全 了解并同意河南大學有關保留、使用學位論文的要求，即河南大學有權向國家 圖書館、科研信息機構、數(shù)據(jù)收集機構和本校圖書館等提供學位論文( 紙質文 本和電子文本) 以供公眾檢索、查閱。本人授權河南大學出于宣揚、展覽學校 學術發(fā)展和進行學術交流等目的，可皚采取影印、縮印、掃描和拷貝等復制手 段保存、匯編學位論文( 紙質文本和電子文本) 。 ( 涉及保密內容的學位論文在解密后適用本授權書) 學位獲得者( 學位論文作者) 簽名： ! 竭! 鴛! 弛 2 0d 學位論文指導教師釜名： 2 06 1 緒論 1 9 8 0 年全美數(shù)學教師協(xié)會( n c t m ) 在一份文件中提出了“必須把問題解決作 為8 0 年代中、小學數(shù)學教育之核心 的口號，從此世界各國掀起了以數(shù)學問題解 決為主題的數(shù)學改革熱潮。在1 9 9 6 年第八屆國際數(shù)學教育大會上，各國確立的未 來數(shù)學課程目標的特點之一是“培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決問題的能力”。至此，問題 解決己成為各國數(shù)學教育界的一大熱點。也正因為如此，數(shù)學應用題作為聯(lián)系數(shù) 學理論與數(shù)學實際的橋梁，在數(shù)學素質教育實施中發(fā)揮著越來越重要的作用 國內外學者一致認為數(shù)學應用題的解題研究是數(shù)學問題解決研究的焦點問題。應 用題是數(shù)學問題解決研究中的核心，也是中小學數(shù)學教學的難點、重點。不僅各 國升學考試中數(shù)學應用題屢見不鮮，更有趨現(xiàn)實化、復雜化，致使“數(shù)學應用題” 成為長期困擾學生和教師的難題之一。無論是在國內還是在國外數(shù)學教育界人士 都發(fā)現(xiàn)，很多學生存在著不同程度的解決數(shù)學應用題的困難。 目前，數(shù)學教育學界與心理學界對數(shù)學問題解決的研究多從學生的認知加工 方面入手，與數(shù)學問題解決有關的情感問題卻很少被關注。另外，學生本身的焦 慮也可能是影響其數(shù)學問題解決的重要因素之一。因此，本文通過回顧和評析國 內外有關數(shù)學問題解決的相關研究，特別是關于焦慮與應用題解題的實驗研究及 其理論觀點，結合已有的研究和深入的思考，試圖通過實證研究來探討小學生的 焦慮與其應用題解題之間所存在的聯(lián)系，從而為提高小學數(shù)學應用題教學效果提 供一定的理論依據(jù)和實證資料。 1 1 問題解決的心理學含義 當人們面臨一項任務而又沒有直接手段去解決時，便產(chǎn)生了問題。問題的解 決始于問題、終于問題，是一個以問題為核心，將發(fā)現(xiàn)問題、提出問題直至解決 問題相統(tǒng)一的全過程。每個問題由三種成分構成：給定狀態(tài)、目標狀態(tài)和阻止給 定狀態(tài)轉變?yōu)槟繕藸顟B(tài)的障礙。 1 9 8 0 年，美國心理學家安德森( a n d e r s o n ) 把“問題解決 定義為：受任何 指向目標的認知性操作程序。在問題解決過程中，問題解決者根據(jù)問題所提出的 條件在腦中進行轉化，形成關于問題情境的內部表征，尋找在問題與最終結果之 間的中問環(huán)節(jié)，從而達到解決問題的目的。從信息加工觀點出發(fā)，問題解決過程 可看作是對問題空間的搜索過程。問題解決與其它活動相比，具有以下三個顯著 特點： ( 1 ) 具有明確的目的性。問題解決活動必須是具有目的指向性的活動，它總 是要指向某個特定的終結狀態(tài)。 ( 2 ) 心理操作過程的序列。一個行為必須包含有一系列的心理步驟，或物理 步驟才稱得上問題解決活動。 ( 3 ) 認知性操作。有目標指向性的一系列操作如果只是簡單的、不包括任何 重要認知成分的活動，一般也不認為是問題解決活動。問題解決活動是一系列有 目標指向性的操作過程。它包括認知成分，也就是說，在操作過程中，操作者的 知識狀態(tài)不斷發(fā)生變化，需要運用新的解決辦法以及創(chuàng)造新的探索步驟。 