（概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)論文）基于序貫概率比的ewma均值控制圖.pdf

abs t r a c t t h e s t a n d a r d p r a c t i c e w h e n u s i n g a n y c o n t ro l c h a rt t o m o n i t o r a p ro c e s s is t o t a k e s a m p l e s o f f ix e d s i z e a t r e g u l a r s a m p l i n g i n t e rva l s . h e r e w e i n v e s t i g a t e t h e e wma c o n t ro l c h a rt b a s e d o n s e q u e n t i a l s a m p l i n g . wh e n s e q u e n t i a l s a m p l i n g i s u s e d , t h e s a m p l e s iz e is a r a n d o m v a r i a b l e t h a t d e p e n d s o n t h e d a t a w h ic h h a s b e e n t a k e n . i n t e g r a l e q u a t i o n s a r e u s e d t o d e v e l o p t h e e x p r e s s i o n s f o r s t a t i s ti c a l p ro p e rt ie s o f th e p ro p o s e d c h a rt . i t i s s h o w n t h a t t h e p ro p o s e d c h a rt h a s s o m e e x c e l l e n t f e a t u re s w h e n c o m p a r e d t o t h e s p r t c h a r t , t h e s t a n d a r d x a n d c u s u m c h a r ts a n d t o t h e s e c h a r t s w h e n t h e v s s a n d v s i f e a t u r e s a re u s e d i n d i v i d u a l ly a n d s im u l t a n e o u s l y . k e y w o r d s : s e q u e n t i a l s a m p l i n g ; a v e r a g e t i m e t o s i g n a l ; e wm a c o n t rol c h a r t ; v a r i a b l e s a m p l e r a t e ; 南開大學學位論文版權使用授權書 本人完全了解南開大學關于收集、 保存、使用學位論文的規(guī)定， 同意如下各項內(nèi)容:按照學校要求提交學位論文的印刷本和電子版 本;學校有權保存學位論文的印 刷本和電子版， 并采用影印、 縮印、 掃描、 數(shù)字化或其它手段保存論文; 學校有權提供目 錄檢索以 及提供 本學位論文全文或者部分的閱覽服務; 學校有權按有關規(guī)定向國家有 關部門或者機構送交論文的復印件和電子版; 在不以 贏利為目 的的 前 提下，學校可以 適當復制論文的部分或全部內(nèi) 容用于學術活動。 學 位 論 文 作 者 簽 名 : -: j fnj d 7 年 了 ” ) g 日 1 i n t r o d u c t i o n c o n t rol c h a r t s a r e e x t e n s i v e l y u s e d t o m o n i t o r i n d u s t r ia l p r o d u c t i o n p r o c e s s w i t h t h e o b j e c t i v e o f d e t e c t i n g a n y c h a n g e i n a p ro c e s s p ro d u c t . t r a d it i o n a l c o n t rol c h a r t s t a k e s a m p l e s f ro m t h e p roc e s s u s i n g a f ix e d s a m p l e s i z e 任s s ) a n d fi x e d s a m p l in g i n t e rv a l ( f s i ) . t h e s a m p l in g r a t e i n a c o n t ro l c h a 氏h o w e v e r , c a n b e v a ri e d d e p e n d in g o n w h a t i s o b s e rv e d fr o m t h e p r o c e s s i n o r d e r t o r e d u c e t h e a v e ra g e t i m e r e q u i r e d t o d e t e c t p r o c e s s c h a n g e s . s e v e r a l a p p r o a c h e s t o v a ry i n g t h e s a m p l i n g ra t e o f a c o n t ro l c h a rt h a v e b e e n p ro p o s e d . o n e a p p ro a c h i s w i t h v a r ia b le s a m p l i n g i n t e rv a l ( v s i ) c h a - r t s ; w h i c h v a ry t h e s a m p l i n g in t e rv a l d e p e n d in g o n w h a t i s o b s e rv e d f r o m t h e p ro c e s s . r e c e n t l y , t h e s ta t i s t i c a l p ro p e rt i e s o f v s i c h a r ts h a v e b e e n e x