九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課件 （新版）北師大版_第1頁(yè)
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2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,題1口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知識(shí),復(fù)習(xí)回顧,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0）的兩根為x1、x2，則：x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系.,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=時(shí)，注意“”不要漏寫。,任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=,-,（韋達(dá)定理）,注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0,不解方程，寫出下列方程兩個(gè)根的和與兩個(gè)根的積：,3,9/2,5/2,1,練習(xí)1,已知關(guān)于x的方程,當(dāng)m=時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).,當(dāng)m=時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).,1,1,分析:1.,2.,一正根，一負(fù)根,0X1X20,兩個(gè)正根,0X1X20X1+X20,兩個(gè)負(fù)根,0X1X20X1+X20,關(guān)于兩根幾種常見的求值,已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩個(gè)數(shù)是。,2和-1,解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:,求得,兩數(shù)為2,2.已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù),3、求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2和3，且二次項(xiàng)系數(shù)為1.,4.變式：且二次項(xiàng)系數(shù)為5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_，m=_。6、設(shè)X1、X2是方程X24X+1=0的兩個(gè)根，則X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_7、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2X-6=0（）8、已

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