因此，從心理學的角度出發(fā)可以對“問題解決”進行如下描述：問題解決就 是從最初的問題空間出發(fā)，經(jīng)歷不同的問題狀態(tài)，運用一定的策略達到對問題的 正確表征的過程，最終獲得問題結果，消除疑問。 雖然對問題解決的描述不同，但問題解決的目的是很明確的，就是要幫助學 生提高解決實際問題的能力，而且問題解決過程是一個創(chuàng)造性的活動。對于問題 解決的含義，可以理解為一種心理活動過程、種基本技能或者是一種教學方式。 1 2 數(shù)學問題解決研究概述 1 2 1 數(shù)學問題解決的主要研究內容 隨著2 0 世紀7 0 年代后期認知心理學的發(fā)展，人類問題解決能力的研究從開 始的知識貧乏領域向知識豐富領域過渡，即問題解決的研究核心逐漸從研究非專 2- 門領域的、具有通用結構與解決策略的問題轉向研究專門領域的、具有情境的、 基于專門知識的問題解決。其中學科教學中的學生問題解決正逐漸成為當代認知 心理學研究熱點之一。數(shù)學學科是最早涉及問題解決研究的學科。 數(shù)學問題解決的研究一般關注學生認知和教師教學兩個層面的內容，一是圍 繞數(shù)學問題解決過程中的心理機制、問題表征和策略的選擇和應用、能力的遷移 等問題，二是問題解決的教學訓練。 在對數(shù)學問題解決過程的研究中，如路海東等人( 2 0 0 2 ) 以d a n i e l al u c a n g e l l 等人的研究為范式，針對我國小學生數(shù)學學習的特點，通過研究得出情境理解、 問題表征、問題歸類、解題計劃和自我評價這五個過程都對小學生應用題的解決 有重要作用的結論。杜月紅( 2 0 0 5 ) 通過對數(shù)學學習不良學生的問題解決機制的 研究發(fā)現(xiàn)，問題理解、問題表征、解題計劃、問題分類和程序評估對數(shù)學學業(yè)不 良學生問題解決有顯著影響，其作用機制為：問題表征、解題計劃、問題分類和 程序評估因素直接影響問題解決，而問題理解因素通過這四種因素對問題解決產(chǎn) 生直接影響。廖運章( 2 0 0 1 ) 提出并通過調查來證實其在數(shù)學應用題解決的內在 心理機制上的構想。他認為數(shù)學問題的解決實質上是主體在數(shù)學元認知監(jiān)控下， 擺脫情節(jié)結構，建立并處理數(shù)量關系結構的一種數(shù)學認知活動，其認知過程大致 分為用模( 意識) 、建模、解模、驗模4 個相互聯(lián)系的環(huán)節(jié)。 問題表征是人們在解決問題時所使用的一種認知結構，即通過一系列算子， 對信息進行記錄、儲存和描述以至改進信息的結構方式( 廖伯琴，1 9 9 7 ) 。單地說 是問題解決者從問題刺激情景中提取信息、從記憶系統(tǒng)中回收信息、在工作記憶 系統(tǒng)中編碼信息以形成對問題結構的心理圖式。也可以認為問題表征是根據(jù)問題 所提供的信息和自己已有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題的結構，構建自己問題空間的過 程，也是把外部的物理刺激轉變?yōu)閮炔啃睦矸柕倪^程。問題表征既是一種過程， 即對問題的理解和內化；也是問題理解的一種結果，即問題在頭腦中的呈現(xiàn)方式。 解決應用題的關鍵是理解題意，形成已知條件與問題目標之間的問題情境的正確 表征。徐凡等人的研究( 1 9 9 2 ) 證實小學生空間表征與解決幾何問題的能力有很 3 高的相關性。人腦的表征系統(tǒng)中存在著許多不同的表征方式，而每一種表征方式 又可以自成體系，組成一個表征子系統(tǒng)。董妍( 2 0 0 3 ) 在對表征方式進行分類整 理后，得出了這樣的結論研究者們比較一致地認為問題表征包括這樣幾種方 式：圖式表征、圖像表征、直譯表征、問題模式表征。面對一個數(shù)學問題，采取 什么解決策略是主體接觸和了解數(shù)學問題后首先進行的選擇性的思維操作。數(shù)學 中有許多題目可用固定的算法求解，如曹凌雁( 2 0 0 4 ) 在其研究中發(fā)現(xiàn)初中生在 解決乘積比較題中，至少會使用五種策略：估算法、公因數(shù)抵消法、直接相乘法、 估算和抵消法，及其他策略。其中最常使用的是估算法和直接相乘法。但有更多 的能稱作“問題 的題目( 通常指探索性的、開放性的及源于實際的題目) 其算 法是預先不知道的，需要運用某些策略來指導解決。 