t e n s i v e l y i n v e s t i g a t e d ( r e y n o l d s , a m i n , a r n o l d , a n d n a c h la s ( 1 9 8 8 ) , r e y n o l d s ( 1 9 8 9 ) , r e y n o l d s a n d a r n o l d ( 1 9 8 9 ) , r e n d t e l ( 1 9 9 0 ) , r e y n o l d s , a min , a n d l u c a s ( 1 9 9 2 ) , a m i n a n d h e m a s i n h a ( 1 9 - 9 3 ) , r u n g e r a n d mo n t g o m e ry ( 1 9 9 3 ) , s t o u m b o s ( 1 9 9 3 ) , p ra b h u , mo n t g o m e ry ( 1 9 9 3 ) , s t o u m b o s a n d r e y n o l d s ( 9 9 6 a ) ) . a n o t h e r a p p ro a c h t o v a r y i n g t h e s a m p l in g r a t e i s w i t h v a r i a b le s a m p l e s iz e ( v s s ) c h a rt s w h ic h v a ry t h e s a m p l e s i z e d e p e n d in g o n w h a t i s o b s e r v e d f r o m t h e p ro c e s s . v s s c h a r t s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d勿 r e n d t e l ( 1 9 9 0 ) , s a w a la p u r k a r - p o w e r s , r e y n o l d s , a n d a m o l d ( 1 9 9 0 ) , p r a b h u , r u n g e r , a n d k e a t s ( 1 9 9 - 3 ) , c o s t a ( 1 9 9 4 ) , p a r k a n d r e y n o l d s ( 1 9 9 4 ) , p ra b h u , mo n t g o m e ry , a n d r u n g e r ( 1 9 9 4 ) , r e y n o l d s ( 1 9 9 6 b ) , a n d s t o u m b o s a n d r e y n o l d s ( 1 9 9 6 b , 1 9 9 6 c ) . p r e v i o u s w o r k o n v s i c h a r t s a n d v s s c h a r t s h a v e s h o w n t h a t , o n a v e r a g e , t h e v s i a n d v s s f e a t u r e w i l l p ro v i d e s u b s ta n t ia l l y f a s t e r d e t e c t i o n o f m o s t p ro c e s s s h i ft s a s c o mp a r e d t o t h e re s p e c t i v e f s s a n d f s i c h a rt s , w h e n b o t h c h a r ts a r e s e t u p t o h a v e t h e s a m e a v e r a g e s a m p l i n g ra t e a n d t h e s a m e a v e r a g e fr e q u e n c y o f f a l s e s i g n a l s . f u rt h e r m o re , o n e a p p - ro a c h b a s e d o n a p p l y i n g a s e q u e n t i a l p rob a b i l i t y r a t i o t e s t ( s p r t ) a t e a c h s a m p l in g p o i n t h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d i n t h e q u a l i t y - c o n t rol l i t e r a t u r e . t h e s p r t i s a p p l i e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e p ro c e s s p a r a m e t e r o f i n t e r e s t i s a t i t s i n - c o n t r o l v a l u e a g a in s t t h e a l t e rn a t i v e h y p o t h e s i s t h a t t h i s p a r a m e t e r i s a t s o m e s p e c i f i e d o u t -o f - c o n t - ro l v a l u e . s p r t c h a r t s a r e u s u a l l y b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t o b s e rv a t i o n s b e c o m e a v a il a b le i n d iv i d u a l l y a n d , t h u s , t h a t a d e c i s i o n t o s t o p s a m p l i n g c a n b e m a d e a ft e r e a c h o b s e rv a t i o n ( s e e s t o u m b o s a n d r e y n o ld s ( 1 9 9 6 , 1 9 9 7 ) a n d r e y n l o d s a n d s t o u m - b o 城 1 9 9 8 ) ) . t h e p u r p o s e o f t h i s d i s s e r ta t i o n i s t o p r o v i d e a n f s i p r o c e d u r e f o r m o n i t o r in g t h e m e a n o f a n o r m a l p r o c e s s c h a r a c t e r is t ic i n p r a c t ic a l s i t u a t io n s w h e r e t h e t i m e r e q u i r e d t o t a k e a n in d i v i d u a l o b s e rv a t i o n i s s o s h o rt t h a t it c a n b e n e g l e c t e d . t h e id e a i s t o v a r y t h e s a m p l e s i z e d y n a m ic a l l y a t e a c h s a m p l i n g t i m e a s a f u n c t i o n o f t h e d a ta o b s e rv e d a t t h e c u r r e n t s a m p li n g p o i n t , 勿 s a m p l in g s e q u e n t i a l ly o n e o b s e rv a t i o n a t a t i m e . h e r e w e i n v e s t i g a t e e x p o n e n t i a l l y w e i g h t e d m o v i n g a v e r a g e c o n t ro l c h a rt s 伍wm a ) b a s e d o n s e q u e n t ia l s a m p l i n g . t h e p e r f o r m a n c e o f t h e e wma c o n t ro l c h a rt b a s e d o n s e q u e n t i a l s a m p l in g i s c o m p a r e d t o t h e s p r t c h a r t , t h e s t a n d a r d xa n d cus um c h a r t s a n d t o t h e s e c h a rts wh e n t h e vs s a n d vs i u l ir u p u g , u p c, t h e a b s o r b i n g s t a t e i s 幾= 凡v 凡， t h e c o n t i n u o u s s a m p l i n g re g i o n i s 凡 v 凡 。 尺 . i f t h e o b s e rv e d s a m p l e m e a n元 f a l ls i n t o幾峨 ， t h e n e x t s a m p l e s h o u ld b e o b s e rv e d l o n g e r . i f t h e s a m p l e m e a n戈 f a l ls i n t o 八= 凡v 凡， t h e n e x t s a m p l e s h o u l d b e o b s - e rv e d s h o r t e r . w e a s s u m e t h a t t h e v s i c h a rt u s e s a f i n i t e n u m b e r o f i n t e rv a l l e n g t h d叭， w h e re 試 n , . i l l 。 ( n一 h , p o 一 w u p o + w , u o 十 h ) , x ti 1 e 04 一 w , 14 + w ) , n 2 n , n 2 6 m e 石 嘆 比 f i g u r e 3 t h e v s s廠 比a if ig u r e 4 t h e v s s c u s u m c h a rt s imi la r ly , w e c a n d e s i g n t h e c u s u m c o n t rol c h a r t w i t h v a r ia b le s a m p l e s i ze. t h e s a m p le s iz e a t tim e i is d e te rm in e d b y 、， i n i， 元 二 ( g , h ) , x , - , e ( -, g 1 . 2. 3 co n t r o l ch a r t s wi t h vs s i t h e t h i r d a p p roa c h t o i n t e n s i 勿t h e i n s p e c t i o n i s t o u s e b o t h t h e v s i a n d t h e v s s . .目 儷 at a interv g .m samp j且，心j月崢 口j。;門j; 叭c任c仁 和耘孔亂幾 th is is c a l le d t h e vs s i c o n t rol c h a r t . th e i s g i v e n 勿 i ( n 試 ) ， (n(r)a m _ (n dr),(n2,dz), t ( n 2 , d j ) , w h e r e 爪 is th e ( i 一 1) 0 p lo tte d s ta tis tic . w e c a n d e s ig n a c o m b i n e d a d a p t i v e s a m p l e s i z e a n d s a m p l i n g i n t e rv a l x c o n t r o l c h a rt b y f i g u r e 1 a n d f ig u r e 3 u s in g z o n e l = ( f r o 一 w , f r o + w ) u ( f r o 一 h , , u . 