數(shù)學問題解決的教學思想，最早起源于波利亞的“問題解決四階段論”( 楊益 粉，2 0 0 4 ) 。他對數(shù)學啟發(fā)法的教學研究，為現(xiàn)代數(shù)學問題解決的研究和發(fā)展奠定 了必要的理論基礎。他在其著作中曾先后給出了一些啟發(fā)性的模式或方法，如分 解與組合、遞歸模式、疊加模式、特殊化方法、一般化方法、從后向前推、設立 次目標、合情推理的模式( 歸納與類比) 、畫圖法、對問題進行變形等。把這些模 式或方法組織在解決問題過程的四個階段中一理解問題、擬定方案、執(zhí)行計劃、 回顧解答，就構成了“怎樣解題表”。2 0 世紀8 0 年代后，隨著信息加工理論的興 起，問題解決的研究更多關注問題類型、問題解決過程與問題解決能力的分析。 為增強教學的針對性，在某種程度上希望通過教學幫助學生掌握解決數(shù)學問題的 技能、方法、策略。如萊斯特認為好的問題解決教學應包括具體的啟發(fā)法策略、 一般啟發(fā)法策略以及培養(yǎng)工具技能等多個方面的結合。赫勒與亨蓋特運用二號家、 新手比較研究的方法，在觀察、分析、研究的基礎上，認為教師可通過默會知識 顯性化、提供有指導的實踐、讓學生講述過程、確保程序性知識事先習得、測驗 要突出理解與推理等來提高學生問題解決能力。目前隨著認知心理學和建構主義 哲學思潮的影響，使對問題解決與問題解決活動的研究突破了學校教學的范圍。 研究者們趨于認同數(shù)學課堂教學應是包括知識的社會建構以及社會分布的問題解 4 決等方面的情境化的集體實踐。共同的主題就是讓學生參與到他們能夠提出與自 己解決問題有關假設的問題及問題情境中去，即“做數(shù)學 ( 喬連全，2 0 0 3 ) 。長 期以來，國內外學者比較關注解題過程的思維訓練并力圖通過兩種途徑來提高應 用題的解題能力。l 、通過開設專門的思維能力訓練課程來提高學生的思維水平， 從而遷移到應用題解題中，提高解題能力，例如德波諾( d e b n o ) 的學思維教程； 科文頓( c o v i n g t o n ) 的創(chuàng)新性思維教程。2 、結合應用題教學，開展有關解題思 維策略的訓練。例如，梅耶( m a y e r ) 的解應用題思維過程的四階段理論，勒威斯 ( l e w i s ) 的語句表征動l l 練( 姚飛、張大均，1 9 9 9 ) 。 除此之外，數(shù)學問題解決的研究內容，還涉及到跨文化的研究。如m i k an a i o t ( 2 0 0 1 ) 研究了皿洲兒童和美國兒童在計算策略上的差異。還有就是在問題解決 研究方法上的變化，傳統(tǒng)的方法大都是口語報告法和事后提問法為主。但這兩種 研究方法也存在著不足，如學者們普遍認為己自動化了的心理過程不容易進行口 語報告。對于應用題解決的研究，近年來國外學者己經(jīng)采用了一些更加先進、精 確的手段。如m a r yh e g a r t y ( 1 9 9 5 ) 等人對成功的和不成功的解題者在表征應用 題的策略方面的研究，就采用了眼動儀。這樣對被試眼動的精確追蹤，就得了更 加可靠的實驗數(shù)據(jù)。 1 2 2 影響數(shù)學問題解決的相關因素研究 研究者們還關注于影響數(shù)學問題解決的因素，以此尋求促進問題解決的措施 和教學方法。問題解決受到多種因素的影響，有客觀因素，也有主觀因素。大量 研究發(fā)現(xiàn)，個體的元認知能力、智力水平、記憶容量以及認知風格等對數(shù)學問題 解有非重要的用。 1 2 2 1 元認知對數(shù)學問題解決的影響 元認知理論強調個體對自身認知活動的過程和結果進行調節(jié)與反饋，對人的 認知活動進行了深入的探討與研究。對元認知的研究表明，元認知在學習活動中 起著重要作用，對多種認知活動都有著廣泛的影響，是影響學生學習的重要因素 之一。數(shù)學元認知是人們在數(shù)學活動中，以一定的數(shù)學觀念為指導，對數(shù)學認知 5 活動的認識和控制。它包括三個方面的內容，即數(shù)學元認知知識、數(shù)學元認知體 驗以及數(shù)學元認知監(jiān)控。 數(shù)學元認知監(jiān)控是指主體在進行認知活動的過程中，將自己正在進行的認知 活動作為意識對象，不斷地對其進行積極而自覺地監(jiān)視，控制和調節(jié)的過程。如 張慶林等人( 1 9 9 7 ) 運用四種不同形式的應用題對小學六年級學生進行了應用題 表征的元認知監(jiān)控測試，結果證明，優(yōu)中差學生之間元認知監(jiān)控能力有顯著差異， 加強元認知監(jiān)控訓練是提高學生理解和分析應用題能力的有效途徑。此外，董奇， 周勇( 1 9 9 5 ) 通過研究還發(fā)現(xiàn)，隨著年齡、年級的增長，學習自我監(jiān)控在中小學 生學習活動中的作用日益增大。對于較低年級的學生來說，學習自我監(jiān)控在學習 活動中的作用不大，對學習成績的影響不顯著。而對較高年級的學生來說，學習 自我監(jiān)控在學習活動中的作用增大，對學習成績有顯著的影響。 個體的元認知特征指對問題解決做出預測、不斷地評價問題的解決途徑，以 及監(jiān)控反應的能力。如果個體缺乏這種能力，其在數(shù)學問題解決上肯定會有不同 方面的困難。如曾盼盼( 2 0 0 2 ) 在總結以往研究的基礎上，得出數(shù)學學習不良兒 童在評價自己解決問題的能力、確定和選擇適當?shù)牟呗?、組織信息、監(jiān)控問題解 決過程等一些方面存在著困難。這些困難在很大程度上影響其數(shù)學問題的解決。 d e s o e t 等( 2 0 0 1 ) 研究元認知與數(shù)學問題解決之間的關系在普通智力學生身上表 現(xiàn)，運用主成分分析，發(fā)現(xiàn)元認知能解釋6 0 以上的學生問題解決差異，其中數(shù)學 問題解決能力一般與中上者以及數(shù)學學習障礙中等與嚴重的學生之間在預測與評 估能力上的差異最大，預側與評估的元認知技能對這兩組學生有區(qū)分力。 還有的研究是通過對元認知進行有意義的培養(yǎng)來提高學生數(shù)學問題解決的能 力。如童世斌等人( 2 0 0 4 ) 通過元認知訓練對提高中學生解答數(shù)學應用題能力的 實驗研究發(fā)現(xiàn)，在思維策略i j i i 練的基礎上再加上元認知訓練，能夠更有效地提高 解答數(shù)學應用題思維訓練的效果。郭成( 2 0 0 4 ) 考察了三種思維訓練方式( 元認 知內隱訓練、元認知外顯訓練和一般思維策略訓練) 對三種不同認知方式學生( 場 獨立型、場依存型和中間型) 數(shù)學應用題解題能力的影響。其結果發(fā)現(xiàn)：外顯訓 6 練和元認知內隱訓練比一般思維策略訓練能更有效地提高場依存型、中問型和場 獨立型三類學生的應用題解題能力；( 2 ) 元認知外顯訓練和內隱訓練對于場獨立 型和中間型學生同等重要，但元認知外顯訓練更有助于場依存型學生應用題解題 能力的提高，成為該類學生的優(yōu)勢訓練方式。 1 2 2 2 智力水平與問題解決水平的關系 加德納的多元智力理論是近年來頗有影響力的一種智力觀。他將智力定義為 “以多種方式運作于生活中的能力，認為人類的智力是多元化的，包括語言、邏 輯數(shù)學、肢體動覺、視覺空間、音樂節(jié)律、人際與內省、自然力等八個方面的智 力因子。在加德納的這一理論里，只有內省智力是指向自身的，元認知也是指向 自身的。從這一理論出發(fā)，元認知應屬于內省智力，它是智力的一部分( t o 志勇， 2 0 0 2 ) 。同樣在在s t e r n b e r g 的智力理論里，可以看到元認知在智力里不僅僅是一 部分，而且是重要的一部分。s t e r n b e r g 的智力三元理論是一種新的智力觀，這一 智力觀反映了認知心理學的思想。s t e r n b e r g 從信息加工的角度分析，認為智力包 含這樣三個成分：元成分、操作成分和知識獲得成分。其中操作成分包括編碼、 解碼、映射、實施及判斷，知識獲得成分包括選擇性編碼，選擇性組合、選擇性 比較，這兩個成分分別代表了人類信息獲取的學習過程中涉及到的自動化的認知 過程及選擇性過程。s t e r n b e r g 認為元成分是智力的一個關鍵特征，他將元成分提 高到其它兩個成分之上，這也是這一智力理論的特點。他認為元成分的作用在于 對個體的認知資源進行管理，如識別問題的實質、計劃、監(jiān)督、調節(jié)等等，這與 元認知的作用是一致的。