一 g ) v ( f r o + g , l j o + h ) z o n e 2 = ( f r e 一 w , f r o + w ) u ( f r o 一 g , f r o + g ) z o n e 3 = ( f r o 一 h , f r o 一 w ) v ( , e , + w , ,a o + h ) v (fro 一 g , f r o + g ) z o n e 4 = ( f r o 一 h , f r o 一 - ) u + w , f r o + h ) v ( f r o 一 h , f r o 一 g ) v ( f r o + g , f b 十 h ) . s i m i l arly，we can des i gnt hec u s u mcon 加i c hart w ithv s s i . the “ in 1 p le s 吐 e a- n d s a m p l i n g in l e rv a l atti m e i i s g i v en勿 、 加 (l7) 一 忱 令 :豁1， wh眼 耘 15 脈 (i 一 l)* pl o tt edstatis tic . 2 . 4 th es p r i ， co n tr o 】 ch a r t the 哭q u enl i a l p ro b a h i l ityra t i o te st ( s p r i 15” ， 劉tot e s t the t w o s 而p l e h y poth- esis . fon 們 . 】 山 即而 司 比 ， 創(chuàng) ” h on s p rt 、 吮g an ina bout1 943 w i ththe 供 心 rkofw- a l d ( m 陽 山 晰1 1 ( 1 9 7 5 ) . 此tx . ， 凡 ， ， 二 bein d e pen d ent an d i d e n t i callydi洲b ut e d as卜 。 nna l 介 口 d o mv 州 ab lew ithkn own 州ance 護an d prob ab ili tyde ns ity fx (x;p). s u p po 留廿 以戈， xz， 毗 。 h 籠 釗 edse qu entiall y，one ata t i m e ， ino 川 e r tote st the h y poth e s is : ho : p= 兩 + 拭 : p=片. f u 曲 er，letl，de n o te th e l呢 likehoo d 耐0 。 = 109 人( xl， ， 人( xl ， ， p 。 ) 八) x，-毛 = 、 。!壺生鯉旦 臺 一1蕊ex 吐 一 護、 一 、 引 奮 客 (x 一 )眾 一 ” ” _ 倆 一 巧) 份 2 (2 x.一 2 p0 + 八一 產(chǎn) : ) 矛寧自祠 一 戎 ?？?(z. 一 險 刀 ， w h e 傳: 一 (x.一 八)l 。 . fu 而er，let r = 倆一 巧 ) l(2 州. t h e n t h e c o n t rol s t a t i s t i c o f t h e u p p e r o n e - s i d e d s p r t c h a rt f o r d e t e c t in g a n i n c r e a s e i n f t b e ( s t o u m b o s a n d r e y n o l d s ( 1 9 9 7 ) ) u。 十 玄 (禮 一 y ) if i= 1 u g 玄 (z 一 y ) ， if i=2 . 3. ( 1 ) f o r j = l , . . . , 從， w h e r e u . e 0 , h d e n o t e s t h e s p e c i f i e d s t a rt i n g v a l u e o f t h e c o n t ro l s t a t i s t i c , a n d y 0 i s a s p e c i f i e d c h a rt p a r a m e t e r . i t i s s h o w n i n a p p e n d i x a t h a t 巧 i s t h e l o g l i k e l i h o o d m t i o ( a p a rt f r o m“ c o n s t a n t m u l t i p l e ) in t h e s p r t f o r t e s t i n g t h e n u ll h y p o t h e s i s h o : / t = p o v e r s u s t h e a l t e rna t i v e h y p o t h e s i s h , : 產(chǎn)= g o + 2 y q. t h e戶 s p r t i s c o n d u c t e d a t t i m e, t , , u s in g t h e o b s e rv a t i o n s fr o m s a m p l e ( x n , . . . 瓶 ) t o c o m p u t e t h e c o n t ro l s t a t is t i c i n ( 1 ) a s i t s t e s t s t a t i s t i c . s p e c i fi c a l l y , a t t h e嚴 s p r t , t h e u p p e r o n e - s i d e d s p r t c h a rt is d e f in e d t o ( i ) s t o p s a m p l i n g a n d s i g n a l i f 巧 h ; ( i i ) c o n t i n u e s a m p l i n g s e q u e n t ia l ly a s lo n g a s g u c l o r 鞏 l c l ; ( i i ) c o n t i n u e s a m p l i n g s e q u e n t i a l l y a s l o n g a s l c l 鞏 g o r h u c l ; ( i i ) c o n t i n u e s a m p l in g s e q u e n t i a l l y a s l o n g a s g 鞏 _ u c l ; o r ( i i i ) s to p s a m p l i n g an d c o n c lu d e t h a t t h e p r o c e s s is i n c o n t ro l i