由此可見，智力與元認知的關系非常密切，從前面對元 認知的闡述其實就可以表明，智力對數(shù)學問題的解決是有影響。如王振宏( 2 0 0 0 ) 考察了智力水平與學生學業(yè)成就的關系，通過路徑模型分析，學生智力水平與學 業(yè)成就有比較高的顯著正相關，其中智力水平能夠解釋學業(yè)成就3 2 的變異。林再 ( 1 9 9 1 ) 以問題解決中的思維策略作為智力水平診斷指標的有效性進行了研究。 1 2 2 3 問題解決中記憶容量的影響 信息加工的學習與記憶模型為問題解決提供了一個心理內部過程上的基本解 7 釋，是問題解決中的一些基本步驟如問題表征、算子應用等的前提條件和理論支 點。 該理論認為學生在問題解決中通過“刺激( s ) 一聯(lián)結( 0 ) 一反應( r ) ”，使 得問題信息轉化為神經(jīng)信息進入感覺登記器，再以極短的時間轉換并貯存于短時 記憶中，它一般能貯存7 2 個信息量，而且這些信息量主要是原始刺激的各種 突出特征。然后，在“有意義 的控制之下，短時記憶經(jīng)過“語義編碼進入長 時記憶。接著，學生通過“再認 和“回憶 兩種方式把信息從長時記憶中提取 出來，通過反應生成器使信息直接轉換成行動，這個過程在問題解決中起承前起 后的作用( 王書貞，2 0 0 3 ) 。另外，在學習和記憶的認知理論中，除了上述的學習 順序外，還存在著各種執(zhí)行控制過程。這些執(zhí)行控制過程選擇并啟動與學習和記 憶有關的認知策略，控制著學生的其它信息流程。 根據(jù)記憶活動的特點，可以將記憶分為三個存儲系統(tǒng)一瞬時記憶系統(tǒng)、短時 記憶系統(tǒng)和長時記憶系統(tǒng)，每個系統(tǒng)又是對信息進行加工的一個階段。一般認為 短時記憶也稱工作記憶，它的信息的存儲在一分鐘以內，像人們查詢電話號碼的 情況，打完電話之后很快就忘記了。1 9 7 4 年，b a d d e l e y 和h it c h 在模擬短時記憶 障礙的實驗基礎上提出了工作記憶的三系統(tǒng)概念，用“工作記憶 代替了原來“短 時記憶”的概念。b a d d e l e y 認為工作記憶指的是一種系統(tǒng)，它為復雜的任務比如 言語理解、學習和推理等提供臨時的儲存空間和加工時所必需的信息，工作記憶 系統(tǒng)能同時儲存和加工信息，這和短時記憶概念僅強調儲存功能是不同的。工作 記憶分成三個子成分，分別是中樞執(zhí)行系統(tǒng)、視空初步加工系統(tǒng)和語音環(huán)路。大 量行為研究和神經(jīng)心理學上的許多證據(jù)表明了三個子成分的存在，有關工作記憶 的結構和作用形式的認識也在不斷地豐富和完善。由此可見，工作一記憶與短時 記憶的主要區(qū)別在于強調信息加工過程中信息操作和保持的同時性，而短時記憶 則只強調信息的( 被動) 儲存。就學習過程而言，個體必須在處理學科信息的同 時保持一些必要的信息，因此相比較短時記憶概念而言，工作記憶概念更符合學 習過程中信息加工與保持的特點，即信息處理和保持的同時性特點。 8 工作記憶通常以工作記憶容量作為指標，工作記憶容量( w o r k i n gm e m o r y c a p a c i t y ) 又稱工作記憶廣度( w o r k i n gm e m o r ys p a n ) 。工作記憶在數(shù)學認知中 的作用最早是h i t c h ( 1 9 7 8 ) 在多步算術問題解決中發(fā)現(xiàn)的。h i t c h 發(fā)現(xiàn)如果解題 者在心算時忘記了初始信息或中間步驟的結果就會產(chǎn)生計算錯誤。因此h i t c h 認 為心算錯誤是由于與問題有關的信息在記憶中產(chǎn)生衰退造成的。之后有許多研究 者運用不同的數(shù)學問題如心算問題、代數(shù)問題等進行了多方面的研究，使之成為 目前數(shù)學問題研究中的一個較為活躍的領域( 董妍，2 0 0 3 ) 。如m a r kh a s h c r a f t 等人( 2 0 0 1 ) 報告了工作記憶與數(shù)學焦慮之間的關系，他們用工作記憶容量來解 釋數(shù)學焦慮對數(shù)學解題成績的影響。m i l l e r ，s u s a np e t e r s o n ( 1 9 9 7 ) 的研究表 明，若學生不能將注意力集中到要解決的數(shù)學任務上，他將無法形成有意義內部 表征( 或圖式) ，或將該表征存入長時記憶中去，尤其是對于復雜的數(shù)學問題或多 步驟問題。國內的徐芬( 1 9 9 9 ) 對學習成績差與成績好學生短時記憶特點進行比 較研究，在圖片記憶上，兩組兒童的成績沒有差異。1 、3 年級優(yōu)差生間的差異主 要在數(shù)字與具體詞匯記憶中。 1 2 2 4 認知風格對數(shù)學問題解決的影響 在心理學研究領域，風格是對個體差異進行的描述，指個體在認知、個性等 方面一貫的外在表現(xiàn)方式。人們普遍認為，認知風格是指個體在認知過程中所經(jīng) 常采用的、習慣化了的方式，具體說是在感知、一記憶、思維和問題解決過程中 個體所偏愛的、習慣化了的態(tài)度和方式( 曾曉青，2 0 0 5 ) 。它是一種與認知活動密 切聯(lián)系的人格變量。 近幾年，國內外心理學家對于認知風格的研究更是熱情不減。迄今為止，人 們提出了名目繁多的認知風格類型。將諸多認知風格類型加以分析總結，認為可 以從認知、人格、活動三種基本側重點對認知風格研究進行歸納。以認知為中心 的觀點有很多，其中以場依存一場獨立型、反省型一沖動型兩種理論影響最大。 k a g a n ( 1 9 6 0 ) 提出了沖動型一反省型的認知風格類型，這是指學習者面對兩 種或兩種以上的選擇時，做出反應的速度。沉思型和沖動型的認知方式只是反映 9 思維和行為的方式，并無好壞之分。一般來說，沖動型學生往往是動作迅速，甚 至未對所有答案看過一遍就做出了選擇，而沉思型的學生則會仔細考慮每個選項， 最后做出選擇。研究表明，認知沖動的學生反應快，但容易出錯，而沉思型的學 生一般是花大量時間考慮周密了才做出反應，所以出錯少。但也有的學生反應既 快有準確，這可能是由于他們熟悉某一領域的知識，對學習任務勝任有余，而非 認知沖動。這是由于對沖動型和思索型的傳統(tǒng)劃分法一雙重中數(shù)分類法帶來的， 這種分法無法包括那些反應快、錯誤少和反應慢、錯誤多的被試( 史偉，1 9 9 9 ) 。 我國的周潤民( 1 9 9 0 ) 的研究也表明，在做一定難度的推理題時，思索型的認知 風格會有助于兒童的成績，而沖動型認知風格將會掩蓋兒童的能力。 關于場依存一場獨立型這一點，無論在理論探討還是在實驗研究方面貢獻最 大的是威特金( h aw i t k i n ) 。威特金提出認知方式的一個主要方面是場依存型一 獨立型特征( f i e l dd e p e n d e n c e i n d e p e n d e n c e ) 以極端的場依存型和它的對立面， 極端的場獨立性為端點，構成了不同認知方式的一個連續(xù)體，每一個人都在這個 連續(xù)體上占有一定的位置。通?？梢酝ㄟ^“鑲嵌圖形測驗對被試的這類認知風 格進行劃分( 張燕，2 0 0 2 ) 。學生的學業(yè)成績與場依存性一場獨立性特點之問關系 的研究得出大量結論。如張厚聚1 9 8 2 年對大學生的調查研究表明，理科學生更傾 向于場獨立，文科學生更傾向于場依存，差異非常顯著。國內學者的研究因為取 樣不同，得出的結論也不完全一致，以小學生為被試的研究結果與國外研究一致， 即場獨立性強者數(shù)學成績較好，但是對大學生的研究卻發(fā)現(xiàn)，許多單科成績( 包 括數(shù)學) 與場依存性一場獨立性相關不明顯( 付國富，2 0 0 5 ) 。李壽欣( 1 9 9 4 ) 的 研究也表明，高中生的場依存性一場獨立性認知風格與語文、數(shù)學成績相關不明 顯。認知方式與問題解決有著密切的關系，許燕( 1 9 8 8 ) 研究表明在小學三年級 數(shù)學應用題的得分中，場獨立性學生明顯高于場依存性學生。另外在班塔的研究 報告中，3 6 歲的低年級兒童身上，場依存性一獨立性和沖動性一沉思性之間是 存在極顯著的相關( 劉濱，2 0 0 4 ) 。 1 d 1 3 焦慮研究概述 在諸多學習情感的問題中，學生學習數(shù)學的情感障礙是非常重要但很少被教 師關注的問題。數(shù)困生轉化工作的艱巨性使得人們越來越意識到僅僅從認知加工 角度防治數(shù)困生是不夠的，還要注意非認知因素對學習的影響。