f w , 5 g . i 帆 5 g , th e n p ro c e e d t o t im e t ,+ , = t , + d an d c o m e to t h e n e x t s a m p lin g p o in t 4 cr i t e r i o r o f co n t r o l ch a r t pe r f o r ma n c e t h e a b i l i t y o f a c o n t r o l c h a rt t o d e t e c t p r o c e s s c h a n g e s c a n b e m e a s u r e d b y t h e e x p e c t e d l e n 納 o f t im e i t t a k e s t h e c h a r t t o g e n e r a t e a s i g n a l . d e t e c t i n g p r o c e s s c h ang e s q u ic k l y and w i t h f e w f a l s e a l a r m s a r e d e s ir a b l e f e a t u r e s f o r a c o n t r o l c h a rt . i n t h i s d i s s e r t a t io n , a s is m o s t fr e q u e n t l y t h e c a s e , t h e r u n l e n 叻 w i l l b e c o u n t e d f r o m t h e s t a rt o f t h e p roc e s s a t t i m e t o = 0 . t h e a r l i s t h e m o s t c o m m o n l y u s e d p e r f o r m anc e m e a s u r e f o r f s r c o n t rol c h a r t s . b u t i n c o n t r o l c h a rt s w h i c h v a ry t h e s a m p l i n g r a t e , t h e s a m p l i n g i n t e rv a l s and / o r s a m p l e s i z e v a ry r and o mly w i t h t h e d a t a , h e n c e , t h e a r l a l o n e i s n o t a s u i t a b l e m e a s u re o f p e r f o rma n c e f o r t h e s e c h a r t s , and t o a s s e s s s u c h p e r f o r m anc e , i t i s n e c e s s a ry t o d i r e c t l y e v a l u a t e t h e t i m e and n u m b e r o f o b s e rv a t i o n s r e q u i r e d t o p r o d u c e a s i g n a l . d e f in e t h e a v e r a g e t i m e t o s i g n a l ( a t s ) t o b e t h e le n g t h o f t i m e fr o m a s p e c i f i e d p o i n t i n t i m e ( o ft e n t h e s t a rt i n g t im e t o = 0 ) t o t h e t i m e t h a t t h e c h a rt s i g n a l s . l e t t h e a v e r a g e s a m p le n u m b e r ( a s n ) b e t h e e x p e c t e d s a m p l e s i z e a t e a c h s a m p l i n g p o in t i n t h e e wm a c o n t ro l c h a rt w i t h s e q u e n t i a l s a m p l i n g . a s i n p r e v i o u s w o r k ( s e e , e . g . , r e y n o l d s , a m in , a n d a r n o l d ( 1 9 9 0 ) o r r u n g e r and mo n t g o m e r y ( 1 9 9 3 ) ) , k w i l l 比 a s s u m e d t h a t t h e p r o c e s s h a s b e e n r u n n i n g l o n g e n o u g h f o r t h e c o n tr o l s t a t i s t i c t o h a v e r e a c h e d a s t e a d y - s t a t e o r s ta t i o n a ry d i s t r - i b u t i o n勿 t h e s a m p l e i m m e d ia t e ly b e f o re t h e s h i ft o c c u r s . a ls o , a s i n r e y n o l d s , a m in , a n d a rn o l d ( 9 9 0 ) , i t w i l l b e a s s u m e d t h a t t h e p rob a b i l i t y o f t h e s h i ft f a l l i n g in a s a m p l i n g in t e rv a l o f a p a rt i c u la r l e n g t h i s p r o p o rt i o n a l t o t h e p r o d u c t o f t h e in t e rv a l - s l e n g t h a n d t h e s ta t i o n a r y p rob a b i l it y o f u s i n g t h i s i n t e r v 斌w h e re t h