有關研究顯示： 認知因素對學習成績的貢獻率為2 2 ，而非認知因素對學習成績的貢獻率為5 9 。 毫無疑問，情感因素是非認知因素的一個重要方面。數(shù)學作為- i - j 自然學科，其 內容邏輯性強，情感色彩較淡，但情感因素在數(shù)學學習、教學中的作用同樣不可 忽視。布盧姆在教育評價一書指出：“認知可以改變情感，情感也能影響認 知。學生成績差異的1 4 可由個人情感特征加以說明 。呂定洋指出，當前數(shù)學 教學中存在的問題有：( 1 ) 人們往往用升學率衡量教學質量，忽視了學困生的轉 化和幫、教，從而使他們喪失學習的信心，陷入惡性循環(huán)之中。( 2 ) 數(shù)學學習困 難學生大都缺乏數(shù)學學習的興趣、熱情和主動性，敏感、自卑、自暴自棄是他們 的共同心理。而我們的教育教學活動在現(xiàn)有教學模式下，很難做到因人施教，很 難把注意力投向學生的情感培養(yǎng)上。( 3 ) 教學實際中，教師普遍認為培養(yǎng)學生的 學習情感主要是文科教師的任務，至于數(shù)理化科目沒有必要也無法實現(xiàn)這種目標。 因此，理科教師往往忽視對學生進行情感培養(yǎng)。( 4 ) 我們在教學過程中往往能感 受到學生的情感因素。但是，我們在評價學生的時候，幾乎從來都只評價他們的 認知結果，很少考慮情感因素對認知的影響。由此看來，情感因素在數(shù)學教學中 差不多被忽視了。而對數(shù)學學習情感領域的研究主要集中在數(shù)學解題動機和數(shù)學 焦慮上。 1 3 1 焦慮的含義及特征 焦慮指對即將來臨的、可能出現(xiàn)的危險或威脅所產(chǎn)生的緊張、不安、憂慮等 不愉快的復雜情緒狀態(tài)。早在古羅馬時期人類就關注自身的焦慮情緒了，但在心 理學領域研究焦慮的歷史卻不長。弗洛伊德首次把焦慮一詞引進心理學并進行系 統(tǒng)的研究，但到了二十世紀三十年代仍很少被心理學家所使用。精神分析學派認 為，焦慮源于童年的精神創(chuàng)傷，因為不堪回首而發(fā)生了“心因性遺忘”。雖然創(chuàng) 傷過程被遺忘了，但創(chuàng)傷引起的情緒反應并沒有遺忘，它變成了沒有對象的恐懼， 即無名的焦慮。近來研究也發(fā)現(xiàn)，焦慮是對危險信息的選擇性注意，焦慮障礙是 童年期對危險信息選擇性注意的泛化。焦慮源自想把某事做好的精神壓力，由于 過分地渴望成功而擔心失敗。 焦慮作為兒童情緒障礙的主要表現(xiàn)形式之一，是指兒童對外部事件或內在想 法與感受的一種不愉快的體驗。如果兒童的焦慮恰當并主要是針對某種特定的情 境，可視為一種正常的反應；如果兒童的焦慮過高或泛化，則易成為一種病理或 異常狀態(tài)，嚴重影響其學習、行為、自我意識和日常生活，長期處予高焦慮狀態(tài) 還可導致過度焦慮反應、焦慮性神經(jīng)癥等情緒和精神障礙。大量研究發(fā)現(xiàn)，焦慮 與兒童的社會適應不良間存在密切關系，高焦慮兒童在問題情境中易表現(xiàn)出緊張、 不安、恐懼等消極情緒，這些消極情緒體驗會引發(fā)他們對問題情境作出敵意歸因 或不合理的解釋，這種對問題情境的不合理認知會影響兒童解決問題的認知技能。 焦慮( a n x i e t y ) 是較為常見的兒童心理衛(wèi)生問題之一，它涉及輕重程度不同但 可相互過渡的一系列情緒，最輕的如不安和擔心，其次是心理的害怕和驚慌，最 重的如極端恐懼等。在過去較長的時間里，研究人員對兒童的外顯行為問題( 如攻 擊、破壞行為) 關注較多，而對焦慮等內隱的心理問題缺少研究。在現(xiàn)實生活中， 兒童的焦慮問題因其具有較高的隱蔽性和內隱性，也容易為家長和教師所忽視， 因而更容易加劇和惡化。近2 0 年來，隨著對兒童情緒問題研究的不斷深入，兒童 的焦慮問題引起了研究人員和臨床專家的高度重視，成為兒童心理衛(wèi)生領域研究 最多的課題之一。本文所涉及到的焦慮是指兒童對于外部事件得不愉快體驗。 1 3 1 1 焦慮的普遍性 焦慮是兒童經(jīng)常體驗到的情緒狀態(tài)之一，在兒童心理發(fā)展過程中具有普遍性。 已有關于焦慮問題普遍性的數(shù)據(jù)來源主要有兩個臨床樣本的診斷和社區(qū)樣本 的評估。關于臨床樣本的研究發(fā)現(xiàn)，在1 7 3 名接受治療的兒童中，約5 8 4 的兒奄 患有廣泛性焦慮障礙，2 2 2 的兒童患有分離焦慮障礙，1 8 8 的兒童患有社交恐 1 2 懼障礙( k e n d a l le ta 1 ，2 0 0 1 ) ；b a r r e t t 等人于1 9 9 6 年的研究發(fā)現(xiàn)，在7 9 名臨 床兒童中，具有分離焦慮和廣泛性焦慮的兒童各占3 8 ，具有社交恐懼的兒童占 2 4 。表明焦慮障礙在臨床兒童中具有較高的發(fā)生率。 由于臨床樣本是一個極為特殊的群體，故從臨床樣本得出的兒童焦慮問題普 遍性的比率不足以代表社區(qū)兒童焦慮問題的普遍性。原因在于：第一，就診的焦 慮兒童大多數(shù)是給父母帶來麻煩的，如拒絕上學、特別害怕黑暗或具有嚴重分離 焦慮癥狀的兒童，這些兒童的焦慮類型并不能代表一般兒童焦慮障礙的范圍。第 二，研究表明，在兒科醫(yī)生的門診中，存在情緒和行為障礙的兒童中只有四分之 一被建議去診所從事診斷和治療( a n d e r s o n ，1 9 9 4 ) 。鑒于以上原因，研究者也對社 區(qū)兒童的焦慮問題進行了考察。結果發(fā)現(xiàn)，全世界約1 0 一2 0 的學齡兒童存在焦慮 障礙問題。國內的診斷性研究表明，我國有焦慮情緒的小學兒童占2 4 7 8 ，其中， 符合兒童焦慮障礙診斷標準( 中國精神障礙分類與診斷標準第三版，簡稱c c m d 一3 ) 的小學兒童占5 6 7 ( 蘇林雁等，2 0 0 3 ) 。上述結果綜合表明，焦慮癥狀普遍存在于 兒童心理發(fā)展過程中，且臨床兒章焦慮癥狀的發(fā)生率明顯高于社區(qū)兒童。 新近的研究表明，隨著社會的發(fā)展，應激的增加，兒童、青少年的焦慮障礙 呈逐漸增加的趨勢。如研究發(fā)現(xiàn)，2 0 世紀8 0 年代“正常 孩子在焦慮測定中的得 分顯著高于2 0 世紀5 0 年代的兒科精神病人( 于新蕊，2 0 0 1 ) 。這是精神病學家在 探討時代變化對焦慮影響時的一個巨大發(fā)現(xiàn)。這一研究發(fā)現(xiàn)提示當代研究者有必 要全面系統(tǒng)地對社區(qū)兒童的般焦慮問題作深入具體的分析。 1 3 1 2 焦慮的危害性 研究表明，焦慮會對個人、家庭和社會造成巨大傷害( b a y e re ta 1 ，2 0 0 3 ) 。 焦慮癥患者會感到苦悶、壓抑、憂慮或沮喪。這些不良情緒體驗會給個體帶來一 定的消極影響，如注意力不集中、自責與逃避、攻擊、記憶力下降、失眠、體質 下降等( 鄭希付，1 9 9 3 ) ，嚴重影響其正常學習與生活及其在社交領域的能力 ( a l b a n o e ta 1 ，1 9 9 6 ：d a d d se ta 1 ，1 9 9 9 ：s p e n c e ，2 0 0 1 a ) 。由于長期處于高焦慮 狀態(tài)可直接導致過度焦慮反應、焦慮性神經(jīng)癥等情緒或精神障礙，焦慮癥患者的 家庭成員也會承受巨大的壓力。此外，從干預、治療的角度看，國家每年要給焦 慮癥患者支付巨額資金，從而給社會帶來一定的經(jīng)濟負擔。 1 3 1 3 焦慮的穩(wěn)定性 社區(qū)和臨床樣本的研究一致表明，兒童期的焦慮癥狀相對比較穩(wěn)定。具體而 言，具有某種焦慮癥狀的兒童8 年以后仍可能滿足焦慮障礙的診斷標準 ( k o v a c s & o e v i i n ，1 9 9 8 ) ，當然，在發(fā)展過程中焦慮的內容可能有所改變，如一種 類型的焦慮癥狀可能會轉化為其它焦慮癥狀，也可能會發(fā)展為抑郁或其它心理問 題。同時，回溯性的研究表明，5 0 患有焦慮障礙的成人報告他們在兒童期具有焦 慮障礙( p o l l a c ke ta 1 ，1 9 9 6 ) ；預測性的研究表明，臨床診斷為具有焦慮障礙的 兒童在后期生活中可能會繼續(xù)承受這一障礙或發(fā)展為新的心理障礙( l a s te t a 1 ，1 9 9 6 ) 。鑒于兒童期焦慮問題的普遍性、危害性和穩(wěn)定性，研究有必要全面系 統(tǒng)地對兒童期的焦慮問題進行分析探討。 1 3 2 焦慮的結構、發(fā)展趨勢與測量工具 1 3 2 1 焦慮的結